【班海精品】北师大版（新）九年级下-1.5三角函数的应用 第一课时【优质课件】
文档属性
| 名称 | 【班海精品】北师大版（新）九年级下-1.5三角函数的应用 第一课时【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-30 08:56:33 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
5 三角函数的应用
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素
求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.
2.直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a 2+b 2=c 2 (勾股定理）；
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：
把∠A 换成∠B 同样适用.
新课精讲
探索新知
1
知识点
借助工具测量的应用
想一想
如图，小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶，
测得仰角为30°，再往塔的方向前 进50m至B 处，测得仰角
为60°，那么该塔有多高？
(小明的身高忽略不计，结
果精确到1m)
探索新知
1.运用锐角三角函数解决实际问题的方法：
(1)弄清题意，画出示意图；
(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题；
(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；
(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；
(5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．
探索新知
例1 “中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A，B 两点，小张为了测量A，B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线形道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82 m．求AB 的长．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 76.1°≈0.97，
cos 76.1°≈0.24，tan 76.1°≈4.0；
sin 68.2°≈0.93，cos 68.2°≈0.37，
tan 68.2°≈2.5)
探索新知
设AD＝x m，在Rt△ABC 中，利用∠BCA 的正切值，可以用含x 的代数式表示AB. 同理在Rt△ABD 中，利用∠BDA 的正切值表示出AB，从而列出关于x 的方程，求出x 的值就能求出AB 的长了．
导引：
探索新知
设AD＝x m，则AC＝(x＋82) m.
在Rt△ABC 中，tan ∠BCA＝
∴AB＝AC · tan ∠BCA＝(x＋82)tan 68.2° m.
在Rt△ABD 中，tan ∠BDA＝
∴AB＝AD · tan ∠BDA＝x tan 76.1° m.
∴(x＋82)tan 68.2°＝x tan 76.1°. ∴x≈136.67.
∴AB≈4×136.67≈546.7(m)．
即AB 的长约为546.7 m.
解：
典题精讲
某楼梯的侧面如图所示，已测得BC 的长约为3.5米，∠BCA 约为29°，则该楼梯的高度AB 可表示为( )
A．3.5sin 29°米
B．3.5cos 29°米
C．3.5tan 29°米
D. 米
1
A
典题精讲
如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，D 是梯上一点，梯脚B 与墙脚的距离为1.6 m(即BC 的长)，点D 与墙的距离为1.4 m(即DE 的长)，BD 长为0.55 m，则梯子的长为( )
A．4.50 m
B．4.40 m
C．4.00 m
D．3.85 m
2
B
典题精讲
小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB′C＝α (B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1 m，则旗杆PA 的高度为( )
B.
C. D.
3
A
探索新知
2
知识点
借助影子测量的应用
例2 如图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 m，且
AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°
时，测得楼房在地面上的影长AE＝10 m，现有一只小猫睡在
台阶的MN 这层上晒太阳( 取1.73)．
(1)求楼房的高度约为多少米．
(2)过了一会儿，当α＝45°时，
问小猫还能否晒到太阳？
请说明理由．
探索新知
(1)当α＝60°时，在Rt△ABE 中，
∵tan 60°＝
∴AB＝10·tan 60°＝10 ≈10×1.73＝17.3(m)．
即楼房的高度约为17.3 m.
(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．
理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F，与射线CM 的交点为点H (如下图)．
解：
探索新知
∵∠BFA＝45°，
∴tan 45°＝ ＝1，此时的影长AF＝AB≈17.3m．
∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)．∴CH＝CF≈0.1 m．
∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，
∴小猫仍可以晒到太阳．
典题精讲
如图，AB 是伸缩式遮阳棚，CD 是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长是________米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
典题精讲
如图，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好
照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如果CD 与地面成
45°，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(4 －2 ) m，
则电线杆AB 的长为________．
易错提醒
如图，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B，并测得其俯角α＝ 8°35′ .已知观察所 A 的标高(当水位为 0 m时的高度) 为45.54 m，当时水位为＋2.34 m．求观察所A 与船只B 的水平距离(结果保留整数，参考数据：sin8°35′≈0.149，cos 8°35′≈0.989，tan 8°35′≈0.151)．
易错点：忽略求正切值的前提.
易错提醒
由题意可知AC＝45.54－2.34＝43.2(m)．
在Rt△ABC 中，∠ABC＝α＝8°35′，
tan ∠ABC＝
∴BC＝
因此观察所A 与船只B 的水平距离约为286 m.
