苏科版数学9年级下册第6单元复习 单元测试 （含答案）

苏科九年级下 单元测试
第6单元
班级________ 姓名________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.甲乙两地的距离为把它画在比例尺为的地图上，应画（ ）
A. B. C. D.
2.下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（ ）
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
3.已知中，，分别是边，上的点，下列各式中，不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，锐角三角形的高和高相交于，则与相似的三角形个数是（ ）
A. B. C. D.
5.已知线段等于个单位长，是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）
A. B.
C.或 D.以上结论都不对
6.已知，，，则的周长比是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，是平行四边形的边的中点，是的中点，与相交于，则
A. B. C. D.
8.如图，平分，，，则
A. B. C. D.
9.如图，在平行四边形中，点在上，若，则与的周长比为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，．．点是线段上的一点，连结．过点作，分别交、于点、，与过点且垂直于的直线相交于点，连结，给出以下四个结论：①；②若点是的中点，则；③当、、、四点在同一个圆上时，；④若，则，其中正确的结论序号是（ ）
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如图，点是的边上的一点，，，当________时，．
12.如图，在中，、分别是、上的点，且，若，则________．
13.如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则与相似比为________．
14.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知米，米，目测点到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，则旗杆的高度为________米．
15.如图，在中，，若，，，则________．

16.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为________．
17.已知： ，若， ，则与 的相似比为________，它们的面积比为________．
18.已知：点、、、依次是正方形的边、、、上一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论：
①，则；②，则；
③，则；④，则其中所有正确的结论的序号是________．
19.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，，且两人相距，则路灯的高度是________．
20.如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙角距离米，窗口高米，那么窗口底边离地面的高________ 米．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图中，、分别为、上的一点，且
求证：．

22.小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在点，人在点时正好在镜子中看到树尖；第二次把镜子放在点，人在点正好看到树尖．已知小明的眼睛距离地面，量得，，．请你求出松树的高．

23.如图，中，、是高
求证：
连接，那么与是位似图形吗？

24.已知：如图，四边形是正方形，，将绕着正方形的顶点旋转，使它与正方形的两个外角和的平分线分别交于点和，连接．
求证：；
连接，当的度数为多少时，四边形为矩形，并加以证明．

25.如图，正方形中，点、点分别在、上，゜
如图，若交的延长线于，若，，求；
如图，过点作，，垂足分别为、，若，求的值；
如图，若交于点，连，求证：．

26.把和按如图摆放（点与重合），点，，在同一直线上，，，，，
如图，从图出发，以每秒个单位的速度沿向匀速运动，在移动的同时，点从的顶点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速移动，当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动，与相交于，连接，．设移动的时间为．解答下列问题：
为何值时，四边形为梯形．
以点为圆心，为半径作，当为何值时，既与相切，又与相切？
设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使的值最小？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
是否存在某一时刻，使，，三点在同一直线上？若存在，求出此时的值，若不存在，请说明理由．
答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.C
6.A
7.B
8.A
9.C
10.C
11.
12.
13.
14.
15.
16.米
17.
18.①②③
19.
20.
21.证明：∵，
∴，
∵
∴
∴，
∴．
22.解：根据反射定律可以推出，，
∵，，，
∴、，
设，
∴，
解得．
答；这棵古松的高约为米
23.证明：∵中，、是高，
∴，是公共角，
∴，
∴；解：与不是位似图形．
理由：如图，∵、是高，
∴、、、四点共圆，
∴，，
∴，是公共角，
∴；
因为：对应点、，、的连线不过点；
所以，与不是位似图形．
24.证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵、分别是正方形的两个外角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；解：当时，四边形为矩形；理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，∴，
∵四边形是正方形
∴，
∴
∴，
∴
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
25.解：设，则，
在中，由勾股定理得：，
如图，过作交延长线于，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
解：
如图，∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴，
∵，
∴，
∴．
证明：如图，∵，四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26.当时，四边形的面积最小，最小面积为．假设存在某一时刻，使点、、三点在同一条直线上；
如图，过作，交于
∴；
∵，
∴；
∴；
∴，
∴，；
∵，
∴
∵，、、、在同一条直线上，
∴，；
∵，
∴；
∴，
∴；
解得：，（不合题意舍去），
答：当，点、、三点在同一条直线上．