【班海精品】北师大版（新）九年级下-3.6直线和圆的位置关系 第二课时【优质课件】
文档属性
| 名称 | 【班海精品】北师大版（新）九年级下-3.6直线和圆的位置关系 第二课时【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-30 08:56:33 | ||
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文档简介
(共44张PPT)
6 直线和圆的位置关系
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的
半径为r，点P 到圆心的距离OP =d，
则有：点P 在圆外 d>r，如图（a）所示；
点P 在圆上 d=r，如图（b）所示；
点P 在圆内 d新课精讲
探索新知
1
知识点
切线的性质定理
前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答：①切线和圆有且只有一个公共点；
②切线和圆心的距离等于半径.
切线还有什么性质？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
探索新知
例1 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点
BC 经过圆心．若∠B＝20°，则∠C 的大小为( )
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
D
探索新知
如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D
导引：
探索新知
总 结
(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；
(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而两锐角互余．
典题精讲
下列说法正确的是( )
A．圆的切线垂直于半径
B．垂直于切线的直线经过圆心
C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点
D．经过切点的直线经过圆心
1
C
典题精讲
如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点C. 若AB＝12，OA＝5，则BC 的长为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
2
D
典题精讲
如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A，BC 交⊙O 于点D，若∠C＝70°，则∠AOD 的度数为( )
A．70°
B．35°
C．20°
D．40°
3
D
典题精讲
如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D 的度数是( )
A．25°
B．40°
C．50°
D．65°
4
B
探索新知
2
知识点
切线性质定理的应用
例2 如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠BAC＝2∠B，
⊙O 的切线AP 与OC 的延长线 相交于点P，若PA＝6 cm，
求AC 的长．
探索新知
根据AB 是⊙O 的直径求出∠ACB＝90°，再根据∠BAC＝2∠B 求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC 是等边三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP 中，求出OA，即可求出AC 的长．
导引：
探索新知
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.
又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.
又∵OA＝OC，∴△AOC 是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，AC＝OA.
∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP＝90°.
在Rt△OAP 中，∵PA＝6 cm，∠AOP＝60°，
∴OA＝ ＝6(cm)，
∴AC＝OA＝6 cm.
解：
探索新知
如图，在△ABC 中，AB＝1，AC＝ ，点O 在AB 的延长线上，AC 切⊙O 于点C. 求：
(1)⊙O 的半径；
(2)∠A 的度数．
例3
连接OC，易得Rt△OAC，运用勾股定理求⊙O 的半径．在Rt△OAC 中，利用锐角三角函数求∠A 的度数．
导引：
探索新知
(1)连接OC.
∵AC 切⊙O于点C，∴OC⊥AC，
设⊙O 的半径为r，则OC＝OB＝r.
∴OA＝OB＋AB＝1＋r.
在Rt△OAC 中，OA2＝OC 2＋AC 2，
即(1＋r )2＝r 2＋( )2，解得r＝1.故⊙O 的半径为1.
(2)由(1)得OC＝1，OA＝2.
在Rt△OAC 中，sin A＝ ，∴∠A＝30°.
解：
探索新知
总 结
当圆中有切线和切点时，通常连接过切点的半径，则这条半径必与切线垂直，本例中作辅助线的方法，适用于同类条件下与圆有关的求值或证明题．
典题精讲
如图，一枚直径为d 的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？
1
解：πd.
典题精讲
如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD＝2，tan ∠OAB＝ ，则AB 的长是( )
A．4
B．2
C．8
D．4
2
C
典题精讲
如图，菱形ABCD 的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O 与边AB，AD 都相切，AO＝10，则⊙O 的半径长等于( )
A．5
B．6
C．2
D．3
3
C
典题精讲
如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限内，x 轴与⊙P 相切于点Q，y 轴与⊙P 相交于M (0，2)，N (0，8)两点，则点P 的坐标是( )
A．(5，3)
B．(3，5)
C．(5，4)
D．(4，5)
4
D
典题精讲
如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )
A．圆形铁片的半径是4 cm
B．四边形AOBC 为正方形
C．弧AB 的长度为4π cm
D．扇形OAB 的面积是4π cm2
5
C
易错提醒
如图，△ABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为( )
A．2.3 B．2.4
C．2.5 D．2.6
易错点：忽视“过切点”这一条件而致错.