易错总结：解题时容易弄错AC 的高度，A 处的标高为45.54 m(水位为0 m时的高度)，当水位为＋2.34 m时，即水位上升了2.34 m，则AC 的高度为45.54－2.34＝43.2(m)．
解：
学以致用
小试牛刀
如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD (D 为底边中点)的长是( )
A．5sin 36°米
B．5cos 36°米
C．5tan 36°米
D．10tan 36°米
1
C
小试牛刀
如图，要在宽为22 m的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2 m，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为( )
A．(11－2 ) m
B．(11 －2 ) m
C．(11－2 ) m
D．(11 －4) m
2
D
小试牛刀
3 如图①②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60 m，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF 的长为2.50 m，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD＝1.35 m，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE＝60°，求篮框D 到地面的距离(结果精确到0.01 m，参考数据：cos 75°≈0.258 8，sin 75°≈0.965 9，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)
小试牛刀
如图，延长FE 交CB 于点M，过点A 作AG⊥FM 于点G.
在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝
∴AB＝BC tan 75°≈0.60×3.732≈2.239(m)．
∴GM＝AB≈2.239 m.
在Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，
sin∠FAG＝ 即sin 60°＝
∴FG≈2.165 m.
∴DM＝FG＋GM－DF≈2.165＋2.239－1.35≈3.05(m)．
因此，篮框D 到地面的距离大约是3.05 m.
解：
小试牛刀
4 如图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s，已知∠B＝30°，∠C＝45°.
(1)求B，C 之间的距离(保留根号)．
(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据： ≈1.7， ≈1.4)．
小试牛刀
(1)如图，作AD⊥BC 于D，则AD＝10 m.
在Rt△ACD 中，∵∠C＝45°，
∴AD＝CD＝10 m.
在Rt△ABD 中，∵∠B＝30°，
∴tan 30°＝
∴BD＝ AD＝10 m.
∴BC＝BD＋DC＝(10＋10 ) m，即B，C 之间的距离为(10＋10 )m.
解：
小试牛刀
(2)这辆汽车超速．
理由：∵BC＝10＋10 ≈27(m)，
∴汽车速度为 ＝30(m/s)＝108(km/h)．
∵108＞80，∴这辆汽车超速．
小试牛刀
5 如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2 m的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25 m的距离(B，F，C 在一条直线上)．
小试牛刀
(1)求办公楼AB 的高度；
(2)若要在A，E 之间挂一些彩旗，请你求出A，E 之间的距离
(参考数据：sin 22°≈ ，cos 22°≈ ，tan22°≈ )．
小试牛刀
(1)如图．过点E 作EM⊥AB，垂足为M.
设AB 为x m.在Rt△ABF 中，∠AFB＝45°，
∴BF＝AB＝x m.
∴BC＝BF＋FC＝(x＋25)m.
在Rt△AEM 中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM＝AB－CE＝(x－2)m，ME＝BC＝(x＋25)m，
tan22°＝ 解得x≈20，
即办公楼AB 的高度约为20 m.
解：
小试牛刀
(2)由(1)可得ME＝x＋25≈20＋25＝45(m)．
在Rt△AME 中，cos22°＝
∴AE＝
即A，E 之间的距离约为48 m.
小试牛刀
6 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD )靠墙摆放，高AD＝80 cm，宽AB＝48 cm，小强身高166 cm，下半身FG＝100 cm，洗漱时下半身与地面成80°( ∠FGK＝80°) ，身体前倾成125°
(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)．
小试牛刀
(1)此时小强头部E 点与地面DK 相距多少？
(2)小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，
他应向前或后退多少？(sin 80°≈ 0.98，cos 80°≈0.17，
≈1.41，结果精确到0.1 cm)
小试牛刀
(1)如图，过点F 作FN⊥DK 于点N，过点E 作EM⊥FN 于点M.
∵EF＋FG＝166 cm，FG＝100 cm，
∴EF＝66 cm.
∵∠FGK＝80°，
∴FN＝100 sin 80°≈98(cm)．
∵∠EFG＝125°，
∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°.
∴FM＝66 cos 45°＝33 ≈46.53(cm)．
∴MN＝FN＋FM≈98＋46.53≈144.5(cm)．
∴此时小强头部E 点与地面DK 大约相距144.5 cm.
解：
小试牛刀
(2)如图，过点E 作EP⊥AB 于点P，延长OB 交MN 于点H.
∵AB＝48 cm，O 为AB 中点，
∴AO＝BO＝24 cm.
∵EM＝66 sin 45°＝33 ≈46.53(cm)，
∴PH≈46.53 cm.
∵GN＝100 cos 80°≈17(cm)，GC＝15 cm，
∴OH≈24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5(cm)．
∴他应向前约9.5 cm.
