【班海精品】人教版（新）九下-26.2 实际问题与反比例函 第一课时【优质课件】

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26.2 实际问题与反比例函
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
（1）体积为20cm 的面团做成拉面，面条的总长度y
与面条粗细（横截面积）s 有怎样的函数关系？
（2）某家面馆的师傅收益精湛，
他拉的面条粗1mm2
面条总长是多少？
新课精讲
探索新知
1
知识点
实际问题中的反比例函数关系式
下列问题中，如何利用函数来解答，请列出关系式：
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t
（单位:h）随该列车平 均速度v（单位：km/h）的变化
而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草
坪的长为y 随宽x 的变化；
探索新知
归 纳
利用反比例函数解决实际问题要建立数学模型，即把实际问题转化为反比例函数问题，利用题中存在的公式、隐含的规律等相等关系确定函数解析式，再利用函数的图象及性质去研究解决问题．
探索新知
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
储存室的底面积S (单位：m2)与其深度d (单位：m)有怎样的函数关系？
公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位)？
探索新知
解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
所以S 关于d 的函数解析式为
(2)把S=500代入 得
解得d=20(m).
如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向
地下掘进20 m深.
探索新知
(3)根据题意，把d=15代入
得
解得
当储存室的深度为15 m时，底面积应改为666. 67 m2.
探索新知
总 结
利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际
问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.
探索新知
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完
毕恰好用了 8 天时间.
轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载
完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，
可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度
=货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.
探索新知
解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得
k=30×8 = 240，
所以v 关于t 的函数解析式为
(2)把t=5代入
得 (吨/天).
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数 当t >0时，t 越小，v 越大.这样货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.
探索新知
总 结
利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函
数解析式；
(2)建立适当的平面直角坐标系；
(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
(4)用待定系数法求出函数的解析式；
(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题．
典题精讲
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L
(1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S (单位：dm2)
与漏斗的深d (单位：dm)有
怎样的函数关系？
(2)如果漏斗口的面积为100 cm2，
那么漏斗的深为多少？
解：(1) (2) 30cm.
典题精讲
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样
的函数关系？
(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地，那么返程时的平均
速度不能小于多少？
解：(1) (2) 120km/h.
典题精讲
新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖. 已知楼体外表面的面积为5×103 m2.
(1)所需的瓷砖块数n 与每块免砖的面积S (单位：m2)有怎样的函数关系？
(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖， 每块瓷砖的面积都是80 cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2 : 2 : 1，需要三种瓷砖各多少块？
解：(1)
(2) 250 000块，250 000块，125 000块.
3
典题精讲
某汽车的油箱一次加满汽油45 L，可行驶y km，设该汽车每
行驶100 km耗油x L，则y 关于x 的函数解析式为____________．
电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800 kW·h的电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数解析式为____________；如果平均每天用电4 kW·h，那么这些电可用________天．
200
典题精讲
已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地， 则汽车行驶时间t (单位：h)关于行驶速度v (单位：km/h)的
函数关系式是(　　)
A．t＝20v B．
C． D．
B
探索新知
2
知识点
实际问题中的反比例函数的图象
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天.
（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
探索新知
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵
∴
（2）函数的图象为：
探索新知
总 结
针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分.
探索新知
例3 水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的
水，那么经过y h就可以把水放完．
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6时，求y 的值．
(1)由生活常识可知x y＝12，从而可得y 与x 之间的函数关系式．
(2)画函数的图象时应把握实际意义，即x＞0，所以图象只能在
第一象限内．
(3)直接把x＝6代入函数关系式中可求出y 的值．
导引：
探索新知
解：(1)由题意，得x y＝12，
所以 (x＞0)．
(2)列表如下：
x (x＞0) … 2 4 6 8 12 …
… 6 3 2 1.5 1 …
探索新知
描点并连线，
如图所示．
(3)当x＝6时，
探索新知
总 结
考虑到本题中时间y 与每小时排水量x 的实际意义，因而x 应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数的图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此题中必须舍去．
典题精讲
已知甲、乙两地相距s (单位：km)，汽车从甲地匀速行驶
到乙地，则汽车行驶 的时间t (单位：h)关于行驶 速度v (单
位：km/h)的函数图象是( )
C
典题精讲
某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y (单位：万m2/人)与总人口x (单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例
C．若该村人均耕地面积为2 m2，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2
2
D
典题精讲
已知矩形的面积为10，相邻两边的长分别为x 和y，则y 关于
x 的函数图象大致是(　　)
C
易错提醒
三角形的面积为8 cm2，底边上的高y (cm)与底边长x (cm)之间的函数关系用图象来表示是(　　)
易错点：忽视自变量的实际意义造成错误.
