【班海精品】人教版（新）九下-27.3 位似 第二课时【优质课件】

(共39张PPT)
27.3 位似
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
如图所示的是幻灯机的
工作情况，幻灯片与屏幕平
行，光源到幻灯片的距离是
30 cm．幻灯片到屏幕的距
离是1.5 m，幻灯中的小树的
高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上
小树的高度．
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大．
本节知识将对上述问题作系统的讲解．
新课精讲
探索新知
1
知识点
位似图形的坐标变化规律
　　如图(1)，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似
比为　 把线段AB 缩小．观察
对应点之间坐标的变化，你有
什么发现？
问 题
探索新知
　　如图(2)，△AOC 三个顶点的
坐标分别为A (4，4)，Ｏ (0，0)，
C (5, 0)．以点O 为位似中心，相似
比为2，将△AOC 放大. 观察对应
顶点坐标的变化，你有什么发现？
探索新知
　　可以看出，图(1)中，把AB 缩小后，A，B 的对应点
为A′ (2，1)，B ′ (2， 0)； A″ (－2，－1)，B ″ (－2, 0)．
图 (2)中，把△AOC 放大后，A，Ｏ，C 的对应点为Ａ′(8，
8)，O (0， 0)，C ′ (10， 0)； A ″ (－8，－8)，O (0，0)，
C ″ (－10， 0).
探索新知
归 纳
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．
注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比．
探索新知
例1 如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O
为位似中心，相似比为 在第一象限内把线段AB 缩小后得到线
段CD，则点C 的坐标为(　　)
　A．(2，1)　　　　 B．(2，0)
C．(3，3)　　　　 D．(3，1)
导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O 为位似中心且在第一
象限内将线段AB 缩小为原来的
C (2，1)，故选择A.
A
后得到线段CD，所以
探索新知
总 结
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k，此种类型的题目要注意多种可能．
典题精讲
如图，把△AOB 缩小后得到△COD，求△COD 与△AOB 的相似比.
解：
典题精讲
2 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐
标系，△ABO 与△A′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它
们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为(　　)
A．(0，0)　
B．(0，1)　
C．(－3，2)　
D．(3，－2)
C
典题精讲
如图，线段CD 的两个端点的坐标分别为C (1，2)，
D (2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得
到线段AB，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标
为(　　)
A．(2，5)　
B．(2.5，5)　
C．(3，5)　
D．(3，6)
B
典题精讲
4 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－3，6)，B (－9，－3)，
以原点O 为位似中心，相似比为 把△ABO 缩小，则点A 的对
应点A′的坐标是(　　)
A．(－1，2) 　
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18)
　 D．(－1，2)或(1，－2)
D
探索新知
2
知识点
在平面直角坐标系中画位似图形
如图，在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，位似比为
3∶1，把线段AB 缩小．观察对
应点之间的坐标的变化，你有什
么发现？
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 － k.
探索新知
归 纳
　　一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y )对应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky )或(－kx ，－ky ).
探索新知
例2 如图， △ ABO 三个顶点的坐标分别为A (－2，4)，　　　　　
　　B (－2，0)，Ｏ(0，0)．以原点Ｏ 为位似中心，画出
　　一个三角形，使它与△ ABO 的相似比为　
探索新知
分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各
　　　顶点坐标．根据前面总结的规律，点A 的对应点A′
　　　的坐标为 　　　　　　　　
　　　可以确定其他顶点的坐标．
解：如图，利用位似中对应点的坐标
的变化规律，分别取点A′(－ 3，
6)，B ′(－3， 0)， O (0， 0)．顺次
连接点A′，B ′，O，所得△ A′B ′O
就是要画的一个图形．
即(－3，6)．类似地，
探索新知
总 结
　　在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.若原图形中一点的坐标为(x0，y0)，则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．
典题精讲
如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(4，－ 5)，B (6，0)，O (0，0)．以原点O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′ B ′ O ′ ．写出 △ A′B ′O ′ 三个顶点的坐标.
解：△A′B′O ′三个顶点的坐标分别为
A′(－8，10)，B ′(－12，0)，
O ′(0，0)或A′(8，－10)，
B ′(12，0)，O ′(0，0)．
典题精讲
在平面直角坐标系中，点C，D 的坐标分别为C (2，3)，D (1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在x 轴上且OB＝2，则点C 的对应点A 的坐标
为___________________．
2
(4，6)或(－4，－6)
典题精讲
如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 进行位似变换得到△A1B1C1.