课堂小结
课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解
直角三角形的问题)；
(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直
角三角形的有关性质解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
同学们，
下节课见！
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5 三角函数的应用
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素
求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.
2.直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a 2+b 2=c 2 (勾股定理）；
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：
把∠A 换成∠B 同样适用.
新课精讲
探索新知
1
知识点
借助工具测量的应用
想一想
如图，小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶，
测得仰角为30°，再往塔的方向前 进50m至B 处，测得仰角
为60°，那么该塔有多高？
(小明的身高忽略不计，结
果精确到1m)
探索新知
1.运用锐角三角函数解决实际问题的方法：
(1)弄清题意，画出示意图；
(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题；
(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；
(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；
(5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．
探索新知
例1 “中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A，B 两点，小张为了测量A，B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线形道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82 m．求AB 的长．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 76.1°≈0.97，
cos 76.1°≈0.24，tan 76.1°≈4.0；
sin 68.2°≈0.93，cos 68.2°≈0.37，
tan 68.2°≈2.5)
探索新知
设AD＝x m，在Rt△ABC 中，利用∠BCA 的正切值，可以用含x 的代数式表示AB. 同理在Rt△ABD 中，利用∠BDA 的正切值表示出AB，从而列出关于x 的方程，求出x 的值就能求出AB 的长了．
导引：
探索新知
设AD＝x m，则AC＝(x＋82) m.
在Rt△ABC 中，tan ∠BCA＝
∴AB＝AC · tan ∠BCA＝(x＋82)tan 68.2° m.
在Rt△ABD 中，tan ∠BDA＝
∴AB＝AD · tan ∠BDA＝x tan 76.1° m.
∴(x＋82)tan 68.2°＝x tan 76.1°. ∴x≈136.67.
∴AB≈4×136.67≈546.7(m)．
即AB 的长约为546.7 m.
解：
典题精讲
某楼梯的侧面如图所示，已测得BC 的长约为3.5米，∠BCA 约为29°，则该楼梯的高度AB 可表示为( )
A．3.5sin 29°米
B．3.5cos 29°米
C．3.5tan 29°米
D. 米
1
A
典题精讲
如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，D 是梯上一点，梯脚B 与墙脚的距离为1.6 m(即BC 的长)，点D 与墙的距离为1.4 m(即DE 的长)，BD 长为0.55 m，则梯子的长为( )
A．4.50 m
B．4.40 m
C．4.00 m
D．3.85 m
2
B
典题精讲
小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB′C＝α (B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1 m，则旗杆PA 的高度为( )
B.
C. D.
3
A
探索新知
2
知识点
借助影子测量的应用
例2 如图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 m，且
AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°
时，测得楼房在地面上的影长AE＝10 m，现有一只小猫睡在
台阶的MN 这层上晒太阳( 取1.73)．
(1)求楼房的高度约为多少米．
(2)过了一会儿，当α＝45°时，
问小猫还能否晒到太阳？
请说明理由．
探索新知
(1)当α＝60°时，在Rt△ABE 中，
∵tan 60°＝
∴AB＝10·tan 60°＝10 ≈10×1.73＝17.3(m)．
即楼房的高度约为17.3 m.
(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．
理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F，与射线CM 的交点为点H (如下图)．
解：
探索新知
∵∠BFA＝45°，
∴tan 45°＝ ＝1，此时的影长AF＝AB≈17.3m．
∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)．∴CH＝CF≈0.1 m．
∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，
∴小猫仍可以晒到太阳．
典题精讲
如图，AB 是伸缩式遮阳棚，CD 是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长是________米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
典题精讲
如图，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好
照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如果CD 与地面成
45°，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(4 －2 ) m，
则电线杆AB 的长为________．
易错提醒
如图，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B，并测得其俯角α＝ 8°35′ .已知观察所 A 的标高(当水位为 0 m时的高度) 为45.54 m，当时水位为＋2.34 m．求观察所A 与船只B 的水平距离(结果保留整数，参考数据：sin8°35′≈0.149，cos 8°35′≈0.989，tan 8°35′≈0.151)．
易错点：忽略求正切值的前提.
易错提醒
由题意可知AC＝45.54－2.34＝43.2(m)．
在Rt△ABC 中，∠ABC＝α＝8°35′，
tan ∠ABC＝
∴BC＝
因此观察所A 与船只B 的水平距离约为286 m.
