【班海精品】冀教版（新）九下-31.3 用频率估计概率 第二课时【优质课件】
文档属性
| 名称 | 【班海精品】冀教版（新）九下-31.3 用频率估计概率 第二课时【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-30 09:33:47 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
31.3 用频率估计概率
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.什么是频率？什么是概率？
2.同一事件的频率和概率相等吗？
3.上节课的抛硬币试验中频率是稳定的吗？概率呢？
4.上节课的抛硬币试验中频率的波动与试验次数有什么关系？
知识回顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
用频率估计概率
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：
试验者 抛掷次数n “正面向上”
的次数m “正面向上”
的频率
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2 048 4 040 10 000 12 000 24 000 1 061 2 048 4 979 6 019 12 012 0.518
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
探索新知
根据表中数据，描出对应的点，如图：
思考：
随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
探索新知
归 纳
对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
探索新知
十一期间，某商场举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物20元以上就能获一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
例1
探索新知
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“圆珠笔”区域的频率
(1)计算并完成表格；
(2)请估计，当转动转盘的次数很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得圆珠笔的概率约是多少？
探索新知
用落在“圆珠笔”区域的次数除以转动转盘的次数即是落在“圆珠笔”区域的频率，然后观察这组数趋向于哪个数，根据频率与概率的关系得出所求概率的值．
导引：
(1)
解：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“圆珠笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
探索新知
(2)当转动转盘的次数很大时，频率将会接近0.7.
(3)获得圆珠笔的概率约是0.7.
探索新知
总 结
本题体现了由样本估计总体的统计思想．不过只有在试验次数足够多时，才能用事件的频率估计概率．
典题精讲
某种化妆品经销商随机访问了4名顾客，结果有3人使用X品牌的化妆品. 经销商宣称：“X品牌化妆品的市场占有率为75%.”这个结论可信吗？
1
解：这个结论不可信．因为随机访问的人数太少，75%不能代
表X品牌化妆品的市场占有率．
典题精讲
某地区在2009年至2013年5年间，共出生婴儿29362人，其中男婴14900人. 据此分别估计该地区生男孩和生女孩的概率.
2
解：P(生男孩)＝ ≈0.51，
P(生女孩)≈1－0.51＝0.49.
典题精讲
某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
3
每批粒 数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
发芽的 频数m 96 284 380 571 948 1 902 2 848
发芽的 频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么估计这种油菜籽发芽的概率是________(结果精确到0.01)．
0.95
典题精讲
在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是( )
A．甲组 B．乙组
C．丙组 D．丁组
4
D
探索新知
2
知识点
频率与概率的关系
频率与概率的关系：在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 稳定于某个常数b，则该事件发生的概率P (A)= ____.
b
(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．
(2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值．概率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而变化，是一个常数．
探索新知
关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
例2
A.频率只能估计概率；B.正确；C.概率是定值；D.可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B.
导引：
B
探索新知
总 结
用频率估计概率的方法：
利用频率估计概率时，不能以某一次试验的结果作为估计的概率，试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率．
在做大量重复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
典题精讲
在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
1
D
典题精讲
用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指( )
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和 “反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次硬币，恰好有n 次“正面朝上”
D．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
2
D
典题精讲
在“拋掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果试验的次数增多，出现数字6的频率的变化趋势是接近________．
3
易错提醒
下列说法合理的是( )
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他
说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率
是 的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定
会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币
落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
D
易错提醒
诊断：用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件
发生的频率就会越接近于这个事件发生的概率，试
验的次数太少，易受偶然性因素影响，此时的频率
不能用来估计概率．
易错点：不能正确理解频率与概率的关系.
学以致用
小试牛刀
在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为( )
A．12 B．15
C．18 D．21
1
B
小试牛刀
在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4附近，由此可估计盒子中红球的个数为( )
A．4 B．6
C．8 D．12
2
C
小试牛刀
甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率
C．拋一枚硬币，出现正面
朝上的概率
D．任意写一个整数，它能
被2整除的概率
3
B
小试牛刀
4 王老师将1个黑球和若干个白球(每个球除颜色外都相同)放
入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每
次摸出一个球(有放回)，下表是试验进行中的一组统计数据．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从口袋中摸出
一个球是黑球的概率是________；
(2)估算口袋中白球的个数；
(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用
画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25
0.25
0.25
小试牛刀
251÷1 000＝0.251，保留两位小数，表格中应填0.25；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从口袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
小试牛刀
(2)设口袋中白球为x 个，由题意得 ＝0.25，
解得x＝3.经检验，x＝3符合题意．
∴估计口袋中有3个白球．
(3)用B代表黑球，W1，W2，W3代表白球，将摸球情况列表
如下：
总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以两次都摸出白球的概率为 .
