课题
第二十八章 解直角三角形1
单位
作者
教学目标
及解析
教学内容：28.2 解直角三角形第一课时，课本P85-86，例1，例2。
教学目标：
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形；
2.通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；
3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
教学问题
诊断分析
因为我市的数学中考中，学生不能使用计算器，所以涉及到非特殊角和保留小数位的题目需作一定调整。课本中例题和练习选用前要先筛选或改动数字或需给出非特殊角的三角函数值。
重难点分析
重点：直角三角形的解法；
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
教学过程
环节
问题与设计
设计意图
温故知新
1.三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)
2.锐角之间关系：∠A+∠B=90°
3.锐角三角函数（边角之间的关系）：
??????
????? ?
??????
4.特殊锐角的三角函数值。
5.练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，
(1)已知c=15，∠B=60°，求a.
(2)已知∠A=45°，b=3，求c.
师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”。
数学知识是环环相扣的，“温故知新”能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。
举一反三
一、解直角三角形的含义：
例、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：
已知a＝5， b＝，
问：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？
（2）请同学们独立思考，自己解决。
（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。
学生解答，师讲评。
师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？
“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”
二、例题：
例1.如图，在Rt △ABC中∠C= 90°,AC= ,BC= ，解这个直角三角形。
解：∵tanA===
∴ ∠A=60°（ ）
∠B =90 °－∠A=90°－60°=30°（ ）
∴AB=2AC=（ ）
思考：你能用其他方法解这道题吗？试写下来。
例2.在Rt△ABC中,∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形．（sin35°≈，tan35°≈0.7，cos 35°≈0.8）
让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。
巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”
趁热打铁
1.在Rt△ABC中，∠C=90°, 已知AB=2，∠A=45°, 解这个直角三角形。（先画图，后计算）
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形
（１）c=40 , b=20
（２）∠B=60°,c=14
画龙点睛
1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。
2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。
3、解直角三角形的方法：
（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理；
（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切；
（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。
学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。
融会贯通
A组：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,则AB=_____
2、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是
3、在正方形网格中，的位置如下图所示，则的值为__________
B组：
4、在中，，，，则__________
5、如图，在Rt △ABC中∠C= 90°，，解这个直角三角形。
6、如图，在中，是斜边上的高，已知，
，则的值是_______
关注学生的个体差异，设置必做题和选做题,使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展。
教学后记
课件9张PPT。28.2 解直角三角形第一课时在Rt△ABC中,∠C=90°，三边为a，b，c，
1.三边之间关系：
2.锐角之间关系：
3.边角之间的关系：
（锐角三角函数）a2 +b2 =c2 (勾股定理)∠A+∠B=90°温故知新温故知新4.特殊锐角的三角函数值。
5.练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，
(1)已知c=15，∠B=60°，求a.
(2)已知∠A=45°，b=3，求c. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：
已知a＝5， b＝ ，
（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？
（2）请同学们独立思考，自己解决。
（3）小组讨论一下各自的解题思路。举一反三举一反三例1.如图，在Rt △ABC中∠C= 90°，AC= ,BC= ，解这个直角三角形。例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,
b=20，解这个直角三角形．
（sin35°≈ ，tan35°≈0.7，
cos 35°≈0.8） 1.在Rt△ABC中，∠C=90°, 已知AB=2，∠A=45°, 解这个直角三角形。（先画图，后计算）
2.在Rt△ABC中,∠C=90°，根据下列条件解直角三角形
（１）c=40 ，b=20；
（２）∠B=60°，c=14。趁热打铁1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。
2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边。
3、解直角三角形的方法：
（1）已知两边求第三边，用勾股定理；
（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切。画龙点睛A组：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°，BC=1，则AB=_____
2、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是_____
3、在正方形网格中，
的位置如图，
则 的值为?融会贯通B组：融会贯通
