【班海精品】北师大版（新）九年级下-3.6直线和圆的位置关系 第一课时【优质课件】

(共43张PPT)
6 直线和圆的位置关系
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
点和圆的位置关系有哪几种？
（1）d（2）d=r
（3）d>r
A
B
C
d
点A 在圆内
点B 在圆上
点C 在圆外
三种位置关系
O
点到圆心距离为d
⊙O 半径为r
新课精讲
探索新知
1
知识点
直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系
清晨，一轮红日从东方冉冉升起，太阳的轮廓就像一个运动的圆，从地平线下渐渐升到空中.在此过程中，太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢？
你发现这个自然现象反映出直线和圆
的公共点个数有________种情况.
探索新知
●O
●O
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注意观察直线与圆的公共点的个数.
a(地平线)
a (地平线)
●O
●O
●O
●
●
●
●
三
探索新知
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上
移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l 的公
共点个数的变化情况吗？
l
O
探索新知
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离.
探索新知
例1 若直线l 与⊙O 有公共交点，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．相切或相交
直线l 与⊙O 有公共交点有两种情况：
(1)有惟一公共交点，此时直线l 与⊙O 相切；
(2)有两个交点，此时直线l 与⊙O 相交，故应选D．
D
导引：
典题精讲
若直线m 与⊙O 的公共点个数不小于1，则直线m 与⊙O 的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相交或相切 D．相离
1
C
典题精讲
下列命题：
①如果一条直线与圆没有公共点，那么这条直线与圆相离；
②如果一条射线与圆没有公共点，那么这条射线所在的直线与圆相离；
③如果一条线段与圆没有公共点，那么这条线段所在的直线与圆相离．其中为真命题的是(　　)
A．① B．②
C．③ D．①②③
2
A
探索新知
2
知识点
直线与圆的位置关系的判定
思考：
设⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l 的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d 与r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
探索新知
如图，圆心O 到直线的距离d 与⊙O 的半径r 的大小有什么关系？
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
1)直线和圆相交
d______r;
2) 直线和圆相切
3) 直线和圆相离
＜
d______r;
＝
d______r;
＞
探索新知
已知 Rt△ABC 的斜边 AB= 8 cm, AC= 4 cm.
(1)以点C 为圆心作圆，当半径为多长时， AB 与⊙O 相切？
(2)以点C 为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两
个圆，这两个 圆与AB 分别有怎样的位置关系？
例2
A
C
B
D
探索新知
(1)如图，过点C 作AB 的垂线，垂足为D.
∵AC = 4cm，AB = 8 cm，
∴cosA=
∴ ∠ A = 60°.
∴ CD = AC sinA = 4 sin 60° = (cm).
因此，当半径长为 cm时，AB 与⊙ C 相切.
(2)由(1)可知，圆心C 到AB 的距离 d = cm，所以
当r = 2cm时，d >r，⊙ C 与AB 相离；
当r = 4cm时，d解：
A
C
B
D
典题精讲
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C 为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是(　　)
A．相交　　 B．相切　　
C．相离　　 D．不能确定
1
A
已知⊙O 的半径为3，M 为直线AB上一点，若MO＝3，则直线AB 与⊙O 的位置关系为(　　)
A．相切 B．相交
C．相切或相离 D．相切或相交
2
D
典题精讲
如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E 分别是AC，AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是(　　)
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
3
A
典题精讲
如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线 y＝－x＋ 与⊙O 的位置关系是(　　)
A．相离
B．相交
C．相切
D．以上三种情形都有可能
4
C
探索新知
3
知识点
直线与圆的位置关系的性质
例3 在Rt△ABC 中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝
90°.若以点C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 不相
离，求r 的取值范围．
⊙C 与直线AB 不相离，即⊙C 与直线AB 相交或相
切，因此只需点C 到直线AB 的距离小于或等于r.
导引：
探索新知
如图，过点C 作CD⊥AB 于点D.
在Rt△ABC 中，
AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝
又∵S△ABC＝ AB CD= AC BC，
∴CD＝2.4 cm.
∴r ≥2.4 cm.
解：
探索新知
总 结
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和圆的位置关系之间的相互转化．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法求出．
典题精讲
直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，求r 的取值范围.
1
解：r >5.