B
学以致用
小试牛刀
如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA，CD 是⊙O 的切线，A，D 为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA 的大小是( )
A．15°
B．30°
C．60°
D．75°
1
B
小试牛刀
如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD 等于( )
A．20°
B．35°
C．40°
D．55°
2
A
小试牛刀
3 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C，BE∥CO.
(1)求证：BC 是∠ABE 的平分线；
(2)若DC＝8，⊙O 的半径OA＝6，求CE 的长．
小试牛刀
∵DE 是⊙O 的切线，
∴OC⊥DE.
∵BE∥CO，
∴∠OCB＝∠CBE.
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC.
∴∠CBE＝∠OBC.
∴BC 平分∠ABE.
(1)证明：
在Rt△CDO 中，
∵DC＝8，OC＝OA＝6，
∴OD＝
∵OC∥BE，∴
∴
∴CE＝4.8.
(2)解：
小试牛刀
4 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O (圆心O 在△ABC 内部)经过B，C 两点，交AB 于点E，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点F. 延长CO 交AB 于点G，作ED∥AC 交CG 于点D.
(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形；
(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG 的值．
小试牛刀
如图，连接CE.
∵在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°.∴∠COE＝90°.
∴∠CEO＝∠ECO＝45°.
∵EF 是⊙O 的切线，
∴∠FEO＝90°. ∴∠FEC＝45°.
∴∠FEC＝∠ECO.∴EF∥CG.
又∵ED∥AC，
∴四边形CDEF 是平行四边形．
(1)证明：
小试牛刀
如图，过G 作GM⊥BC于M，
∴△GMB 是等腰直角三角形，∴MB＝GM.
∵四边形CDEF 是平行四边形，
∴∠FCD＝∠FED.
∵∠ACD＋∠GCB＝∠GCB＋∠CGM＝90°，
∴∠CGM＝∠ACD.∴∠CGM＝∠DEF.
∵tan∠DEF＝2，∴tan∠CGM＝
∴CM＝2GM，
又∵BC＝CM＋BM＝2GM＋GM＝3，
∴GM＝1.∴BG＝ GM＝
(2)解：
小试牛刀
5 如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F.
(1)求证：CF 是⊙O 的切线；
(2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)．
小试牛刀
如图，连接OD.∵四边形EBOC 是平行四边形，
∴OC∥BE.∴∠AOC＝∠OBE，∠COD＝∠ODB.
∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∴∠DOC＝∠AOC.
在△COD 和△COA 中，
OC＝OC，
∠COD＝∠COA，
OD＝OA，
∴△COD ≌ △COA.
(1)证明：
小试牛刀
∴∠CDO＝∠CAO＝90°.
∴圆心O 到CF 的距离等于⊙O 的半径．
∴CF 是⊙O 的切线．
小试牛刀
∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，
∴∠DOF＝60°，∴∠AOD＝120°.
∵OD＝OB，∴△OBD 是等边三角形，
∴∠BDO＝∠DBO＝60°，OB＝BD.
易得∠EDC＝∠ECD＝30°，
∴ED＝EC.
∵四边形EBOC 是平行四边形，
∴EC＝ED＝BO＝DB.
∵EB＝4，∴OB＝OD＝OA＝2.
(2)解：
小试牛刀
∵∠AOC＝∠COD，∴∠AOC＝60°.
在Rt△AOC 中，∵∠OAC＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠OCA＝30°.∵OA＝2，∴OC＝4.
∴AC＝
∴S阴影＝2S△AOC－S扇形OAD
＝
小试牛刀
6 已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O 于点C，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D.
(1)如图①，求∠T 和∠CDB 的大小；
(2)如图②，当BE＝BC 时，求∠CDO 的大小．
小试牛刀
(1)如图①，连接AC，
∵AT 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，
∴∠TAB＝90°.
∵∠ABT＝50°，
∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.
由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB＝90°.
∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°.
∴∠CDB＝∠CAB＝40°.
解：
小试牛刀
(2)如图②，连接AD，
在△BCE 中，BE＝BC，∠EBC＝50°，
∴∠BCE＝∠BEC＝65°.
∴∠BAD＝∠BCD＝65°.
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝65°.
∵∠ADC＝∠ABC＝50°，
∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝65°－50°＝15°.
