【班海精品】冀教版（新）九下-31.2 随机事件的概率 第一课时【优质课件】

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31.2 随机事件的概率
第1课时
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
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情景导入
回顾旧知
事
件
确定性事件
随机事件（可能会发生）
必然事件（一定会发生）
不可能事件（不可能会发生）
新课精讲
探索新知
1
知识点
随机事件可能性的大小
活动：盒子中装有4个黄球2个白球，这些球形状、大
小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地
从袋子中摸出一个球.你想一下：究竟
(1)摸出的这个球是白球还是黄球？
(2)如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黄球”和
“摸出白球”的可能性一样大吗？
探索新知
(1)可能是白球，也有可能是黄球.
你们再想一想，不同的随机事件发生的可能性会不会相同呢？
随机事件发生可能性有大小.
(2)由于两种球的数量不等，所以摸出白球的可能性小.
探索新知
大家议一议:
通过从盒中摸球的试验，有谁可用课本上的一句话总结随机事件发生的可能性的特点呢？
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
探索新知
探究活动：
盒中有4个黄球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，要使摸出白球和黄球的可能性一样大，你有什么办法吗
关键：使盒中黄球和白球的数目相同.
探索新知
必然事件发生的机会是100%，
不可能事件发生的机会是0，
随机事件发生的机会介于0和100%之间；
探索新知
下列说法正确的是(　　)
A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B．可能性很小的事件在一次试验中一定会发生
C．可能性很小的事件在一次试验中有可能会发生
D．不可能事件在一次试验中有可能会发生
例1
C
对于随机事件来说，当它发生的可能性很小时，它也可能发生，也可能不发生，故A、B错误；而不可能事件是一定不会发生的，故D错误，故选C.
导引：
典题精讲
如图，一个可以转动的圆盘，其中8个扇形的圆心角都相等.
(1)转动圆盘，等圆盘停下时，指针落在哪种颜色
区域的可能性最大？
请说明理由.
(2)分别求指针落在红色区
域、绿色区域和黄色区
域的概率.
1
典题精讲
(1)指针落在红色区域的可能性最大，理由：红色区
域占的面积最大．
(2)共有8种可能的结果，每种结果出现的可能性相
同，设A＝“指针落在红色区域”，B＝“指针
落在绿色区域”，C＝“指针落在黄色区域”，
则A包含4种可能的结果，B包含3种可能的结果，
C包含1种可能的结果，所以P(A)＝
P(B)＝ ，P(C)＝ .
解：
典题精讲
从一副扑克牌中任意抽出一张，以下四种牌中抽到可能性较大的是(　　)
A．大王　　 B．红色图案　　
C．梅花　　 D．老K
2
B
盒子里放着同样大小的红球和白球，摸一次，下列情况中，摸出红球的可能性最小的是(　　)
A．7红3白 B．3红7白
C．5红5白 D．10红10白
3
B
典题精讲
甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从两箱中分别任意摸出一个球，下列说法正确的是(　　)
A．从甲箱摸到黑球的可能性较大
B．从乙箱摸到黑球的可能性较大
C．从甲、乙两箱摸到黑球的可能性相等
D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的可能性
4
B
探索新知
2
知识点
频数与频率
做 n 次重复试验，如果事件 A 发生了m 次，那么数m 叫做事件A 发生的频数，比值 叫做事件A 发生的频率.
事件发生的频率，在某种程度上反映了事件发生的可能性大小.
探索新知
王强和李刚两位同学在学习“频率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
例2
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．
根据频率的概念列式计算即可．
导引：
探索新知
在这54次重复试验中，出现向上点数为3的频数为5，所以频率为 ；
在这54次重复试验中，出现向上点数为5的频数为16，所以频率为
解：
探索新知
总 结
本题采用了定义法，根据频率的概念列式计算即可，频率是经过多次试验得出的结果．一般地，在大量重复试验中，事件发生的频率越大，则它发生的可能性就越大．
典题精讲
小明投一枚均匀的骰子(六个面上分别有1～6个点)，共投了50次，其中5点朝上的次数有10次，则5点朝上的频率是________＝________．
九(一)班共有45名学生，选数学课代表时，小明得36票，小华得3票，那么小明得票的频数为________，频率为________，所以________应当选．
1
2
36
0.8
小明
典题精讲
在抛一枚均匀的硬币的试验中，某一小组做了500次试验，出现正面朝上的频率是49.6%，出现正面朝上的频数为(　　)
A．248　　　 B．250
C．258　　　 D．无法确定
3
A
一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是(　　)
A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4
4
A
探索新知
3
知识点
概率及其范围
思考:
1.在上面“一起探究”的摸球试验中，任意摸出1个球，有几种可能的结果？摸到每个球的可能性大小是否相同？能不能用数值刻画摸到每个球的可能性大小？
2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗？
3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗？
4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小.
探索新知
我们用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率，记作P(A).
如果一个试验有n种等可能的结果，事件 A 包含其中的 k 种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= .
