【班海精品】冀教版（新）九下-31.2 随机事件的概率 第二课时【优质课件】

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31.2 随机事件的概率
第2课时
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率是多少
新课精讲
探索新知
1
知识点
用概率说明事件的合理性
用概率说明普通游戏是否公平，关键看获胜的概率是否相同，相同则公平，不相同则不公平.
探索新知
“如图，是一个木制圆盘，供甲、乙掷飞镖用．图中是两同心圆，其中大圆的直径为20 cm，小圆的直径为10 cm，规定：若飞镖掷于小圆内(阴影部分)，甲得2分；若飞镖掷于圆环内(白色部分)，乙得1分，最后按所得分数定输赢．你认为此游戏公平吗？通过计算说明理由.
例1
探索新知
游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．但要注意本题是按所得分数定输赢，而掷于小圆内甲的得分与掷于圆环内乙的得分不相等．
导引：
经计算可知，阴影部分的面积为78.5 cm2，白色部分的面积为235.5 cm2. 所以飞镖掷于圆环内的概率等于掷于小圆内的概率的3倍，而掷于小圆内甲的得分却是掷于圆环内乙的得分的2倍，所以这个游戏不公平．
解：
探索新知
总 结
判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平．
典题精讲
1
甲、乙两人做掷硬币游戏. 掷一枚质地均匀的硬币，落地后，正而朝上，甲胜；反面朝上，乙胜.共掷了10次硬币，结果有6次正面朝上，4次反面朝上. 乙认为这个游戏不公平你同意他的看法吗？请说说你理由.
不同意．理由：因为掷一枚硬币出现正面朝上和反面朝上的概率均为 ，所以这个游戏是公平的．
解：
典题精讲
2
足球比赛前，裁判断通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是(　　)
A．让比赛更富有情趣
B．让比赛更具有神秘色彩
C．体现比赛的公平性
D．让比赛更有挑战性
C
典题精讲
3
甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平的标准是(　　)
A．游戏的规则由甲方确定
B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲乙双方商定
D．游戏双方要各有50%赢的机会
D
典题精讲
4
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是(　　)
A．两正面都朝上
B．两背面都朝上
C．一个正面朝上，另一个背面朝上
D．三种情况发生的概率一样大
C
典题精讲
5
一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，这些球除颜色外都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏(　　)
A．公平
B．不公平
C．先摸者赢的可能性大
D．后摸者赢的可能性大
A
典题精讲
6
在联欢会上，有A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的(　　)
A．三边上中线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
B
探索新知
2
知识点
修改规则对事件的影响
欢欢、乐乐想利用摸球的方式决定谁获胜，他们规定只摸一次，并且每次从6个球中摸出一个，欢欢将它们分别标上号码1，2，3，4，5，6，说：“你摸吧，只要你摸到了号码为6的球，你就胜，否则我就胜．”乐乐说：“不，还是你先摸吧，只要你摸到号码为1或2中的任意一个球，你就胜，否则我胜．”
(1)他们的规定公平吗？为什么？
(2)请你设计一种方案，在其他条件不变的情况下，只改变谁胜的规则，把这个游戏变公平．
例2
要想使游戏公平，就要保证每个事件发生的概率是相同的，否则就不公平．
导引：
探索新知
(1)它们的规定不公平．
因为在6个球中，只有一个号码为6的球，摸一次，摸到号码为6的球的概率是 ，没摸到的概率是 ，这样显然对乐乐不利，同样摸到1号球或2号球中的任意一个球的概率是 ，而摸不到的概率是 ，这显然对欢欢不利．
(2)规定摸到球的号码是奇数时，欢欢胜，摸到球的号码是偶数时，乐乐胜．
解：
探索新知
总 结
在判断游戏规则是否公平时，要分析规则中每一种情形发生的概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．(2)的设计方案不唯一．
典题精讲
1
如图所示的转盘，三个扇形的圆心角都相等，转动圆盘，等停下时观察指针停下的区域.
甲的观点：如果前3次指针都停在蓝色区
域，下 一次停在蓝色区域的概率会变大.
乙的观点：重复试验3次，一定会有一次停在蓝色区域.
丙的观点：指针停在红、黄、蓝三个区域的概率相等.