课堂小结
课堂小结
圆的切线垂直于过切点的半径. 已知直线满足：
(1)过圆心；
(2)过切点；
(3)垂直于直线任意两个，就可得到第三个.
同学们，
下节课见！
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6 直线和圆的位置关系
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的
半径为r，点P 到圆心的距离OP =d，
则有：点P 在圆外 d>r，如图（a）所示；
点P 在圆上 d=r，如图（b）所示；
点P 在圆内 d
探索新知
1
知识点
切线的性质定理
前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答：①切线和圆有且只有一个公共点；
②切线和圆心的距离等于半径.
切线还有什么性质？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
探索新知
例1 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点
BC 经过圆心．若∠B＝20°，则∠C 的大小为( )
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
D
探索新知
如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D
导引：
探索新知
总 结
(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；
(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而两锐角互余．
典题精讲
下列说法正确的是( )
A．圆的切线垂直于半径
B．垂直于切线的直线经过圆心
C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点
D．经过切点的直线经过圆心
1
C
典题精讲
如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点C. 若AB＝12，OA＝5，则BC 的长为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
2
D
典题精讲
如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A，BC 交⊙O 于点D，若∠C＝70°，则∠AOD 的度数为( )
A．70°
B．35°
C．20°
D．40°
3
D
典题精讲
如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D 的度数是( )
A．25°
B．40°
C．50°
D．65°
4
B
探索新知
2
知识点
切线性质定理的应用
例2 如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠BAC＝2∠B，
⊙O 的切线AP 与OC 的延长线 相交于点P，若PA＝6 cm，
求AC 的长．
探索新知
根据AB 是⊙O 的直径求出∠ACB＝90°，再根据∠BAC＝2∠B 求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC 是等边三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP 中，求出OA，即可求出AC 的长．
导引：
探索新知
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.
又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.
又∵OA＝OC，∴△AOC 是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，AC＝OA.
∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP＝90°.
在Rt△OAP 中，∵PA＝6 cm，∠AOP＝60°，
∴OA＝ ＝6(cm)，
∴AC＝OA＝6 cm.
解：
探索新知
如图，在△ABC 中，AB＝1，AC＝ ，点O 在AB 的延长线上，AC 切⊙O 于点C. 求：
(1)⊙O 的半径；
(2)∠A 的度数．
例3
连接OC，易得Rt△OAC，运用勾股定理求⊙O 的半径．在Rt△OAC 中，利用锐角三角函数求∠A 的度数．
导引：
探索新知
(1)连接OC.
∵AC 切⊙O于点C，∴OC⊥AC，
设⊙O 的半径为r，则OC＝OB＝r.
∴OA＝OB＋AB＝1＋r.
在Rt△OAC 中，OA2＝OC 2＋AC 2，
即(1＋r )2＝r 2＋( )2，解得r＝1.故⊙O 的半径为1.
(2)由(1)得OC＝1，OA＝2.
在Rt△OAC 中，sin A＝ ，∴∠A＝30°.
解：
探索新知
总 结
当圆中有切线和切点时，通常连接过切点的半径，则这条半径必与切线垂直，本例中作辅助线的方法，适用于同类条件下与圆有关的求值或证明题．
典题精讲
如图，一枚直径为d 的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？
1
解：πd.
典题精讲
如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD＝2，tan ∠OAB＝ ，则AB 的长是( )
A．4
B．2
C．8
D．4
2
C
典题精讲
如图，菱形ABCD 的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O 与边AB，AD 都相切，AO＝10，则⊙O 的半径长等于( )
A．5
B．6
C．2
D．3
3
C
典题精讲
如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限内，x 轴与⊙P 相切于点Q，y 轴与⊙P 相交于M (0，2)，N (0，8)两点，则点P 的坐标是( )
A．(5，3)
B．(3，5)
C．(5，4)
D．(4，5)
4
D
典题精讲
如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )
A．圆形铁片的半径是4 cm
B．四边形AOBC 为正方形
C．弧AB 的长度为4π cm
D．扇形OAB 的面积是4π cm2
5
C
易错提醒
如图，△ABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为( )
A．2.3 B．2.4
C．2.5 D．2.6
易错点：忽视“过切点”这一条件而致错.
B
学以致用
小试牛刀
如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA，CD 是⊙O 的切线，A，D 为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA 的大小是( )
A．15°
B．30°
C．60°
D．75°
1
B
小试牛刀
如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD 等于( )
A．20°
B．35°
C．40°
D．55°
2
A
小试牛刀
3 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C，BE∥CO.
