苏科版 初中数学九年级下册 6.6 图形的位似 随堂测试 （含答案）

随堂测试
6.6图形的位似
1． 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(－1，2)，D(－3，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点B的坐标为(－5，0)，则点A的坐标为(　　)
A．(－3，5) B．(－2，5) C．(－2，6) D．(－，)
2．下列关于位似图形的4个表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(　　)
A．点P B．点O C．点M D．点N
4． 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则＝________．
5．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心．若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________．
　　　
6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是________．
7．教材“尝试与交流”变式 如图，已知四边形ABCD，以AD的中点为位似中心将它放大，使放大前后的两个图形对应线段的比为1∶2.
8．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出位似中心点O，△ABC与△A′B′C′的相似比是________．
(2)以点O为位似中心，在方格纸中再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于2∶1.
9．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．
(1)以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的两倍(即新图与原图的相似比为2∶1)，画出图形；
(2)分别写出B，C两点的对应点的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标．
10．在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大为原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(　　)
A．(2m，2n)
B．(2m，2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n)
D．(m，n)或(－m，－n)
11．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大为原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________．
12． 在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为________．
13．如图，已知△ABC，在△ABC内部作正方形D1E1F1G1，使点G1，D1，E1分别落在边AB，BC上，连接BF1，并延长交AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，FG∥BC，交AB于点G，过点G作GD⊥BC于点D.
(1)求证：四边形DEFG为正方形；
(2)在△ABC中，如果BC＝120，BC边上的高为80，求正方形DEFG的边长；
(3)在(2)的条件下，将点G，F分别在AB，AC上移动，使正方形DEFG变为矩形，且GF＝DG，其他条件不变，此时，GF的长是多少？
14．如图，在正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为(－3，2)和(1，－1)，求这两个正方形的位似中心的坐标．
参考答案
1．D
2．B
3．A
4.　
5．18
6．(2，2 )　
7．解：(答案不唯一)如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
8．解：(1)点O如图所示．
∵OA∶OA′＝6∶12＝1∶2，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.
(2)△A1B1C1如图所示．
9．解：(1)如图，△OB′C′即为所求．
(2)点B，C的对应点的坐标分别为(－6，2)，(－4，－2)．
(3)点M的对应点M′的坐标为(－2x，－2y)．
10．B
11．－　
12．(4，6)或(－4，－6)
13．解：(1)证明：∵EF⊥BC，GD⊥BC，
∴∠FED＝∠EDG＝90°.
又∵FG∥BC，∴∠EFG＝90°，
∴四边形DEFG为矩形．
易知E1F1∥EF，F1G1∥FG，
∴＝，＝，∴＝.
又∵E1F1＝F1G1，∴EF＝FG，
∴矩形DEFG为正方形．
(2)过点A作AA1⊥BC，垂足为A1，交GF于点H，则AA1＝80.
设正方形DEFG的边长为x，则AH＝80－x.
∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，
∴＝，即＝，解得x＝48，
故正方形DEFG的边长为48.
(3)过点A作AA1⊥BC，垂足为A1，交GF于点H，则AA1＝80.
设矩形DEFG的边DG的长为y，则AH＝80－y，GF＝y.
∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，
∴＝，即＝，解得y＝60，
∴GF＝y＝30.
14．解：当位似中心在两个正方形之间时，如图①，连接AF，DG，交于点H，则点H为其位似中心，且点H在x轴上．∵DC∥GO，∴△DCH∽△GOH，∴＝.∵DC＝2，GO＝1，∴CH＝2OH，即OH＝OC.又∵D(－3，2)∴C(－3，0)，∴OC＝3，∴OH＝1，∴其位似中心的坐标为(－1，0)．
当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图②，连接DE并延长，连接CF并延长，两条延长线交于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，
∴△MEF∽△MDC，△CED∽△NEM，
∴＝，＝＝.
∵DC＝2，EF＝1，∴＝＝，
∴ED＝EM，∴EC＝EN，DC＝MN＝2.
∵OC＝3，OE＝1，∴EC＝4，
∴ON＝OE＋EN＝OE＋EC＝5，
∴位似中心点M的坐标为(5，－2)．
综上所述，这两个正方形的位似中心的坐标为(－1，0)或(5，－2)．