【班海精品】冀教版（新）九下-31.4 用列举法求简单事件的概率 第一课时【优质课件】
文档属性
| 名称 | 【班海精品】冀教版（新）九下-31.4 用列举法求简单事件的概率 第一课时【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-30 09:33:47 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
31.4 用列举法求简单事件的概率
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．
新课精讲
探索新知
1
知识点
用枚举法求概率(等可能事件结果个数较少)
用枚举法求某一事件的概率，关键是找出所有可能发生的结果以及某一事件发生的结果．
探索新知
如图，四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控制一个发音装置. 当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，“闯关 成功”；而只要按错一个按钮，就会发出 “闯关失败”的声音. 求“闯关成功”的概率.
例1
1
2
3
4
探索新知
不妨设1号，2号按钮各控制一盏灯，连续按两个按钮(不考虑按钮的顺序)的所有可能结果列表如下：
解：
按钮代号 12 13 14 23 24 34
结果 成功 失败 失败 失败 失败 失败
所有可能结果有6种，它们都是等可能发生的，
而其中只有一种结 果为“闯关成功”，所以，
P(闯关成功)＝
探索新知
总 结
直接列举法求概率的采用：
当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可能性相等，并决定这些概率的因素只有一个时采用．
典题精讲
甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是( )
A． B．
C． D．
1
B
典题精讲
有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是( )
A． B．
C． D．
2
A
典题精讲
如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡 发光的概率是( )
A．
B．
C．
D．
3
B
探索新知
2
知识点
用列表法求概率(等可能事件结果个数较多)
对于求两步以上的概率采用列表法.
探索新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数相同；
(2)两枚骰子点数的和是9；
(3)至少有一枚骰子的点数为2．
分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有
可能的结果，通常采用列表法.
探索新知
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所
有可能出现的结果.
1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4)
5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5)
6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6)
第1枚
第2枚
探索新知
(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，
即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，
所以
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.
(2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B )的结果有4种，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以
探索新知
(3)至少有一枚骰子的点数为2 (记为事件 C )的结果有11种，即(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，所以
探索新知
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
总 结
1.用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和关注的结果数m 的值； ③利用概率公式 计算出事件的概率．
典题精讲
对本节“一起探究”投掷正四面体的试验，求下列事件的概率.
A＝“两数之和为偶数 ”
B＝“两数之和为奇数”
C＝“两数之和大于5”
D＝“两数之和为3的倍数”
1
典题精讲
在投掷四面体的试验中，投掷两次，有4×4＝16(个)等可能的结果，用表格表示对应的两个数的和．
解：
＋ 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
典题精讲
从表中可以看出事件A包含8个等可能的结果，事件B包含8个等可能的结果；事件C包含6个等可能的结果，事件D包含5个等可能的结果，所以P(A)＝ P(B)＝ P(C)＝ P(D)＝
典题精讲
从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b，那么点(a，b)在函数 y＝ 的图像上的概率是( )
A． B．
C． D．
2
D
典题精讲
小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )
A． B．
C． D．
3
A
典题精讲
小强和小华两人玩“石头、剪刀、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为( )
A． B．
C． D．
4
B
易错提醒
某电视栏目中的百宝箱互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20张商标牌中，有5张商标牌的背面注明一定金额，其余商标牌的背面均是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖；反之，则得奖．参与游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)，某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( )
A. B. C. D.
C
易错提醒
易错点：不能准确区分放回抽样与不放回抽样对事件发生的
概率的影响.
诊断：20张商标牌中有奖的有5张，该参与者前两次翻牌均
获奖，而翻过的牌不能再翻，因此剩下的18张商标牌
中，有奖的商标牌有3张，故他第三次翻牌获奖的概
率是 ＝ ，而不是 .
学以致用
小试牛刀
若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( )
A． B．
C． D．
1
C
小试牛刀
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘均被分成完全相同的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若有指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是( )
A．
B．
C．
D．
2
C
小试牛刀
有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是( )
A． B．
C． D．
3
B
小试牛刀
在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同
的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：
甲：79，86，82，85，83；
乙：88，79，90，81，72.
回答下列问题：
(1)甲成绩的平均数是______，乙成绩的平均数是______．
(2)经计算知s甲2＝6，s乙2＝42.你认为选派谁参加比赛更合适，说
明理由．
(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，
求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．
83分
82分
小试牛刀
(2)选派甲参加比赛更合适，理由如下：
∵x甲>x乙，且s甲2绩更稳定，故选派甲参加比赛更合适．
(3)列表如下：
由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成
绩都大于80分的有12种，
∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为 .
