苏科版九年级下册 6.5 相似三角形的性质 教案

6.5　相似三角形的性质（1）
教学目标 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．
教学重点 理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．
教学难点 能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
旧知回顾如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？ 积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点：∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，　　　　　　　．即：对应角相等、对应边成比例． 引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫．
探索发现如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF与△ABC相似，并运用对应边的关系得出△DEF与△ABC相似比为，△DEF的周长与△ABC的面积比为．用类似的方法可以解决变式后的问题． 通过特殊问题的研究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想．
继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到下图．（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 通过建模，培养学生的归纳能力．
推理猜测根据刚才的探究，你有什么猜想？1．相似三角形周长的比等于相似比．2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．怎样验证我们的猜想？ 观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律． 经历探究——感悟——猜想的过程．
思考验证A如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么，，，，所以，如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高． 学生运用所学知识对刚才的猜想进行说理证明． 小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力．
∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠B′，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴ ＝k，　
学习小结1．相似三角形周长的比等于相似比．2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．类似的，我们还能得到：1．相似多边形周长的比等于相似比．2．相似多边形面积的比等于相似比的平方． 根据之前的猜想、证明，得出结论． 师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．
B
B
C
A
A′
B′
C′
C
A
B
F
D
E
C
A
B
E
D
F
M
N
P
A′
C′
B′
C
B
A
A′
B
C
C′
B′
D
D’