九年级数学切线导学案
课型新授课 执笔赵六帅 时间
【学习目标】（1）能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。（2）理解切线的性质并能熟练运用。
【学习重难点】
切线的判定方法、切线的性质的运用
【知识链接】
已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线和圆分别有几个公共点？分别说出此时直线与圆的位置关系。
【学习过程】
自主探究
自学教材P47---P49思考下列问题：
如右图，A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？这样的切线有几条？
合作探究
1、切线判定定理的探索
（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？
（2）根据上述画图，你认为直线具备什么条件就是⊙O的切线了？
例1、教材第48页“例1”
2、思考与探索
如图，直线ι与⊙O相切于点A,OA是过切点的半径，
直线l与半径OA是否垂直？为什么？
例2．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
展示：各小组内交流自学成果，组长汇报存在问题，班级展示：展示交流各小组探究成果
【自我检测】
1、下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB＝BC, ∠A＝30.
求证:直线AB是⊙O的切线.
3、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
【归纳总结】本节课你都收获什么？
【学后反思】
C
B
A
A
C
B
O
B
O
C
D
A九年级数学切线长定理导学案
课型新授课 执笔赵六帅 时间
【学习目标】（1）了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
（2）理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明
【学习重难点】
重点：切线长定理 难点：切线长定理的灵活运用
【学习过程】
自主探究
自学教材P49---P51思考下列问题：（1）你知道什么是切线长吗？切线长与切线有区别吗？区别在哪里？
（2）通过探究可得
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分 ．
（3）你知道如何证明切线长定理吗？
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：
合作探究
（1）如上图，若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中相等的线段有 ，等的角有 ，相等的弧有 ，互相垂直的线段有 ，全等的三角形有 。
（2）__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。其性质是 .
展示：各小组内交流自学成果，组长汇报存在问题，班级展示：展示交流各小组探究成果
【拓展延伸】
设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S
【自我检测】
1、 1、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO= .
（2）若PO=10，AO=6，则PB=
（3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；
2. PA，PB分别为⊙O为的切线，PA=3cm，
∠APB=60°，则∠APO= ，PB= ，∠AOP=
3. PA，PB分别为⊙O为的切线，PO=13，OB=5，∠AOB=150°，则∠APO= ，PA= 。
4. PA，PB分别为⊙O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，∠P=70°， 则∠C=
5. 在△ABC中，∠A=50°（1）若点O是△ABC的外心，则∠BOC= .
(2) 若点O是△ABC的内心，则∠BOC= .
6：如图，⊙O是△ABC的内切圆，AB，BC、CA分别切于点D、E、F，
∠DOE=120°,∠EOF=150°
求△ABC的三个内角的度数.
7. △ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB=5厘米，BC=9厘米，AC=6厘米，求AE、BF和CD的长
8.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是
小圆的切线，点P为切点，证明：AP=BP.
【归纳总结】本节课你都收获什么？
【学后反思】
P
B
O
A
P
P
B
A
O
P
B
A
C
B
B
A九年级数学直线与圆的位置关系导学案
课型新授课 执笔赵六帅 时间
【教学目标】（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想（2）理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。（3）会正确判断直线和圆的位置关系。（重、难点）
【知识链接】
复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，
请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。（组内验收）
【学习过程】
自主探究
自学教材P46---P47思考下列问题：
操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？
合作探究
根据上面的变化填写下表
直线与圆位置关系 直线名称 交点个数 交点名称 图形 d与r之间的大小关系
相交
相切
相离
探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：
①直线与圆 d r，②直线与圆 d r ，
③直线与圆 d r。
展示：各小组内交流自学成果，组长汇报存在问题，班级展示：展示交流各小组探究成果
【自我检测】
1、⊙O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交
2、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交
3、填空：
直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：
▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿ 。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做 这个公共点叫做＿
▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、直角三角形ABC中，∠C＝900，AB＝10，AC＝6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（ ）（Ａ）８ （Ｂ）４ （Ｃ）９.6 (D)4.8
5、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝２厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，
（２）r＝4.8厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，
（３）r＝５厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 。
6、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.