探索新知
思考：
必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？随机事件的概率呢？
任何一个事件A都满足0≤P(A)≤1. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
探索新知
有10张正面分别写有1，2，…，10的卡片，背面图案相同. 将卡片背面朝上充分混匀后，从中随机抽取1张卡片，得到一个数. 设A＝“得到的数是5”，B＝“得到的数是偶数”，C＝“得到的数能被3整除”，求事件A，B，C 发生的概率.
例3
试验共有10种可能结果，每个数被抽到的可能性相等，则A包含1种可能结果，B包含5种可能结果，C包含3种可能结果.
所以P(A)＝ P(B)＝ P(C)＝
解：
典题精讲
袋子中装有10个球，它们除颜色外完全相同，其中5个是红球，3个是黄球，2个是白球. 从中任取1个球，设A＝“取到红球”， B＝“取到黄球”， C＝“取到白球”. 求事件A，B，C发生的概率，并标在图中.
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
典题精讲
试验共有10种可能的结果，每个球被取到的可能性相等，A包含5种可能的结果，B包含3种可能的结果，C包含2种可能的结果，所以P(A)＝ ＝0.5，P(B)＝ ＝0.3，P(C)＝ ＝0.2. 如图所示．
解：
典题精讲
随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近________．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是________．方程5x＝10的解为负数的概率是________．
2
1
0
0
典题精讲
对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(　　)
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
3
D
典题精讲
下列说法中，正确的是(　　)
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
4
A
易错提醒
下列说法中，正确的有(　　)
①不太可能发生的事就一定不发生；②一个事件要么发生，要么不发生，所以它发生的概率为0.5；③某彩票的中奖率
为 ，那么这种彩票一定不会中奖；④抛一枚均匀硬币
的前9次均出现正面朝上，则第10次一定会出现反面朝上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
D
易错提醒
易错点：对概率的含义认识不透.
诊断：错误的主要原因是对概率的认识存在误区．对于①，不太可能发生说明发生的概率很小，但不等于0，概率为0的事件是不可能事件，故①错误；对于②，例如掷一枚均匀的骰子，出现1点这个事件要么发生，要么不发生，但出现1点的概率为 ，故②错误；对于③，中奖率为 是指购买大量的彩票后，平均每1 000张彩票中有1张能中奖，买1张不一定就不中奖，故③错误；对于④，抛硬币试验中，出现正、反面的机会均为0.5，每一次试验均不受其他试验的影响，故④错误．
学以致用
小试牛刀
一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
1
C
小试牛刀
如图，在下列图形中任取一个是中心对称图形的概率是(　　)
A. B. C. D．1
2
C
小试牛刀
如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　　)
B.
C. D.
3
B
小试牛刀
甲、乙两人在做抛掷硬币试验，他们同时抛掷两枚硬币，获得
部分数据如下表：
(1)他们共做了多少次试验？
(2)将表格补充完整；
(3)从事件发生的可能性方面，分析一下他们试验的结果是否
具有可靠性．
两个正面 一正一反 两个反面
频数 48 46
频率 0.53
小试牛刀
(1)试验总次数：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．
(2)如下表所示：
(3)抛掷两枚硬币时，可能出现的结果有四种：正正、正
反、反正、反反，所以可知在每次试验中出现“两个
正面”的可能性为 ＝0.25，出现“一正一反”的可能
性为 ＝0.5，出现“两个反面”的可能性为 ＝0.25.
因为0.24与0.25，0.53与0.5，0.23与0.25的差别不明显
(较小)，所以他们试验的结果具有可靠性．
解：
两个正面 一正一反 两个反面
频数 48 106 46
频率 0.24 0.53 0.23
小试牛刀
5 甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，
它们各与下面的哪句话相配．
(1)发生的可能性很大，但不一定发生；
(2)发生的可能性很小；
(3)发生与不发生的可能性一样．
(1)发生的可能性很大，但不一定发生，0.9.
(2)发生的可能性很小，0.1.
(3)发生与不发生的可能性一样，0.5.
解：
小试牛刀
小明看到一则有奖销售的广告，称中奖的概率为20%，于是他
和另外4名同学一起去购物，结果5人都没中奖. 小明认为销售商
在撒谎，你认为小明的怀疑理由充分吗？请说明理由．
小明的怀疑理由不充分，理由如下：广告中宣称的中奖概率为20%，只是销售商设定的一种奖品配送比例，人们购物就相当于去做试验，由此得到获奖的频率，当重复试验次数很多(购物的人很多)时，它在概率的上下浮动，但由于其不确定性，并不能保证在一定人群中都能是20%的中奖率，因此，小明的怀疑理由不充分．
解：
小试牛刀
袋里有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红
球4个，绿球5个，从中任意摸出1个球是绿球的概率是.求：
(1)袋里黄球的个数；
(2)任意摸出1个球为红球的概率．
(1)设袋里黄球的个数为x，根据题意得， ，
解得x＝6.经检验x＝6是原方程的解且符合题意．
所以袋里黄球的个数是6.
(2)P (摸出红球)＝ .
解：
课堂小结
课堂小结
当A是必然发生的事件时，其发生的可能性是100%，P(A)=1.当A是不可能发生的事件时，其发生的可能性是0，P(A)=0.
随机事件发生的概率P的取值范围为0所以事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；
反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
同学们，
下节课见！
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