典题精讲
以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线 y＝－x＋b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是(　　)
A．0≤b＜2
B．－2 ≤b≤2
C．－2 ＜b＜2
D．－2 ＜b＜2
2
D
典题精讲
如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝________；
(2)当m＝2时，d 的取值范围
是___________．
3
1
1＜d＜3
易错提醒
如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B (4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P 的坐标为___________________________________．
易错点：判断圆和各边相切时考虑不全而漏解.
(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)
学以致用
小试牛刀
如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P与y 轴相切，则平移的距离为(　　)
A．1　　　　
B．1或5　　　　
C．3　　　　
D．5
1
B
小试牛刀
如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ，则PQ 长的最大值与最小值的和是(　　)
A．6　　　
B．　　　
C．9　　　
D.
2
C
小试牛刀
3 如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°.
(1)先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请你判断BC 与(1)中⊙P 的位置关系，并说明理由．
小试牛刀
(1)如图，⊙P 为所求作的圆．
(2)BC 与⊙P 相切．理由：
如图，过P 作PD⊥BC，交BC 于点D.
∵CP 为∠ACB 的平分线，且PA⊥AC，
PD⊥CB，∴PD＝PA.
∴点P 到BC 的距离等于⊙P 的半径．
∴BC 与⊙P 相切．
解：
小试牛刀
4 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB 于点E，F.
(1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2 ，BF＝2，
求阴影部分的面积(结果
保留π)．
小试牛刀
(1)BC 与⊙O 相切．　
理由：如图，连接OD.
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA.
∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC.
∴∠ODB＝∠C＝90°.
∴圆心O 到BC 的距离等于OD 的长度．
又∵OD 为半径，∴BC 与⊙O 相切．
解：
小试牛刀
(2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2，
根据勾股定理得OB 2＝OD 2＋BD 2，
即(x＋2)2＝x 2＋12.解得x＝2.即OD＝OF＝2.
∴OB＝2＋2＝4.
∵在Rt△ODB 中，OD＝ OB，∴∠B＝30°.
∴∠DOB＝60°.∴S扇形ODF＝ ×π×22＝
则阴影部分的面积为
S△ODB－S扇形ODF＝
故阴影部分的面积为
小试牛刀
5 已知∠MAN＝30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心，2为半径作⊙O，交AN 于D，E 两点，设AD＝x.
(1)如图①，当x 取何值时，⊙O 与AM 相切？
(2)如图②，当x 取何值时，⊙O 与AM 相交于B，C 两点，且∠BOC＝90°？
小试牛刀
(1)过O 点作OF⊥AM 于F，当OF＝r＝2时，⊙O 与AM 相切，此时OA＝4，故x＝AD＝2.
(2)过O 点作OG⊥AM 于G.
∵OB＝OC＝2，∠BOC＝90°，
∴BC＝2 . ∴BG＝CG＝
∴OG＝
∵∠A＝30°，∠AGO＝90°，
∴OA＝2
∴x＝AD＝2 －2.
解：
小试牛刀
6 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E，点D 在线段AB 上，DE⊥BE 于点E.
(1)判断直线AC 与△DBE 的外接圆的位置关系，并说明理由；
(2)若AD＝6，AE＝6 ，求BC 的长．
小试牛刀
(1)直线AC 与△DBE 的外接圆相切，
理由：∵DE⊥BE 于E，
∴BD 为△DBE 的外接圆的直径．
如图，设圆心为O，连接OE，得OE＝OB.
∴∠OBE＝∠OEB.
∵BE 平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠OBE.
∴∠OEB＝∠CBE.
∴BC∥OE.
解：
小试牛刀
∵∠C＝90°，
∴∠OEC＝90°.
∴点O 到直线AC 的距离等于OE 的长．
又∵OE 为△DBE 的外接圆的半径，
∴O 到直线AC 的距离等于半径．
∴直线AC 与△DBE 的外接圆相切．
小试牛刀
(2)设OE＝OD＝x，在Rt△AEO 中，
AO 2＝AE 2＋EO 2，
即(6＋x )2＝(6 )2＋x 2，解得x＝3.
∴OB＝OE＝OD＝3.∴AB＝12，AO＝9.
易证△ABC∽△AOE，
∴
∴BC＝4.
课堂小结
1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.
（1）从公共点数来判断；
（2）从d 与r 间的数量关系来判断.
2.直线和圆的位置关系的性质与判定：
（1）直线和圆相离 d＞r；
（2）直线和圆相切 d=r；
（3）直线和圆相交 d＜r.
课堂小结
同学们，
下节课见！
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