【班海精品】北师大版(新)九年级下-1.6利用三角函数测高【优质课件】

文档属性

名称 【班海精品】北师大版(新)九年级下-1.6利用三角函数测高【优质课件】
格式 pptx
文件大小 5.5MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-12-30 08:56:33

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文档简介

(共37张PPT)
6 利用三角函数测高
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
(任务-发布任务-选择章节)
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
平时我们观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况?
三种,重叠、
向上和向下
铅直线
水平线
视线
视线
新课精讲
探索新知
例1 如图小山岗的斜坡AC 的坡度是 坡角为α,在与山脚C 距
离200 m的点D 处测得山顶A 的仰角为26.6°,求小山岗的高.
(结果精确到1 m,参考数据:sin 26.6°≈0.45,cos 26.6°≈0.89,
tan 26.6°≈0.50)
1
知识点
仰角的应用
探索新知
设小山岗的高为x m,由题意得tan α=
又在Rt△ABD 中,tan 26.6°=
而BD=BC+CD,由此可得关于x 的方程,
从而解得AB 的长.
导引:
探索新知
设小山岗的高为x m,
在Rt△ABC 中,由题意得 tan α=
∴BC=
∴BD=DC+BC=
在Rt△ABD 中,tan ∠ADB=tan 26.6°=
∴ 解得x≈300,即小山岗的高约为300 m.
解:
探索新知
总 结
与仰角(或俯角)有关的计算问题的解决方法:
首先弄清哪个角是仰角(或俯角),再选择或构造恰当的直角三角形,将仰角或俯角置于这个三角形中,选择正确的三角函数,并借助计算器求出要求的量.
探索新知
例2 如图,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳
初博物馆”.下面是两位同学的一段对话:
甲:我站在N 处看塔顶,仰角为60°.
乙:我站在M 处看塔顶,仰角为30°.
甲:我们的身高都是1.5 m.
乙:我们和塔在一条直线上,且我们相距20 m.
请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度.(结
果精确到1 m).
探索新知
由题意知∠CAB=30°,∠CBD=60°,AB=20 m,
AM=BN=DP=1.5 m.
在△ABC 中,∠CBD=∠ACB+∠CAB,
∴∠ACB=60°-30°=30°.
∴∠ACB=∠CAB.∴BC=AB=20 m.
在Rt△CBD 中,BC=20 m,∠CBD=60°,
sin ∠CBD=
∴CD=BC · sin ∠CBD=20sin 60°=20× (m).
∴CP=CD+DP=10 +1.5≈19(m).
答:白塔的高度约为19 m.
解:
探索新知
总 结
从不同位置看同一点测高度时,往往用高度来表示这两个不同位置到被测物底部的距离.然后利用两次测量的不同位置之间的距离来解决问题.
典题精讲
1 如图,为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度,在距离树的底端30米的B 处,测得树顶A 的仰角∠ABO 为α,则树OA 的高度为(  )
A.       
B.30sin α 米
C.30tan α 米
D.30cos α 米
C
典题精讲
2 湖南路大桥于今年5月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB 底部50米的C 处,测得桥塔顶部A 的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD 的高度为1米,则桥塔AB 的高度约为(  )(参考数据:sin 41.5°≈0.663,cos 41.5°≈0.749,tan 41.5°≈0.885)
A.34米   B.38米  
C.45米   D.50米
C
典题精讲
如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米, ≈1.414)(  )
A.34.14米
B.34.1米
C.35.7米
D.35.74米
3
C
探索新知
2
知识点
俯角的应用
例3 小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,
C 两点的俯角分别为45°,35°,如图所示.已知大桥BC 与地面在
同一水平面上,其长度为100 m.请求出热气球离地面的高度.
(结果保留整数.参考数据:sin 35°≈0.574,cos 35°≈0.819,
tan 35°≈0.700)
探索新知
如图,作AD⊥BC 于点D.由题意得∠ABD=45°,
∠ACD=35°,BC=100 m.
设AD=x m,则BD=AD=x m,CD= m.
∵BC=CD-BD,∴ -x=100.
∴x≈233.
答:热气球离地面的高度约为233 m.
导引:
解:
过点A 作AD⊥BC 于点D,热气球离地面的高度即为AD
的长.利用BC 长度转化为CD-BD=BC,由辅助线构
造出Rt△ABD,Rt△ACD,利用解直角三角形求解.
探索新知
总 结
从同一点看不同的位置,有两个视角,不同位置之间有距离,作垂线将两个视角都放在直角三角形中,利用不同位置之间的距离列方程来解决问题.
典题精讲
如图,某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援,当飞机到达海面3 000 m的高空C 处时,测得A 处渔政船的俯角为45°,测得B 处发生险情渔船的俯角为30°,此时渔政船和渔船的距离AB 是(  )
A.3 000 m
B.3 000( +1)m
C.3 000( -1)m
D.1 500 m
1
C