(1)求证：BC 是∠ABE 的平分线；
(2)若DC＝8，⊙O 的半径OA＝6，求CE 的长．
小试牛刀
∵DE 是⊙O 的切线，
∴OC⊥DE.
∵BE∥CO，
∴∠OCB＝∠CBE.
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC.
∴∠CBE＝∠OBC.
∴BC 平分∠ABE.
(1)证明：
在Rt△CDO 中，
∵DC＝8，OC＝OA＝6，
∴OD＝
∵OC∥BE，∴
∴
∴CE＝4.8.
(2)解：
小试牛刀
4 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O (圆心O 在△ABC 内部)经过B，C 两点，交AB 于点E，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点F. 延长CO 交AB 于点G，作ED∥AC 交CG 于点D.
(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形；
(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG 的值．
小试牛刀
如图，连接CE.
∵在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°.∴∠COE＝90°.
∴∠CEO＝∠ECO＝45°.
∵EF 是⊙O 的切线，
∴∠FEO＝90°. ∴∠FEC＝45°.
∴∠FEC＝∠ECO.∴EF∥CG.
又∵ED∥AC，
∴四边形CDEF 是平行四边形．
(1)证明：
小试牛刀
如图，过G 作GM⊥BC于M，
∴△GMB 是等腰直角三角形，∴MB＝GM.
∵四边形CDEF 是平行四边形，
∴∠FCD＝∠FED.
∵∠ACD＋∠GCB＝∠GCB＋∠CGM＝90°，
∴∠CGM＝∠ACD.∴∠CGM＝∠DEF.
∵tan∠DEF＝2，∴tan∠CGM＝
∴CM＝2GM，
又∵BC＝CM＋BM＝2GM＋GM＝3，
∴GM＝1.∴BG＝ GM＝
(2)解：
小试牛刀
5 如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F.
(1)求证：CF 是⊙O 的切线；
(2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)．
小试牛刀
如图，连接OD.∵四边形EBOC 是平行四边形，
∴OC∥BE.∴∠AOC＝∠OBE，∠COD＝∠ODB.
∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∴∠DOC＝∠AOC.
在△COD 和△COA 中，
OC＝OC，
∠COD＝∠COA，
OD＝OA，
∴△COD ≌ △COA.
(1)证明：
小试牛刀
∴∠CDO＝∠CAO＝90°.
∴圆心O 到CF 的距离等于⊙O 的半径．
∴CF 是⊙O 的切线．
小试牛刀
∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，
∴∠DOF＝60°，∴∠AOD＝120°.
∵OD＝OB，∴△OBD 是等边三角形，
∴∠BDO＝∠DBO＝60°，OB＝BD.
易得∠EDC＝∠ECD＝30°，
∴ED＝EC.
∵四边形EBOC 是平行四边形，
∴EC＝ED＝BO＝DB.
∵EB＝4，∴OB＝OD＝OA＝2.
(2)解：
小试牛刀
∵∠AOC＝∠COD，∴∠AOC＝60°.
在Rt△AOC 中，∵∠OAC＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠OCA＝30°.∵OA＝2，∴OC＝4.
∴AC＝
∴S阴影＝2S△AOC－S扇形OAD
＝
小试牛刀
6 已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O 于点C，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D.
(1)如图①，求∠T 和∠CDB 的大小；
(2)如图②，当BE＝BC 时，求∠CDO 的大小．
小试牛刀
(1)如图①，连接AC，
∵AT 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，
∴∠TAB＝90°.
∵∠ABT＝50°，
∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.
由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB＝90°.
∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°.
∴∠CDB＝∠CAB＝40°.
解：
小试牛刀
(2)如图②，连接AD，
在△BCE 中，BE＝BC，∠EBC＝50°，
∴∠BCE＝∠BEC＝65°.
∴∠BAD＝∠BCD＝65°.
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝65°.
∵∠ADC＝∠ABC＝50°，
∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝65°－50°＝15°.
课堂小结
课堂小结
圆的切线垂直于过切点的半径. 已知直线满足：
(1)过圆心；
(2)过切点；
(3)垂直于直线任意两个，就可得到第三个.
同学们，
下节课见！
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