解：
_
_
79 86 82 85 83
88 (88，79) (88，86) (88，82) (88，85) (88，83)
79 (79，79) (79，86) (79，82) (79，85) (79，83)
90 (90，79) (90，86) (90，82) (90，85) (90，83)
81 (81，79) (81，86) (81，82) (81，85) (81，83)
72 (72，79) (72，86) (72，82) (72，85) (72，83)
小试牛刀
襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景
区是人们节假日游玩的热点景区，张老师对八(1)班学生五一小长假随父
母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：
A.游三个景区；B.游两个景区；
C.游一个景区；D.不到这三个景区游玩．
现根据调查结果绘制了如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图，请
结合图中信息解答下列问题：
小试牛刀
(1)八(1)班共有学生________人，在扇形统计图中，表示“B 类别”
的扇形的圆心角的度数为________；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月
1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为________．
50
72°
解：
(2)D 类别：50－5－10－15＝20(人)，如图所示：
小试牛刀
(3)用1，2，3分别表示古隆中、习家池、鹿门寺，列表
如下：
由表格可知共有9种等可能的结果，他们同时选中古
隆中的只有1种情况，
∴他们同时选中古隆中的概率为 .
李刚 张华 1 2 3
1 (1，1) (1，2) (1，3)
2 (2，1) (2，2) (2，3)
3 (3，1) (3，2) (3，3)
小试牛刀
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标
有数0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数－1，－2，
0.先从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数为x，再从乙袋中随机
抽取一个小球，记录标有的数为 y，确定点M 的坐标为(x，y )．
(1)用列表法列举点M 所有可能的坐标；
(2)求点M ( x，y )在函数 y＝－x＋1的图像上的概率；
(3)在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的半径是2，求过点M (x，y )能作
与圆O 的半径垂直且垂足在圆上的直线的概率．
小试牛刀
(1)根据题意列表如下：
共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，
(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
(2)在函数 y＝－x＋1的图像上的点有(1，0)，(2，－1)，
所以点M (x，y )在函数 y＝－x＋1的图像上的概率为 .
(3)在圆O上的点有(0，－2)，(2，0)，在圆O 外的点有(1，－2)，
(2，－1)，(2，－2)，所以过点M (x，y )能作与圆O 的半径垂
直且垂足在圆上的直线的点有5个，所以过点M (x，y )能作
与圆O 的半径垂直且垂足在圆上的直线的概率为 .
解：
y x －1 －2 0
0 (0，－1) (0，－2) (0，0)
1 (1，－1) (1，－2) (1，0)
2 (2，－1) (2，－2) (2，0)
课堂小结
课堂小结
1.列举法求概率的前提：
(1)一次试验中,可能出现的结果是有限个；
(2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
2.列表法一般应用于两个元素且结果的可能性较多的题目中.
同学们，
下节课见！
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31.4 用列举法求简单事件的概率
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．
新课精讲
探索新知
1
知识点
用枚举法求概率(等可能事件结果个数较少)
用枚举法求某一事件的概率，关键是找出所有可能发生的结果以及某一事件发生的结果．
探索新知
如图，四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控制一个发音装置. 当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，“闯关 成功”；而只要按错一个按钮，就会发出 “闯关失败”的声音. 求“闯关成功”的概率.
例1
1
2
3
4
探索新知
不妨设1号，2号按钮各控制一盏灯，连续按两个按钮(不考虑按钮的顺序)的所有可能结果列表如下：
解：
按钮代号 12 13 14 23 24 34
结果 成功 失败 失败 失败 失败 失败
所有可能结果有6种，它们都是等可能发生的，
而其中只有一种结 果为“闯关成功”，所以，
P(闯关成功)＝
探索新知
总 结
直接列举法求概率的采用：
当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可能性相等，并决定这些概率的因素只有一个时采用．
典题精讲
甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是( )
A． B．
C． D．
1
B
典题精讲
有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是( )
A． B．
C． D．
2
A
典题精讲
如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡 发光的概率是( )
A．
B．
C．
D．
3
B
探索新知
2
知识点
用列表法求概率(等可能事件结果个数较多)
对于求两步以上的概率采用列表法.
探索新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数相同；
(2)两枚骰子点数的和是9；
(3)至少有一枚骰子的点数为2．
分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有
可能的结果，通常采用列表法.
探索新知
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所
有可能出现的结果.
1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4)
5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5)
6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6)
第1枚
第2枚
探索新知
(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，
即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，
所以
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.
(2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B )的结果有4种，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以
探索新知
(3)至少有一枚骰子的点数为2 (记为事件 C )的结果有11种，即(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，所以
探索新知
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
总 结
1.用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和关注的结果数m 的值； ③利用概率公式 计算出事件的概率．
典题精讲
对本节“一起探究”投掷正四面体的试验，求下列事件的概率.