D
学以致用
小试牛刀
小华以每分x 个字的速度书写，y min写了300个字，则y 与x
的函数关系式为(　　)
A． B．y＝300x
C．x＋y＝300 D．
A
用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改
用规格为a cm×a cm的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与
a之间的关系式为 (　　)
A． B．
C．y＝150 000a 2 D．y＝150 000a
A
小试牛刀
3 如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱
形煤气储存室，则储存室的底面积S (单位：m2)与其深d (单
位：m)的函数图象大致 是(　　)
A
小试牛刀
某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌
运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求
合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
(1)观察表中数据，x，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式．
(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其售价应定为多少元？
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x/(元/双) 150 200 250 300
销售量y/双 40 30 24 20
小试牛刀
解：
(1)由表中数据得x y＝6 000，∴y＝ .
∴y 是x 的反比例函数，所求函数关系式为y＝ .
(2)由题意得(x－120)y＝3 000，
把y＝ 代入得(x－120)· ＝3 000，
解得x＝240.经检验，x＝240是原方程的根．
∴若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其售价应定为240元．
小试牛刀
丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车
行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时(汽车行驶速度不超过100
千米/小时)．根据经验，v，t 的一组对应值如下表：
(1)根据表中数据，求出平均速度v (千米/小时)关于行驶时间t (小时)的函数表达式；
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t≤4，求平均速度v 的取值范围．
v (千米/小时) 75 80 85 90 95
t (小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
小试牛刀
解：
(1)根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象(如图所示)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．
设v 与t 的函数表达式为v＝ .
∵当v＝75时，t＝4，
∴k＝4×75＝300.
∴v＝ .
将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v＝ 验证：
(1)根据表中数据，求出平均速度v (千米/小时)关于行驶时间t (小时)的函数表达式；
小试牛刀
＝3.75， ≈3.53， ≈3.33， ≈3.16，
∴v 与t 的函数表达式为v＝ (t ≥3)．
小试牛刀
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
解：
(2)∵10－7.5＝2.5，∴当t＝2.5时，v＝ ＝120＞100.
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
(3)由图象或反比例函数的性质，得当3.5≤t≤4时，75≤v ≤ .
答：平均速度v 的取值范围是75≤v≤ .
小试牛刀
某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床人
体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (μg/mL)与服药时间x (h)
之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比例)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式．
(2)问血液中药物浓度不低于
4 μg/mL的持续时间是多
少时？
小试牛刀
解：
(1)当0≤x＜4时，设y 与x 的函数关系式为y＝kx，
将点(4，8)的坐标代入得8＝4k，解得k＝2，
故关系式为y＝2x；
当4≤ x ≤10时，设y 与x 的函数关系式为y＝ ，
将点(4，8)的坐标代入得8＝ ，解得a＝32，
故关系式为y＝ .
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为
y＝2x (0≤x＜4)，
下降阶段的函数关系式为y＝ (4≤x≤10)．
小试牛刀
(2)当0≤x＜4时，令y＝4，得4＝2x，解得x＝2；
当4≤x≤10时，令y＝4，得4＝ ，解得x＝8.
∵8－2＝6(h)，
∴血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间是6 h.
小试牛刀
甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“每满200元减100元”
的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100
元；满400元但不足600元，少付200元……乙商场按顾客购买商品的
总金额打6折促销．
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
解：
(1)510－200＝310(元)，即应付310元．
小试牛刀
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x (400≤x＜600)
元，优惠后得到商家的优惠率为p (p＝ )，
写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况．
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是a (200≤a＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
(2)p＝ (400≤x＜600)，∴p 随x 的增大而减小．
解：
小试牛刀
解：
(3)购买a (200≤a＜400)元商品在甲商场的优惠额是100元，在乙商场的优惠额是a－0.6a＝0.4a (元)．
当0.4a＜100，即200≤a＜250时，
选择甲商场购买商品花钱较少；
当0.4a＝100，即a＝250时，
选择甲、乙两家商场购买商品花钱一样多；
当0.4a＞100，即250＜a＜400时，
选择乙商场购买商品花钱较少．
课堂小结
课堂小结
用反比例函数解决实际问题的步骤：
(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量
以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；
(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数解析式；
(3)利用待定系数法确定函数解析式，并注意自变量的取
值范围；
(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）