苏科版9年级数学下册第6单元复习 单元测试 （含答案）

苏科九年级下 单元测试
第6单元
班级________ 姓名________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.若，则
A. B. C. D.
2.如图，已知、分别是中、边上的点，且，的周长，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
3.若点数线段的黄金分割点，且，则下列说法正确的有（ ）
①；②；③；④．
A.个 B.个 C.个 D.个
4.如图，已知，则下列说法不正确的是（ ）
A.两个三角形是位似图形 B.点是两个三角形的位似中心
C.是相似比 D.点与点，点与点是对应位似点
5.如图，已知，，，则和的面积比是（ ）
A. B. C. D.

6.下列叙述正确的是（ ）
A.所有的矩形都相似 B.有一个锐角相等的直角三角形相似
C.边数相同的多边形一定相似 D.所有的等腰三角形相似
7.已知点、分别在的边、上，下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知线段，点是线段的一个黄金分割点，则其中较长线段的长是 ．
A. B. C. D.
9.下列各选项中所叙述的两个三角形中不一定相似的是（ ）
A.各有一个角等于的两个等腰三角形
B.各有一个角等于的两个等腰三角形
C.两个等腰直角三角形
D.各有一个角等于的两个等腰三角形
10.如图，在直角梯形中，，．点是的中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．点在线段上，且满足，．则下列结论：
①若，则；②；③； ④，正确的是（ ）
A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如图，，，，当________ 时，．
12.己知与，，，， 则与________ （填“相似”或“不相似”）
13.已知，，的周长为厘米，则的周长为________厘米．
14.如果两个相似三角形的周长分别是、，小三角形的面积是，那么大三角形的面积是________．
15.如图，点的坐标为，点的坐标为，以为位似中心，按比例尺将放大后得，则坐标为________．
16.如图，在中，，，平分交于点，下列结论中：
①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数是________个．
17.如图，和是位似图形，则位似中心是________；图中与的关系是________．
18.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，则点的对应点的坐标为________．
19.顶角为的等腰三角形称为黄金三角形（即：点是的黄金分割点），如图，在中，，，是三角形的角平分线，那么________．
20.如图，在正方形中，、分别是边、上的点，且，与相交于点，则图中与相似的三角形有________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和、、三点均为格点．
以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为；
连接中的，求四边形的周长．（结果保留根号）

22.如图，中，，，在边上取一点，使，连接．
求证：
；
点是的黄金分割点．
23.如图，已知中于，于，
求证：；
若时，求与面积之比．

24.如图，在中，为上一点，，，，于，连接．
求证：；
找出图中一对相似三角形，并证明．

25.如图，矩形中，，，动点以每秒个单位的速度从点出发沿着向移动，同时动点以每秒个单位的速度从点出发沿向移动．
几秒时，的面积为？
几秒时，由、、三点组成的三角形与相似？

26.如图，在 中，，，点由出发沿的方向向点匀速运动，速度为，同时点由 出发沿的方向向点匀速运动，速度为，连接，设运动的时间为，其中，解答下列问题：
当为何值时，以、、为顶点的三角形与相似？
是否存在某一时刻，线段将的面积分成两部分？若存在，求出此时的；若不存在，请说明理由；
点、在运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
答案
1.D
2.B
3.B
4.C
5.D
6.B
7.B
8.B
9.A
10.D
11.
12.相似
13.
14.
15.
16.
17.
18.或
19.
20.，
21.解：所作图形如图所示：
，，
∵和位似，且位似比为；
∴，
，
∴，，
∴，，
∴四边形的周长
．
22.证明：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴；∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点是的黄金分割点．
23.证明：∵，
∴ 分
∴
∴
∴ 分解：∵ 分
∴分
24.解：证明：∵于，，
∴，
∴，
又∵，
∴；．
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
25.秒或秒后，的面积为；要使两个三角形相似，由
∴只要或者
∵，
∴只要或者
设时间为
则，
∴或者，
∴当或者时，由、、三点组成的三角形与相似；
26.解：①如图，时，
，解得，
②如图，时，
，解得，
又∵，
∴或；如图，过点作，垂足为点，
则，
∴，
∴，
∴，
线段将的面积分成两部分，
∴ 或 ，
即：或，
时，整理得：，
（舍去），，
∴，
时，整理得：，
∵，
∴无解．
∴；①如图，当时，过点作，
垂足为点，由三线合一可知：，
又∵时，
，
∴；
②如图，当时，过点作，垂足为点，
由可知：，，
∴，
在 中，由勾股定理得：，
整理得：，
解得，
即，，
∵，
∴．
∴ （舍去），
∴，
③如图，当时，过点作，垂足为点，
由可知：，，
∴，
在 中，由勾股定理得：，
整理得：，
∵，
∴方程无解，
∴当或时，是等腰三角形．