【班海精品】人教版（新）九下-26.1 反比例函数 第二课时【优质课件】

(共52张PPT)
26.1 反比例函数
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
一般地，形如 （k是常数， ）的函数叫做反比
例函数.
1.什么是反比例函数？
2.反比例函数的定义中需要什么？
（1）k 是非零实数.
（2）xy = k.
新课精讲
探索新知
1
知识点
反比例函数的图象
如何画函数的图象？
函数图象画法
描点法
列表
连线
描点
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？
这节课开始我们来一起探究吧.
探索新知
利用以前所学的方法画出反比例函数
的函数图象.
x
探索新知
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5
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x
y
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x
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-1.5
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-1.2
-6
-1
…
…
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3
2
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1.5
5
1.2
…
1
6
…
列表
描点
连线
注意：列表时自变
量取值要均匀和
对称
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
探索新知
-1
x
x
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-5
-6
…
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…
6
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…
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0
-6
-5
5
6
y
x
探索新知
函数图象在第一、三象限内
函数图象在第二、四象限内
当k＞0时
当k＜0时
反比例函数图象的特点：
探索新知
例1 画出反比例函数 的图象.
导引：按照画函数图象的步骤进行．
解：列表：
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
1 2 4 8 -8 -4 -2 -1
探索新知
(2)描点；
(3)连线.
5
1
2
3
4
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
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3
-6
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-4
-2
0
．
．
．
y
x
.
.
.
.
-7
-7
-8
7 8
.
7
8
.
．
．
-8
探索新知
总 结
列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线．
典题精讲
1 下列图像中是反比例函数图象的是( )
C
典题精讲
如图所示的图象对应的函数解析式为( )
A. y＝5x
B. y＝2x＋3
C. y＝
D. y＝
C
典题精讲
3 反比例函数y＝ 的图象在(　　)
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
B
典题精讲
在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m (m≠0)与y＝ (m≠0)的图象可能是(　　)
D
探索新知
2
知识点
反比例函数的性质
思考
观察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题：
(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？
在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们
的解析式说明理由吗？
探索新知
反比例函数 的图象在哪两个象限，由什么确定？
当k >0时，两支曲线分别位于第一，三象限内；
当k <0时，两支曲线分别位于第二，四象限内.
答：由k 的符号决定．
探索新知
函数图象在第一、三象限内，在每一个 象限内，y 随x 的增大而减小；
函数图象在第二、四象限内，在每一个 象限内，y 随x 的增大而增大；
当k＞0时
当k＜0时
反比例函数的性质：
探索新知
例2 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象位于哪些象限？ y 随x 的增大如何
变化？
(2)点B (3，4)，C ，D (2，5)是否在这个
函数的图象上？
探索新知
解：(1)因为点A (2， 6)在第一象限，所以这个函数的图象位
于第一、 第三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小.
(2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A (2， 6)在
其图象上，所以点A的坐标满足 即 解得k =12.
所以，这个反比例函数的解析式为
因为点B，C 的坐标都 点D 的坐标不满足
所以点B，C 在函数 的图象上，点D 不在这个函数的图象上
探索新知
例3 如图26. 1-4，它是反比例函数 图象的一支.
根据图象，回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是
什么？
(2)在这个函数图象的某一支上
任取点A (x1，y1)和点B (x2，y2).
如果x1＞x2，那么y1和y2
有怎样的大小关系？
探索新知
解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者
位于第二、第四象限.因为这个函数 的图象的一支位于第一象限，
所以另一支必位于 第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三
象限，所以m-5＞0，解得 m>5.
(2)因为m-5>0。所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增
大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
探索新知
总 结
反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x＞0”就是阐明在同一象限．
典题精讲
填空：
(1)反比例函数 的图象在________象限.
(2)反比例函数 的图象如图所示，则k_____0；
在图象的每一支上，y 随x 的增大而________.
一、三
＜
增大
典题精讲
2 已知一个反比例函数的图象经过点A(3， -4).
(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，
y 随x 的增大如何变化？
(2)点B ( -3， 4)，C (-2， 6)，D (3，4)是否在这个函数的
图象上？为什么？
答：(1)因为点A 在第四象限，所以这个函数的图象位于
第二、四象限，在图象的每一支上，y 随x 的增大
而增大．
典题精讲
(2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A(3，
－4)在其图象上，所以 解得k＝－12.
所以这个反比例函数的解析式为 因为点B，
C 的坐标都满足 点D 的坐标不满足
所以点B，C 在函数 的图象上，点D 不在这
个函数的图象上．
典题精讲
已知点A (x1，y1)，B (x2，y2)在反比例函数 的图象上.
如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2 有怎样的大小关系？
为什么？
答：y1＞y2，因为反比例函数 的图象位于第
一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减
小，且x1＜x2，x1，x2同号，所以y1＞y2.