解：
第二次 第一次 B W1 W2 W3
B (B，B) (B，W1) (B，W2) (B，W3)
W1 (W1，B) (W1，W1) (W1，W2) (W1，W3)
W2 (W2，B) (W2，W1) (W2，W2) (W2，W3)
W3 (W3，B) (W3，W1) (W3，W2) (W3，W3)
小试牛刀
为了解学生的体能情况，随机选取了1 000名学生进行调查，并记录了
他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统
计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；
(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；
(3)如果学生喜欢长跑，则该学生同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的
可能性最大？
项目学生数 长跑 短跑 跳绳 跳远
200 √ × √ √
300 × √ × √
150 √ √ √ ×
200 √ × √ ×
150 √ × × ×
小试牛刀
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率为 ＝ .
(2)估计学生同时喜欢三个项目的概率为 ＝
(3)喜欢长跑的700名学生中，有150名学生喜欢短跑，550名学
生喜欢跳绳，200名学生喜欢跳远，于是喜欢长跑的学生同时
喜欢跳绳的可能性最大．
解：
小试牛刀
国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，
这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球
文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普
及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a＝_____，b＝_____；并补全频数分布直方图．
获奖等次 频数 频率
一等奖 10 0.05
二等奖 20 0.10
三等奖 30 b
优胜奖 a 0.30
鼓励奖 80 0.40
小试牛刀
(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
(3)在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树形图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
小试牛刀
(1)60；0.15
补全频数分布直方图如图所示．
(2)360°×0.30＝108°.所以获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是108°.
解：
小试牛刀
(3)列表如下：
由表格可知共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙二人的有2种，故所求的概率为 ＝ .
甲 乙 丙 丁
甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁
乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁
丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁
丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙
课堂小结
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决一些实际问题.
2.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
同学们，
下节课见！
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31.3 用频率估计概率
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.什么是频率？什么是概率？
2.同一事件的频率和概率相等吗？
3.上节课的抛硬币试验中频率是稳定的吗？概率呢？
4.上节课的抛硬币试验中频率的波动与试验次数有什么关系？
知识回顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
用频率估计概率
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：
试验者 抛掷次数n “正面向上”
的次数m “正面向上”
的频率
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2 048 4 040 10 000 12 000 24 000 1 061 2 048 4 979 6 019 12 012 0.518
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
探索新知
根据表中数据，描出对应的点，如图：
思考：
随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
探索新知
归 纳
对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
探索新知
十一期间，某商场举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物20元以上就能获一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
例1
探索新知
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“圆珠笔”区域的频率
(1)计算并完成表格；
(2)请估计，当转动转盘的次数很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得圆珠笔的概率约是多少？
探索新知
用落在“圆珠笔”区域的次数除以转动转盘的次数即是落在“圆珠笔”区域的频率，然后观察这组数趋向于哪个数，根据频率与概率的关系得出所求概率的值．
导引：
(1)
解：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1 000
落在“圆珠笔”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“圆珠笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
探索新知
(2)当转动转盘的次数很大时，频率将会接近0.7.
(3)获得圆珠笔的概率约是0.7.
探索新知
总 结
本题体现了由样本估计总体的统计思想．不过只有在试验次数足够多时，才能用事件的频率估计概率．
典题精讲
某种化妆品经销商随机访问了4名顾客，结果有3人使用X品牌的化妆品. 经销商宣称：“X品牌化妆品的市场占有率为75%.”这个结论可信吗？
1
解：这个结论不可信．因为随机访问的人数太少，75%不能代
表X品牌化妆品的市场占有率．
典题精讲
某地区在2009年至2013年5年间，共出生婴儿29362人，其中男婴14900人. 据此分别估计该地区生男孩和生女孩的概率.
2
解：P(生男孩)＝ ≈0.51，
P(生女孩)≈1－0.51＝0.49.
