【班海精品】冀教版（新）九下-32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图【优质课件】

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32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状.
正视图
左视图
俯视图
物体形状
新课精讲
探索新知
1
知识点
直棱柱及其侧面展开图
如图所示，底面为正六边形的六棱柱，沿它的一条侧棱展开，就得到了这个六棱柱的侧面展开图.
特点：棱柱的表面展开图由两个_______的多边形和一些__________组成．
相同
长方形
探索新知
例1 如图1是牛奶软包装盒，其表面展开图不正确的是
图2中的(　　)
B
图1
图2
探索新知
根据包装盒的形状可以发现，选项B中的对应位置有误；另外本题也可以把选项中的表面展开图进行折叠，看是否符合题意，通过折叠可以发现B是不正确的.
导引：
探索新知
总 结
本题利用了转化思想，由几何体通过空间想象得到其表面展开图，所得的表面展开图要符合实际情况．
探索新知
例2 如图所示为一个正方体. 按棱画出它的一种表面展开图.
按棱展开的方式有多种，其中一种如图所示.
解：
探索新知
如图所示的四个图形都是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是(　　)
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
例3
A
典题精讲
1
把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是(　　)
B
典题精讲
如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是(　　)
2
B
典题精讲
下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(　　)
3
D
典题精讲
将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是(　　)
4
C
探索新知
2
知识点
圆锥及其侧面展开图
圆锥的表面展开图：
将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长．
探索新知
如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆．求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比；
(2)∠BAC 的度数；
(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．
例4
探索新知
(1)题直接根据圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长等于
圆锥底面周长可得比值；
(3)题根据圆锥的侧面积是侧面展开图(扇形)的面积，
直接利用公式解题即可．
(1)设此圆锥的高为h，底面半径为r，
母线长AC＝l，易知2πr＝πl，
∴l∶r＝2∶1.
导引：
解：
探索新知
(2)连接AO，则AO⊥OC，由(1)知 ＝2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，∴∠BAC＝60°.
(3)由图可知l 2＝h 2＋r 2，又∵h＝3 cm，
∴(2r )2＝(3 )2＋r 2，即4r 2＝27＋r 2，
解得r＝3 cm，∴l＝2r＝6 cm，
∴圆锥的侧面积为 ＝18π(cm2)．
探索新知
总 结
本题运用了方程思想和数形结合思想，从而使问题得以转化，注意圆锥底面半径的确定．
典题精讲
1
有一圆锥，它的高为8 cm，底面半径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是________ cm2. (结果保留π)
如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径
r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，
则该圆锥的母线长l 为
________cm.
2
60π
6
典题精讲
3
如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为(　　)
A. 　　　
B. 　　　
C. 　　　
D.
B
典题精讲
4
将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面的面积是(　　)
A．1 B.
C. D.
C
易错提醒
如图所示的是一多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请回答：如果F 面在前面，从左面看是B 面，那么哪一面会在上面？
易错提醒
易错点：将表面展开图折成立体图形时出错.
错解：C 面会在上面．
诊断：将表面展开图折成立体图形时，分向里折和向外
折两种情况，错解中忽略了一种情况，因此造成
漏解．
正解：E 面或C 面会在上面．
学以致用
小试牛刀
如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是(　　)
A．12π cm2　
B．8π cm2　
C．6π cm2　
D．3π cm2
1
C
小试牛刀
2
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为4，底边长为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为(　　)
A．2π
B. π
C．4π
D．8π
C
小试牛刀
如图①所示的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的
对角线(图中虚线)截掉一角，得到如图②所示的几何体，一
只蚂蚁沿着图②所示的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的
最短距离为_______________cm.
小试牛刀
如图所示为题图②的部分表面展开图，连接AB 交CD 于点E，经分析可知AB 为蚂蚁从顶点A 爬到顶点B 的最短路线，易知△BCD 是等腰直角三角形，△ACD 是等边三角形，AB⊥CD.
在Rt△BCD 中，CD＝ cm，
∴BE＝DE＝CE＝ CD＝3 cm，
在Rt△ACE 中，AE＝ cm，
∴从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为(3 ＋3 ) cm.
小试牛刀
如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周
角是90°的最大扇形ABC，则：
(1)AB 的长为________米；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆
的半径为________米．
1
小试牛刀
(1)连接BC. ∵∠BAC＝90°，∴BC 为⊙O 的直径，即BC
＝ 米，∴AB＝ BC＝1米．
(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r 米，根据题意得2πr＝
，解得r＝ .所以所得圆锥的底面圆的半径
为 米．
小试牛刀
如图所示的是一个长方体形状的仓库示意图，其中AB＝8 m，
BC＝6 m，BF＝5 m．M 为AB上的一点，N 为GF上的一点，
且AM＝ AB，GN＝ GF. 如果在M 点有一只壁虎，N 点有
一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米？
小试牛刀
解：
当壁虎沿着正面→上面到达N 点的路线爬行时，其爬行的最短路线如图①(题图的部分表面展开图)中所连
接的MN 所示，此时在Rt△MBN 中，BM＝(1－ )AB
＝6 (m)，BN＝BF＋NF＝BF＋(1－ )GF＝9 (m)，
则MN＝ (m)；
小试牛刀
当壁虎沿着正面→侧面到达N 点的路线爬行时，其爬行的最短路线如图②(题图的部分表面展开图)中所连接的MN 所示，
此时，在图②中过点N 作NP⊥AC 于点P. 在Rt△MPN 中，
PM＝BM＋BP＝ AB＋ BC＝10(m)，
NP＝BF＝5 m，
则MN＝ (m)．
∵ ，
∴壁虎爬到蚊子处的最短距离为3 m.
小试牛刀
6 如图所示的是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据图中所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到
AC 的中点D，请你求出这条路线的最短路程.
小试牛刀
(1)∵主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆及圆心，
∴该几何体是圆锥．
(2)S表＝S侧＋S圆＝πrl＋πr 2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)．
(3)如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′，连AC，BD，经分析
可知线段BD 为所求的最短路线．设∠BAB ′＝n°.
∵ ＝4π，∴n＝120，即∠BAB ′＝120°.
∵C 为弧BB ′中点，∴∠BAD＝60°.
连接BC，则△ABC 为等边三角形，
又∵D 为AC 的中点，∴BD⊥AC，
∴△ABD 为直角三角形，∴BD＝AB · sin∠BAD＝6×
＝3 (厘米)．即所求路线的最短路程为3 厘米．
解：
课堂小结
课堂小结
常见图形的侧面展开图：
圆锥的侧面展开图是一个扇形；
圆柱的侧面展开图是矩形；
正方体的表面展开图有11种情况；
棱柱的侧面展开图是矩形.
同学们，
下节课见！
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