典题精讲
4 关于反比例函数 下列说法正确的是(　　)
A．图象过点(2，－8)
B．图象在第一、三象限
C．当x >0时，y 随x 的增大而减小
D．当x<0时，y 随x 的增大而增大
D
点A (1，y1)，B (3，y2)是反比例函数 图象上的两点，
则y1，y2的大小关系是(　　)
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
A
典题精讲
规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
①方程x 2＋2x－8＝0是倍根方程；
②若关于x 的方程x 2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3；
③若关于x 的方程ax 2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y＝ax 2－6ax＋c 与x 轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；
④若点(m，n )在反比例函数 y＝ 的图象上，则关于x 的方程mx 2＋5x＋n＝0是倍根方程．
上述结论中正确的有(　　)
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
6
C
易错提醒
反比例函数 y＝ 的图象上有A (－2，y1)，B (－1，y2)，C (1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________．
易错点： 忽略点在“同一象限”这一条件运用性质比较大小出错.
y3＞y1＞y2
学以致用
小试牛刀
1 a≠0，函数 y＝ 与y＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的
大致图象可能是(　　)
D
小试牛刀
2 已知抛物线y＝x 2＋2x－m－2与x 轴没有交点，则函数
y＝ 的大致图象是(　　)
C
小试牛刀
3 已知反比例函数 ，当1＜x＜3时，y 的最小整数值是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
A
反比例函数y＝ 图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，
(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3
C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
B
小试牛刀
如图，已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(4，m)，
AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.
(1)求k 和m 的值；
(2)若点C (x，y )也在反比例函数y＝
的图象上，当－3≤x≤－1时，求
函数值y 的取值范围．
小试牛刀
(1)∵S△AOB＝ OB·AB＝2，A(4，m)，
∴4m＝4，∴m＝1，
即A(4，1)．
把A(4，1)的坐标代入y＝ ，得k＝4.
(2)当x＝－3时，y＝－ ；当x＝－1时，y＝－4.
∵当－3≤x≤－1时，反比例函数图象在第三象限，
y 随x 的增大而减小，
∴－4≤y≤－ .
解：
小试牛刀
如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2
个单位长度得到点A，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y＝
的图象于点B，AB＝ .
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若P (x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例
函数图象上的两点，且x1＜x2时，
y1＞y2，指出点P，Q 各位于哪个象
限，并简要说明理由．
小试牛刀
(1)由题意知B .
把B 的坐标代入y＝ ，得k＝－3.
∴反比例函数的解析式为y＝－ .
解：
小试牛刀
(2)结论：点P 在第二象限，点Q 在第四象限．
理由：∵k＝－3＜0，
∴反比例函数y＝－ 在每个象限内，y 随x 的增大而增大．
∵P (x1，y1)，Q (x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且
x1＜x2时，y1＞y2，
∴点P，Q 在不同的象限．
∴点P 在第二象限，点Q 在第四象限．
小试牛刀
反比例函数y＝ (k≠0)与一次函数 y＝mx＋b (m≠0)
的图象交于点A (1，2k－1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若一次函数的图象与x 轴交于点B，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．
小试牛刀
(1)∵反比例函数y＝ 的图象过点A(1，2k－1)，
　 ∴2k－1＝k，解得k＝1.
∴反比例函数的解析式为y＝ .
解：
小试牛刀
(2)∵k＝1，∴A(1，1)．
∵S△AOB＝ OB · |yA|＝ OB＝3. ∴OB＝6.
分两种情况，在坐标系中依题意画图．
①点B 在x 轴的正半轴上，如图①，则B (6，0)．
即直线y＝mx＋b 过点(1，1)，(6，0)．代入解得m＝－ ，
b＝ ，
∴一次函数的解析式为
y＝－
小试牛刀
②点B 在x 轴的负半轴上，如图②，则B (－6，0)，
即直线 y＝mx＋b 过点(1，1)，(－6，0)，
代入解得m＝ ，b＝ ，
∴一次函数的解析式为y＝
综上所述，一次函数的解析式为y＝－
或 y＝
小试牛刀
如图，P1，P2是反比例函数y＝ (k＞0)在第一象限的图象
上的两点，点A1的坐标为(4，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为
等腰直角三角形，其中点P1，P2为直角顶点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)①求点P2的坐标．
②根据图象直接写出在第一象
限内当x 满足什么条件时，经过
P1，P2的直线对应的一次函数的函数值大于反比例函数y＝
的函数值．
小试牛刀
解：
(1)如图，作P1H1⊥x 轴于H1.
由题易知OA1＝4.
∵△P1OA1是以P1为直角顶点的等腰直角三角形，
∴P1H1＝OH1＝ OA1＝2.
∴点P1的坐标为(2，2)．
∵点P1在反比例函数y＝ 的图象上，
∴k＝x y＝2×2＝4.
∴反比例函数的解析式为y＝ .
小试牛刀
(2)①设A1A2＝2a，如图，作P2H2⊥x 轴于H2.
∵△P2A1A2是以P2为直角顶点的等腰直角三角形，
∴P2H2＝A1H2＝ A1A2＝a.
∵OA1＝4，∴OH2＝4＋a.∴P2(4＋a，a)．
又∵P2在反比例函数y＝ 的图象上，
∴(4＋a)a＝4，即a 2＋4a－4＝0.
解得a＝2 －2 (负值不合题意，舍去)．
∴4＋a＝2 ＋2.∴P2(2 ＋2，2 －2)．
小试牛刀
②当2＜x＜2 ＋2时，经过P1，P2的直线对应的一次
函数的函数值大于反比例函数y＝ 的函数值．
课堂小结
课堂小结
反比例函数的图象和性质
1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
同学们，
下节课见！
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