典题精讲
某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
3
每批粒 数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
发芽的 频数m 96 284 380 571 948 1 902 2 848
发芽的 频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么估计这种油菜籽发芽的概率是________(结果精确到0.01)．
0.95
典题精讲
在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是( )
A．甲组 B．乙组
C．丙组 D．丁组
4
D
探索新知
2
知识点
频率与概率的关系
频率与概率的关系：在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 稳定于某个常数b，则该事件发生的概率P (A)= ____.
b
(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．
(2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值．概率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而变化，是一个常数．
探索新知
关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
例2
A.频率只能估计概率；B.正确；C.概率是定值；D.可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B.
导引：
B
探索新知
总 结
用频率估计概率的方法：
利用频率估计概率时，不能以某一次试验的结果作为估计的概率，试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率．
在做大量重复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
典题精讲
在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
1
D
典题精讲
用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指( )
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和 “反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次硬币，恰好有n 次“正面朝上”
D．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
2
D
典题精讲
在“拋掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果试验的次数增多，出现数字6的频率的变化趋势是接近________．
3
易错提醒
下列说法合理的是( )
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他
说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率
是 的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定
会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币
落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
D
易错提醒
诊断：用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件
发生的频率就会越接近于这个事件发生的概率，试
验的次数太少，易受偶然性因素影响，此时的频率
不能用来估计概率．
易错点：不能正确理解频率与概率的关系.
学以致用
小试牛刀
在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为( )
A．12 B．15
C．18 D．21
1
B
小试牛刀
在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4附近，由此可估计盒子中红球的个数为( )
A．4 B．6
C．8 D．12
2
C
小试牛刀
甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率
C．拋一枚硬币，出现正面
朝上的概率
D．任意写一个整数，它能
被2整除的概率
3
B
小试牛刀
4 王老师将1个黑球和若干个白球(每个球除颜色外都相同)放
入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每
次摸出一个球(有放回)，下表是试验进行中的一组统计数据．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从口袋中摸出
一个球是黑球的概率是________；
(2)估算口袋中白球的个数；
(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用
画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25
0.25
0.25
小试牛刀
251÷1 000＝0.251，保留两位小数，表格中应填0.25；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从口袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
小试牛刀
(2)设口袋中白球为x 个，由题意得 ＝0.25，
解得x＝3.经检验，x＝3符合题意．
∴估计口袋中有3个白球．
(3)用B代表黑球，W1，W2，W3代表白球，将摸球情况列表
如下：
总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以两次都摸出白球的概率为 .
解：
第二次 第一次 B W1 W2 W3
B (B，B) (B，W1) (B，W2) (B，W3)
W1 (W1，B) (W1，W1) (W1，W2) (W1，W3)
W2 (W2，B) (W2，W1) (W2，W2) (W2，W3)
W3 (W3，B) (W3，W1) (W3，W2) (W3，W3)
小试牛刀
为了解学生的体能情况，随机选取了1 000名学生进行调查，并记录了
他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统
计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；
(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；
(3)如果学生喜欢长跑，则该学生同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的
可能性最大？
项目学生数 长跑 短跑 跳绳 跳远
200 √ × √ √
300 × √ × √
150 √ √ √ ×
200 √ × √ ×
150 √ × × ×
小试牛刀
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率为 ＝ .
(2)估计学生同时喜欢三个项目的概率为 ＝
(3)喜欢长跑的700名学生中，有150名学生喜欢短跑，550名学
生喜欢跳绳，200名学生喜欢跳远，于是喜欢长跑的学生同时
喜欢跳绳的可能性最大．
解：
小试牛刀
国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，
这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球
文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普
及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a＝_____，b＝_____；并补全频数分布直方图．
获奖等次 频数 频率
一等奖 10 0.05
二等奖 20 0.10
三等奖 30 b
优胜奖 a 0.30
鼓励奖 80 0.40
小试牛刀
(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
(3)在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树形图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
小试牛刀
(1)60；0.15
补全频数分布直方图如图所示．
(2)360°×0.30＝108°.所以获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是108°.
解：
小试牛刀
(3)列表如下：
由表格可知共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙二人的有2种，故所求的概率为 ＝ .
甲 乙 丙 丁
甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁
乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁
丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁
丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙
课堂小结
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决一些实际问题.
2.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
同学们，
下节课见！
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