(1)求△A1B1C1与△ABC 的相似比；
(2)画出△A1B1C1关于y 轴对称的△A2B2C2；
(3)设点P (a，b)为△ABC 内一点，则依上述两次变
换后，点P 在△A2B2C2
内的对应点P2的坐标是
多少？
3
典题精讲
解：(1)△A1B1C1与△ABC的相似比是2：1.
(2)如图所示．
(3)∵点P (a，b)为△ABC 内一点，
∴依上述两次变换后，点P 在△A2B2C2内的对应点P2的坐
标是(－2a，2b)．
易错提醒
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点(网格线
的交点)上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1，
使它与△ABC 的相似比为2?1，则点B 的对应
点B1的坐标是__________________________．
易错点：题意理解不透导致漏解.
易错总结：画位似图形时，通常有两种情况：一种是位似
中心在对应点同侧，另一种是位似中心在对应
点之间．此题易忽略第二种情况．
(4，2)或(－4，－2)
学以致用
小试牛刀
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG是
以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为 点A，B，E
在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点的坐标为(　　)
A．(3，2)
B．(3，1)
C．(2，2)
D．(4，2)
A
小试牛刀
如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，
△AOB 与△A′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且
相似比为3∶2，点A，B 都
在格点上，则点B ′的坐标
是___________．
小试牛刀
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，
已知△ABC 三个顶点分别为A(－1，2)，B (2，1)，C (4，5)．
(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O 为位似中心，在x 轴
的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2
与△ABC 位似，且位似比为2，并求
出△A2B2C2的面积．
小试牛刀
解：
(1)如图，△A1B1C1就是所求三角形．
(2)如图，△A2B2C2就是所求三角形．
分别过点A2，C2作y 轴的平行线，
过点B2作x 轴的平行线，交点分别
为E，F.
∵A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)，
△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2，
∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)．
∴S△A2B2C2＝ ×(2＋8)×10－ ×2×6－ ×4×8＝28.
小试牛刀
如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，
B (3，－2)，C (2，－4)．(正方形网格中，每个小正方
形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC 向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C
与△ABC 位似，且△A2B2C 与△ABC 的相似比为2∶1，并直
接写出点A2的坐标．
小试牛刀
(1)如图，△A1B1C1就是所要画的三角形．
(2)如图，△A2B2C 就是所要画的三角形，点A2的坐标为(－2，－2)．
解：
小试牛刀
在平面直角坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，
(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案．
(1)在如图所示的坐标系中画出这个图案(图案①)．
(2)若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所得
的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案(图案②)．
(3)若将上述各点的纵坐标保持不变，
横坐标分别乘－1，再将所得的各点
用线段依次连接起来，画出所得的
图案(图案③)．
(4)图案①与图案②有什么位置关系？图案①与图案③有什么位置关系？
小试牛刀
(1)图略．
(2)将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的横坐标保
持不变，纵坐标分别乘－1，得(0，－4)，(1，0)，(2，－4)，
(3，0)，(4，－4)，然后描点连线，图略．
(3)将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的纵坐标保持不
变，横坐标分别乘－1，得(0，4)，(－1，0)，(－2，4)，(－3，0)，
(－4，4)，然后描点连线，图略．
(4)图案①与图案②关于x 轴对称，图案①与图案③关于y 轴对称．
解：
小试牛刀
如果两个一次函数 y＝k1x＋b1和 y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，
那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数
y＝－2x＋4的图象与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，一次函数
y＝kx＋b 与 y＝－2x＋4是“平行一次函数”．
(1)若函数y＝kx＋b 的图象过点(3，1)，求b 的值；
(2)若函数y＝kx＋b 的图象与两坐
标轴围成的三角形和△AOB 构
成位似图形，位似中心为原点，
相似比为1∶2，求函数 y＝kx＋b
的表达式．
小试牛刀
(1)由已知得k＝－2，把点(3，1)的坐标和k＝－2代入
y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b，∴b＝7.
(2)如图，根据相似比为1∶2得，函数y＝kx＋b 的图象
有两种情况：
①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，这时
函数表达式为y＝－2x＋2；
②不经过第一象限时，过点(－1，
0)和(0，－2)，这时函数表达式为
y＝－2x－2.
解：
课堂小结
课堂小结
1.图形变换的种类：
(1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称．
(2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况．
2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k (k
＞0)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比
为－k.
(2)当k＞1时，图形扩大；当0＜k＜1时，图形缩小．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）