【班海精品】人教版（新）九下-26.1 反比例函数 第一课时【优质课件】

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26.1 反比例函数
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧！
变量，常量的概念；
自变量，函数，函数值；
函数的表达法；
二次函数的解析式，图象特征，a，b，c 的意义；
自变量的取值范围 .
新课精讲
探索新知
1
知识点
反比例函数的定义
问 题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v (单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h)的变化而变化；
探索新知
某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
已知北京市的总面积为 km2,人均占有面积S (单位：km2/人）随全市总人口 n (单位：人）的变化而变化 .
探索新知
一般地，形如y＝ (k 为常数，k≠0)的函数叫
做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数．
（k ≠ 0）
自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数．
探索新知
等价形式：（k≠0）
y=kx－1
xy=k
y 是x 的反比例函数
记住这三种形式
知道
探索新知
例1 下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是________(填序号)．
①y＝2x－1； ②y＝－ ；③y＝x 2＋8x－2；
④y＝ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝ .
根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 是反比例函数；③y
＝x2＋8x－2是二次函数；④y＝ ，y 与x 2成反比例，但y 与x 不是
反比例函数关系；⑤y＝ 是反比例函数，可以写成 ；⑥y
＝ ，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数．
导引：
② ⑤
探索新知
总 结
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k
是否为常数且k≠0.警示：形如y＝ 的式子中，y 是x 2
的反比例函数，不要误认为y 是x 的反比例函数．
典题精讲
1 下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？
y =4x， = 3， y =
， x y = 123.
解：
典题精讲
下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是(　　)
A．y＝ x B．y＝
C．y＝ D．y＝
3 函数y＝－ 的比例系数是(　　)
A．4 B．－4 C . D．－
D
D
典题精讲
4 下列说法不正确的是 (　　)
A．在y＝ －1中，y＋1与x 成反比例
B．在xy＝－2中，y 与 成正比例
C．在y＝ 中，y 与x 成反比例
D．在xy＝－3中，y 与x 成反比例
C
典题精讲
5 若y＝(a＋1)xa 2－2是反比例函数，则a 的取值为(　　)
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
A
探索新知
2
知识点
确定反比例函数的解析式
1. 求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式
y ＝ (k≠0)中常数k 的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
(2)代：将所给的数据代入函数解析式；
(3)求：求出k 的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，因此求
反比例函数的解析式只需一组对应值或一个条件即可．
探索新知
例2 已知y 是x 的反比例函数，并且当x =2时，y =6.
（1）写出y 关于x 的函数解析式；
（2）当x=4时，求y 的值.
分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设 .
把x =2和y =6代入上式，就可求出常数k 的值.
解：（1）设 .因为当x =2时，y =6，所以有
解得k=12.
因此
（2）把x=4代入 得
探索新知
总 结
确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的解析式．
典题精讲
已知y 与x 2成反比例，并且当x =3时，y =4.
(1)写出y 关于x 的函数解析式；
(2)当x = 1.5时，求y 的值；
(3)当y = 6时，求x 的值.
解：
典题精讲
2 已知y 是x 的反比例函数，下列表格给出了x 与y
的一些值，则☆和¤所表示的数分别为(　　)
A.6，2　　 B．－6，2　　
C．6，－2　　 D．－6，－4
D
x ☆ －1
y 2 ¤
探索新知
3
知识点
建立反比例函数的模型
确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s 一定时，矩形的长x 和宽y 的关系式为y = (s 为定值)．这里只有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y 的值即可求出这个反比例函数的关系式．
探索新知
例3 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t (s)随他跑步的平均速
度v (m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ (kg/m3)随容
器体积V (m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p 随受力面积S 的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a 上的高h 随底边a 的变化而变化．
探索新知
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式．
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
探索新知
总 结
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的取值范围.
典题精讲
1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间t
(单位：h)随注 水速度v (单位：m3/h)的变化而变化；
(2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h (单位：cm)随
底面积S (单位：cm2)的变化而变化；
(3) 一个物体重100 N，物体对地面的压强p (单位:Pa)随物体
与地面的接触 面积S (单位：m2)的变化而变化.