若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝ 厘米
若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是
若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有 个公共点.
7、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是
(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有 个公共点
⑶ 若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝ 厘米
8、已知圆的直径为20厘米，根据下列圆心到直线l的距离，判定直线l与圆有几个公共点，并说明理由：（1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.
【归纳总结】本节课你都收获什么？
【学后反思】九年级数学圆与圆的位置关系导学案
课型新授课 执笔赵六帅 时间
【学习目标】1、 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、、圆心距等概念． 2、 理解两圆的位置关系和d与R、r 的数量关系并灵活应用它们解题．
【学习过程】
自主探究
自学教材自学教材 P52 –P54 ，填写下列表格
位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系
相离
相交
相切
展示：各小组内交流自学成果，组长汇报存在问题，
合作探究
1、分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径。用圆规画圆，使它们两两相切.
2、已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有多少个？请画出它们的图形.
班级展示：展示交流各小组探究成果
【拓展延伸】
三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两相切，求此三个圆的半径.
【自我检测】
1、大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含
2、若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
3、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
4、已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ）
A．=1 B．＝5 C．１＜＜５ D．＞５
5、两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
6、已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
7、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ ）
A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm
8、已知O1与O2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情况
【归纳总结】本节课你都收获什么？
【学后反思】九年级数学点与圆的位置关系导学案
课型新授课 执笔赵六帅 时间
【教学目标】1.①理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d【知识链接】
1、圆的大小由什么确定？ 位置呢？
可见园的两个要素是 和 。
2、线段垂直平分线上的点到 的距离 。
到线段两端点距离相等的点在 上。
【学习过程】
自主探究
阅读教材P43----44完成以下问题：1、在平面内，点和圆的位置关系有：①点在圆 ； ②点在圆 ； ③点在圆 ；
2、判断点和圆的位置关系的方法：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为OP=d。点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内 ；符号 是等价的意思，它所表示的是什么
合作探究
1、探究：⑴平面上有一点A，经过已知A点的圆有 个。圆心在 半径
⑵平面上有两点A、B，经过已知A、B点的圆有 个。圆心在 半径
2、经过不在同一直线上的三点的圆：作圆的关键是：确定 和 ，经过A、B、C三点的圆的圆心O与这三点的距离 ，要使OA=OB，则点O在线段 的垂直平分线上；要使OC=OB，则点O在线段 的垂直平分线上。所以线段 和 的垂直平分线的交点就是圆心O， 是半径。
3、 的三点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个圆，这个圆叫做三角形的 ，该圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 。
拓展延伸
经过同一直线上的三点为什么不能作出一个圆？说明理由。
展示：各小组内交流自学成果，组长汇报存在问题，班级展示：展示交流各小组自学成果
【自我检测】
1、判断题
⑴任意一个三角形一定有一个外接圆。（ ）
⑵任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ）
⑶经过三点一定可以确定一个圆 （ ）
⑷三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。 （ ）
2、如图直角三角形ABC中，∠C=900，AC=2,BC=4,如果以点A为圆
心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是 ( )
A、点D在⊙A 外 B、点D在⊙A 上 C、点D在⊙A 内 D无法确定
3、若⊙A的半径是5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标
是（5，8），则点P （ ）
A、在⊙A 内 B、在⊙A 上 C、在⊙A 外 D无法确定
4、如图，△ABC中，点O是它的外心，BC=24 cm，点O到BC的距
离是5cm，则△ABC外接圆的半径是 cm。
5、如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,现以A为
圆心，使B、C、D三点至少有一个在圆内，至少有一个
在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 。
6、在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离是3cm，
则点P与⊙O的位置关系是-----------。
7、在下图中，作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，从中发现什么规律？
规律：
【归纳总结】本节课你都收获什么？
【学后反思】
A
C
B
O
4题图
A
B
C
D
5题图
