2022-2023学年苏科版数学九年级下册5.1+二次函数 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
二次函数
学习目标
通过对实际问题情境的分析，确定函数的表达式，理解二次函数的概念。
一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆面积S与半径r有何关系？
问题探究
问题探究
用16米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？
设长方形的长为x米，则宽为（8－x）米。
矩形面积 y与长 x之间的函数关系式为: y＝－x2＋8x．
　　一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？
　　总费用y与镜面宽x之间的函数关系为：
y＝240x2＋180x＋45．
　　设镜面宽为x米，则长为2x米.
问题探究
　　 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数。其中x是自变量，y是x的函数。
　　通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制。
S＝πr2
y ＝－x2 ＋ 8x
y ＝240x2 ＋ 180x＋45
观察所列式子，它们有什么共同特征？
概念提炼
下列函数中哪些是二次函数？(口答)
⑴y=-2x2+3x-5
⑵s=2t(3-t)
⑶y=x2-
⑷y=(x-3)2-x2
⑸y=x3-x2+1
⑹y= x2+ x+1
⑺ y=ax2+bx+c
是
是
是
否
否
否
否
检测练习
如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，
且a≠0），其中x是自变量，y是x的函数。
一般形式:
y=ax2+bx+c
(a、b、c是常数且a≠0 )
二次函数关系式的特点:
⑴函数的关系式是整式;
⑵化简后，自变量的最高次数是2;
⑶二次项系数不等于0.
小结提升
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )
A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1
C. y=x2 D. y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A. m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D.m,n为任何实数
C
C
典例：
解：由题意得：　　　　　　
　　解得：m＝－3．
3、已知函数 是二次函数，求m的值。
　　4、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。
　　⑴ 圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
　　⑵某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系 ；
　　⑶ 菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系。
解：（1） ，是二次函数；
（2）y＝200x2 ＋ 400x＋200，是二次函数；
（3） ，是二次函数。
5、已知二次函数y＝ax2，当x＝2时，y＝－8；
当x ＝－ 8时，求y的值。
解：由题意得 －8＝4a，
解得：a＝－2，
当x＝－8时，
y＝－2×（－8）2＝－128．
6、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园(墙有足够长)，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。
xm
xm
（40-2x ）m
解：
由题意得：
y=x(40-2x)
即：y=-2x2+40x
y m2
(0谈谈你的收获。
分享收获
课堂小结，感悟收获
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又可以转化为函数问题，
因此，一旦解决了函数问题，
一切问题都将迎刃而解！
------(法)笛卡儿
[伟大的数学家、物理学家、哲学家、生理学家，
解析几何的创始人 ]