易错总结：解题时容易弄错AC 的高度，A 处的标高为45.54 m(水位为0 m时的高度)，当水位为＋2.34 m时，即水位上升了2.34 m，则AC 的高度为45.54－2.34＝43.2(m)．
解：
学以致用
小试牛刀
如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD (D 为底边中点)的长是( )
A．5sin 36°米
B．5cos 36°米
C．5tan 36°米
D．10tan 36°米
1
C
小试牛刀
如图，要在宽为22 m的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2 m，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为( )
A．(11－2 ) m
B．(11 －2 ) m
C．(11－2 ) m
D．(11 －4) m
2
D
小试牛刀
3 如图①②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60 m，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF 的长为2.50 m，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD＝1.35 m，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE＝60°，求篮框D 到地面的距离(结果精确到0.01 m，参考数据：cos 75°≈0.258 8，sin 75°≈0.965 9，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)
小试牛刀
如图，延长FE 交CB 于点M，过点A 作AG⊥FM 于点G.
在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝
∴AB＝BC tan 75°≈0.60×3.732≈2.239(m)．
∴GM＝AB≈2.239 m.
在Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，
sin∠FAG＝ 即sin 60°＝
∴FG≈2.165 m.
∴DM＝FG＋GM－DF≈2.165＋2.239－1.35≈3.05(m)．
因此，篮框D 到地面的距离大约是3.05 m.
解：
小试牛刀
4 如图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s，已知∠B＝30°，∠C＝45°.
(1)求B，C 之间的距离(保留根号)．
(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据： ≈1.7， ≈1.4)．
小试牛刀
(1)如图，作AD⊥BC 于D，则AD＝10 m.
在Rt△ACD 中，∵∠C＝45°，
∴AD＝CD＝10 m.
在Rt△ABD 中，∵∠B＝30°，
∴tan 30°＝
∴BD＝ AD＝10 m.
∴BC＝BD＋DC＝(10＋10 ) m，即B，C 之间的距离为(10＋10 )m.
解：
小试牛刀
(2)这辆汽车超速．
理由：∵BC＝10＋10 ≈27(m)，
∴汽车速度为 ＝30(m/s)＝108(km/h)．
∵108＞80，∴这辆汽车超速．
小试牛刀
5 如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2 m的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25 m的距离(B，F，C 在一条直线上)．
小试牛刀
(1)求办公楼AB 的高度；
(2)若要在A，E 之间挂一些彩旗，请你求出A，E 之间的距离
(参考数据：sin 22°≈ ，cos 22°≈ ，tan22°≈ )．
小试牛刀
(1)如图．过点E 作EM⊥AB，垂足为M.
设AB 为x m.在Rt△ABF 中，∠AFB＝45°，
∴BF＝AB＝x m.
∴BC＝BF＋FC＝(x＋25)m.
在Rt△AEM 中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM＝AB－CE＝(x－2)m，ME＝BC＝(x＋25)m，
tan22°＝ 解得x≈20，
即办公楼AB 的高度约为20 m.
解：
小试牛刀
(2)由(1)可得ME＝x＋25≈20＋25＝45(m)．
在Rt△AME 中，cos22°＝
∴AE＝
即A，E 之间的距离约为48 m.
小试牛刀
6 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD )靠墙摆放，高AD＝80 cm，宽AB＝48 cm，小强身高166 cm，下半身FG＝100 cm，洗漱时下半身与地面成80°( ∠FGK＝80°) ，身体前倾成125°
(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)．
小试牛刀
(1)此时小强头部E 点与地面DK 相距多少？
(2)小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，
他应向前或后退多少？(sin 80°≈ 0.98，cos 80°≈0.17，
≈1.41，结果精确到0.1 cm)
小试牛刀
(1)如图，过点F 作FN⊥DK 于点N，过点E 作EM⊥FN 于点M.
∵EF＋FG＝166 cm，FG＝100 cm，
∴EF＝66 cm.
∵∠FGK＝80°，
∴FN＝100 sin 80°≈98(cm)．
∵∠EFG＝125°，
∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°.
∴FM＝66 cos 45°＝33 ≈46.53(cm)．
∴MN＝FN＋FM≈98＋46.53≈144.5(cm)．
∴此时小强头部E 点与地面DK 大约相距144.5 cm.
解：
小试牛刀
(2)如图，过点E 作EP⊥AB 于点P，延长OB 交MN 于点H.
∵AB＝48 cm，O 为AB 中点，
∴AO＝BO＝24 cm.
∵EM＝66 sin 45°＝33 ≈46.53(cm)，
∴PH≈46.53 cm.
∵GN＝100 cos 80°≈17(cm)，GC＝15 cm，
∴OH≈24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5(cm)．
∴他应向前约9.5 cm.
课堂小结
课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解
直角三角形的问题)；
(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直
角三角形的有关性质解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
同学们，
下节课见！
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