典题精讲
如图,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°,看这栋楼底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为(  )
A.160 m 
B.120 m 
C.300 m 
D.160 m
2
A
学以致用
小试牛刀
如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距38 m的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°,则旗杆的高度约为________.
(结果精确到0.1 m.参考数据:
sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,
tan 50°≈1.19).
7.2
1
小试牛刀
观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D
处的俯角是30°. 已知楼房高
AB 约是45 m,根据以上观测数
据可求观光塔的高CD 是
________m.
2
135
小试牛刀
3 如图,一架水平飞行的无人机AB 的尾端点A 测得正前方的桥的左端点P 的俯角为α,其中tan α=2 ,无人机的飞行高度AH 为500 m,桥的长度为1 255 m.
(1)求点H 到桥左端点P 的距离;
(2)若无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的俯角为30°,求这架无人机的长度AB.
小试牛刀
(1)在Rt△AHP 中,
∵AH=500
tan∠APH=tan α=
∴HP=250(m).
答:点H 到桥左端点P 的距离为250 m.
解:
小试牛刀
(2)如图,过点B 作BC⊥HQ 于点C.
在Rt△BCQ 中,
∵BC=AH=500
∠BQC=30°,
∴CQ= =1 500.
∵PQ=1 255,∴CP=245.
∵HP=250,∴AB=HC=HP-CP=250-245=5(m).
答:这架无人机的长度AB 为5 m.
小试牛刀
4 如图,某人为了测量小山顶上的塔ED 的高,他在山下的点A处测得塔尖点D 的仰角为45°,再沿AC 方向前进60 m到达山脚点B,测得塔尖点D 的仰角为60°,塔底点E 的仰角为30°,求塔ED 的高度(结果保留根号).
小试牛刀
由题知,∠DBC=60°,∠EBC=30°,
∴∠DBE=∠DBC-∠EBC=60°-30°=30°.
又∵∠BCD=90°,
∴∠BDC=90°-∠DBC=90°-60°=30°.
∴∠DBE=∠BDE.
∴BE=DE.
设EC=x,则DE=BE=2EC=2x,
DC=EC+DE=x+2x=3x,
∴BC=
解:
小试牛刀
由题知,∠DAC=45°,∠DCA=90°,AB=60,
∴△ACD 为等腰直角三角形.
∴AC=DC.
∴ x+60=3x,解得x=30+10 .
∴DE=2x=60+20 .
答:塔ED 的高为(60+20 )m.
小试牛刀
5 金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高,如图,他们在旗杆正前方台阶上的点C 处,测得旗杆顶端A 的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点F 处,测得旗杆顶端A的仰角为60°,已知升旗台的高度BE 为1 m,点C 距地面的高度CD为3 m,台阶CF 的坡角为30°,且点E,F,D 在
同一条直线上,求旗杆AB 的高度(计算
结果精确到0.1 m,参考数据:
≈1.41, ≈1.73).
小试牛刀
如图,过点C 作CM⊥AB 于点M,则四边形MEDC 是矩形,
∴ME=DC=3,CM=ED.
在Rt△AEF 中,∠AFE=60°,
设EF=x,则AF=2x,AE= x.
在Rt△FCD 中,CD=3,∠CFD=30°,
∴DF=3
在Rt△AMC 中,∠ACM=45°,
∴MA=MC. ∵ED=MC,∴AM=ED.
解:
小试牛刀
∵AM=AE-ME,ED=EF+DF,
∴ x-3=x+3
解得x=6+3
∴AE= ×(6+3 )=6 +9.
∴AB=AE-BE=9+6 -1≈18.4(m).
答:旗杆AB 的高度约为18.4 m.
小试牛刀
6 如图,小明家小区空地上有两棵笔直的树CD,EF.一天,他在A 处测得树顶D 的仰角∠DAC=30°,在B 处测得树顶F 的仰角∠FBE=45°,BF 恰好经过树顶D.已知A,B 两处的距离为2 m,两棵树之间的距离CE=3 m,A,B,C,E 四点在同一条直线上,求树EF 的高度(结果保留一位小数,参考数据: ≈1.7, ≈1.4).
小试牛刀
设CD=x m,
在Rt△BCD 中,∵∠DBC=45°,
∴BC=CD=x m.∴AC=(x+2)m.
在Rt△DAC 中,∵∠DAC=30°,
tan∠DAC= ,∴AC= x m.
∴x+2= x. 解得x= +1.
∴BC=CD=( +1)m.
在Rt△FBE 中,∵∠FBE=45°,
∴FE=BE=BC+CE= +1+3≈5.7(m).
即树EF 的高度约为5.7 m.
解:
课堂小结
课堂小结
解含有仰角、俯角问题的方法
(1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的,不同位置的仰角和俯角是不同的,可巧记为“上仰下俯”.在测量物体的高度时,要善于将实际问题抽象为数学问题.
(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形,已知仰角(俯角)和另一边,利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度.
(3)弄清仰角、俯角的定义,根据题意画出几何图形,将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解.
同学们,
下节课见!
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