解：
典题精讲
如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边
上的高为y，则y 与x 的函数关系式为(　　)
A． B．
C． D．
C
典题精讲
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速
度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的
速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是(　　)
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝
B
易错提醒
用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y (元)与支数x (支)之间的
关系式：________，x 的取值范围为________________．
易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误.
x 为正整数
学以致用
小试牛刀
1 点A(－2，5)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，
则k 的值是(　　)
A．10 B．5 C．－5 D．－10
2 若y 与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y
与x 之间的关系是(　　)
A．正比例函数　 B．反比例函数　
C．一次函数　 D．其他
D
D
小试牛刀
近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：米)成反
比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y 与x
的函数解析式为(　　)
A． B．
C． D．
C
小试牛刀
已知y＝y1＋y2，y1与x 2成正比例函数关系，y2与x 成反比
例函数关系，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.
(1)求y 与x 之间的函数解析式；
(2)当x＝－ 时，求y 的值．
小试牛刀
(2)当x＝－ 时，y＝2× ＋ ＝－ .
解：
(1)设y1＝k1x 2，y2＝ (k1，k2≠0)， 则y＝k1x 2＋ .
将x＝1，y＝3和x＝－1，y＝1分别代入，
得 解得
∴y 与x 之间的函数解析式为y＝2x 2＋ .
小试牛刀
5 已知y 是关于x 的函数，下表给出了x 与y 的一些值．
请探索：
(1)y 是x 的正比例函数还是反比例函数？
(2)写出该函数的解析式，并将表格补充完整．
x －3 －2 1 3 4
y 3
－
－
小试牛刀
(1)假设y 与x 是正比例函数关系，则可设y＝k1x (k1≠0)，
把x＝－2，y＝ 代入，得k1＝－ ，所以y＝－ x.
把x＝4，y＝－ 代入y＝－ ，等式不成立，
所以y 不是x 的正比例函数．
假设y 与x 是反比例函数关系，则可设y＝ (k2≠0)，
把x＝－2，y＝ 代入，得k2＝－3，所以y＝－ .
把x＝4，y＝－ 代入y＝－ ，等式成立，
所以y 是x 的反比例函数．
解：
小试牛刀
x －3 －2 －1 1 2 3 4
y 1 3 －3 －1
(2)该函数的解析式为y＝－ .
补充表格如下：
－
－
小试牛刀
在直流电路中，电流I (A)、电阻R (Ω)、电压U (V)之间满足关系
式U＝IR，已知U＝220 V.
(1)请写出电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数解析式，并判断它是我们学过的哪种函数；
(2)利用写出的函数解析式完成下表：
(3)当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
小试牛刀
(1)电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数解析式为I＝ (R＞0)，
它是我们学过的反比例函数．
(2)填表如下：
(3)当R 越来越大时，I 越来越小；当R 越来越小时，I 越来越大．
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 11
解：
小试牛刀
如图，实验中学广场有一段25米长的旧围栏(用线段AB 来表示)．现打算
利用该围栏的一部分(或全部)为一边，围造一块面积为100平方米的矩形
草坪(即图中的矩形CDEF )．已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建造
新围栏的价格是每米4.5元．设利用旧围栏CF 的长度为x 米，修建草坪围
栏所需的总费用为y 元．
(1)求出y 与x 之间的函数解析式，
并写出自变量x 的取值范围；
(2)若计划修建费为150元，则应利用旧围栏多少米？
(3)若计划修建费只有120元，则能否完成该草坪围栏的修建任务？请说理由．
小试牛刀
(1)∵S 矩形CDEF＝100平方米，CF＝x 米，∴CD＝ 米，∴y＝1.75x＋4.5×
＝6.25x＋ (0＜x≤25)．
(2)将y＝150代入y＝6.25x＋ 中，得6.25x＋ ＝150，整理，得x 2－24x＋144＝0，解得x1＝x2＝12.
经检验x1＝x2＝12是原方程的根，且符合题意，故应利用旧围栏12米．
解：
小试牛刀
(3)不能完成该草坪围栏的修建任务．
理由：将y＝120代入y＝6.25x＋ 中，
得6.25x＋ ＝120，
整理，得5x 2－96x＋720＝0.
∵b 2－4ac＝－5 184＜0，
∴方程5x 2－96x＋720＝0无实数根，故当修建费为120元时，不能完成该草坪围栏的修建任务．
课堂小结
课堂小结
用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的解析式为y＝ ；
(2)列：把已知的x 与y 的一对对应值代入y＝ ，
得到关于k 的方程；
(3)解：解方程，求出k 的值；
(4)代：将求出的k 的值代入所设解析式中，即得到所求
反比例函数的解析式．
同学们，
下节课见！
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