你认为谁的观点是正确的
丙的观点是正确的．
解：
典题精讲
2
小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是(　　)
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
D
典题精讲
3
“抢30”游戏，规则是：第一人先说“1”或“1，2”，第二人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一人，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．若按同样的规则改为抢“40”，其结果是(　　)
A．后报数者胜 B．先报数者胜
C．两者都可能胜 D．很难预料
B
易错提醒
暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一个游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是(　　)
A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢
C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D．在不透明的袋子中有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出
一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
B
易错点：对事件出现情况判断不全面而致错.
学以致用
小试牛刀
1
小明、小颖和小凡都想去看文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：同时掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是(　　)
A．三人获胜的概率相同 B．小明获胜的概率大
C．小颖获胜的概率大 D．小凡获胜的概率大
D
小试牛刀
2
如图，小明、小刚利用两个转盘玩游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色(红与蓝)得5分，否则小刚得3分，此规则(　　)
A．公平
B．对小明有利
C．对小刚有利
D．不可预测对谁有利
A
小试牛刀
3
在“抢30”的游戏中，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜”，改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜．”那么采取适当策略，其结果是(　　)
A．先说数者胜 B．后说数者胜
C．两者都能胜 D．无法判断
A
小试牛刀
如图，小明和小亮用两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成
面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则
小明胜；否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
小试牛刀
这个游戏对双方是公平的．理由如下：
列表得：
由表可知一共有6种等可能的情况，积大于2的有3种，
∴P (两次数字之积大于2)＝ ＝ . ∴P (小明胜)＝ .
∴P (小亮胜)＝1－ ＝ . ∵ ＝ ，
∴这个游戏对双方是公平的．
解：
　　 B A　 　积 1 2 3
1 1 2 3
2 2 4 6
小试牛刀
小红、小黄想利用摸球的方法决定谁看电影，规定只摸一次，每次摸一个球，已知不透明的袋子里有6个除颜色不同外其他完全一样的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，6.两人商议了两种规则：
规则一：如果摸到了数字6，小红去，如果摸到的不是数字6，小黄去；
规则二：如果摸到数字1，2中的任意一个，小黄去，如果摸到的既不是1
也不是2，小红去．请你分析，这两个规则哪个公平？为什么？如果不公
平，请你修改这个规则使其公平．
小试牛刀
解：
规则一不公平，对小黄有利．理由如下：根据摸球方法，P (摸到数字6)＝ ，P (摸不到数字6)＝ .因为 ＞ ，小黄去的概率大于小红去的概率，所以游戏规则不公平．规则二不公平，对小红有利．理由如下：根据摸球方法，
P (摸到数字1或2)＝ ＝ ，P (摸不到数字1且摸不到数字2)＝ ＝ .因为 ＞ ，小红去的概率大于小黄去的概率，所以游戏规则不公平．修改方法不唯一，如：如果摸到的数字是奇数，小红去，如果摸到的数字是偶数，小黄去．
小试牛刀
一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球
除标号数字外都相同．
(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率．
(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出
一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸
出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或
同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙
赢．请用列表或画树形图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
小试牛刀
(1)摸到标号数字为奇数的小球的概率为 ＝ .
(2)画树形图如图所示：
由树形图可知共有36种等可能的结果，两次摸到小球的
标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，两次摸到小球
的标号数字为一奇一偶的也有18种，
∴P (甲赢)＝ ＝ ，P (乙赢)＝ ＝ .
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．
解：
小试牛刀
7 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．
(1)用画树形图或列表的方法列出所有可能的结果．
(2)这样的游戏规则是否公平？请说明理由．
小试牛刀
(1)画树形图如图所示：
共有6种等可能的结果．
(2)游戏规则不公平，理由如下：
由树形图可知甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，
所以乙获胜的可能性大，
所以这样的游戏规则不公平．
解：
课堂小结
课堂小结
1.概率是反映事件发生可能性大小的一般规律，同一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之和为1.
2.在机会游戏中，判断游戏对甲、乙两人是否公平，即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率，若两个事件的概率相等，则游戏公平，若两个事件的概率不相等，则游戏不公平.
同学们，
下节课见！
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