A＝“两数之和为偶数 ”
B＝“两数之和为奇数”
C＝“两数之和大于5”
D＝“两数之和为3的倍数”
1
典题精讲
在投掷四面体的试验中，投掷两次，有4×4＝16(个)等可能的结果，用表格表示对应的两个数的和．
解：
＋ 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
典题精讲
从表中可以看出事件A包含8个等可能的结果，事件B包含8个等可能的结果；事件C包含6个等可能的结果，事件D包含5个等可能的结果，所以P(A)＝ P(B)＝ P(C)＝ P(D)＝
典题精讲
从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b，那么点(a，b)在函数 y＝ 的图像上的概率是( )
A． B．
C． D．
2
D
典题精讲
小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )
A． B．
C． D．
3
A
典题精讲
小强和小华两人玩“石头、剪刀、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为( )
A． B．
C． D．
4
B
易错提醒
某电视栏目中的百宝箱互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20张商标牌中，有5张商标牌的背面注明一定金额，其余商标牌的背面均是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖；反之，则得奖．参与游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)，某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( )
A. B. C. D.
C
易错提醒
易错点：不能准确区分放回抽样与不放回抽样对事件发生的
概率的影响.
诊断：20张商标牌中有奖的有5张，该参与者前两次翻牌均
获奖，而翻过的牌不能再翻，因此剩下的18张商标牌
中，有奖的商标牌有3张，故他第三次翻牌获奖的概
率是 ＝ ，而不是 .
学以致用
小试牛刀
若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( )
A． B．
C． D．
1
C
小试牛刀
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘均被分成完全相同的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若有指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是( )
A．
B．
C．
D．
2
C
小试牛刀
有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是( )
A． B．
C． D．
3
B
小试牛刀
在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同
的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：
甲：79，86，82，85，83；
乙：88，79，90，81，72.
回答下列问题：
(1)甲成绩的平均数是______，乙成绩的平均数是______．
(2)经计算知s甲2＝6，s乙2＝42.你认为选派谁参加比赛更合适，说
明理由．
(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，
求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．
83分
82分
小试牛刀
(2)选派甲参加比赛更合适，理由如下：
∵x甲>x乙，且s甲2
(3)列表如下：
由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成
绩都大于80分的有12种，
∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为 .
解：
_
_
79 86 82 85 83
88 (88，79) (88，86) (88，82) (88，85) (88，83)
79 (79，79) (79，86) (79，82) (79，85) (79，83)
90 (90，79) (90，86) (90，82) (90，85) (90，83)
81 (81，79) (81，86) (81，82) (81，85) (81，83)
72 (72，79) (72，86) (72，82) (72，85) (72，83)
小试牛刀
襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景
区是人们节假日游玩的热点景区，张老师对八(1)班学生五一小长假随父
母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：
A.游三个景区；B.游两个景区；
C.游一个景区；D.不到这三个景区游玩．
现根据调查结果绘制了如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图，请
结合图中信息解答下列问题：
小试牛刀
(1)八(1)班共有学生________人，在扇形统计图中，表示“B 类别”
的扇形的圆心角的度数为________；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月
1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为________．
50
72°
解：
(2)D 类别：50－5－10－15＝20(人)，如图所示：
小试牛刀
(3)用1，2，3分别表示古隆中、习家池、鹿门寺，列表
如下：
由表格可知共有9种等可能的结果，他们同时选中古
隆中的只有1种情况，
∴他们同时选中古隆中的概率为 .
李刚 张华 1 2 3
1 (1，1) (1，2) (1，3)
2 (2，1) (2，2) (2，3)
3 (3，1) (3，2) (3，3)
小试牛刀
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标
有数0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数－1，－2，
0.先从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数为x，再从乙袋中随机
抽取一个小球，记录标有的数为 y，确定点M 的坐标为(x，y )．
(1)用列表法列举点M 所有可能的坐标；
(2)求点M ( x，y )在函数 y＝－x＋1的图像上的概率；
(3)在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的半径是2，求过点M (x，y )能作
与圆O 的半径垂直且垂足在圆上的直线的概率．
小试牛刀
(1)根据题意列表如下：
共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，
(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
(2)在函数 y＝－x＋1的图像上的点有(1，0)，(2，－1)，
所以点M (x，y )在函数 y＝－x＋1的图像上的概率为 .
(3)在圆O上的点有(0，－2)，(2，0)，在圆O 外的点有(1，－2)，
(2，－1)，(2，－2)，所以过点M (x，y )能作与圆O 的半径垂
直且垂足在圆上的直线的点有5个，所以过点M (x，y )能作
与圆O 的半径垂直且垂足在圆上的直线的概率为 .
解：
y x －1 －2 0
0 (0，－1) (0，－2) (0，0)
1 (1，－1) (1，－2) (1，0)
2 (2，－1) (2，－2) (2，0)
课堂小结
课堂小结
1.列举法求概率的前提：
(1)一次试验中,可能出现的结果是有限个；
(2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
2.列表法一般应用于两个元素且结果的可能性较多的题目中.
同学们，
下节课见！
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