【班海精品】人教版（新）九下-27.1 图形的相似 第一课时【优质课件】
文档属性
| 名称 | 【班海精品】人教版（新）九下-27.1 图形的相似 第一课时【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-30 10:06:33 | ||
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文档简介
(共47张PPT)
27.1 图形的相似
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
全等图形
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
回忆
新课精讲
探索新知
1
知识点
相似图形
问题：每组图片中的两张图片有何关系？
探索新知
想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方
相同点：形状相同．
不同点：大小不一定相同．
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：
相似形
探索新知
例1 图中的相似图形有哪些？
探索新知
本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它们的形状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成了图(12)，图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，所以它们不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，所以它们是相似图形．
导引：
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3)和图(10)，
图(5)和图(7)．
探索新知
总 结
(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．
典题精讲
1 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
解：相似.
典题精讲
2 如图，图形(a)~(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似
解：d与(1)相似，e与(2)相似.
典题精讲
3 下列说法中，不正确的是( )
A．同一版的8开中国地图与32开中国地图相似
B．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似
C．用放大镜看到的图形与原图形相似
D．所有的圆都相似
B
探索新知
2
知识点
两条线段的比
绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长为 50cm 的细线分成两部分，使两部分之比为 2︰3 ，该如何分？
探索新知
两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫做两条线段的比．
例2 若a＝0.2 m，b＝8 cm，则a∶b＝________.
a＝0.2 m＝20 cm，a∶b＝20∶8＝5∶2.
5∶2
导引：
探索新知
总 结
求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整数比.
典题精讲
在比例尺为1:10 000 000的地图上，量的甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
3000km.
解：
在1 : 1 000 000的地图上，A，B两点之间的距离是5 cm，则A，B两地的实际距离是( )
A．5 km B．50 km
C．500 km D．5 000 km
B
探索新知
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
外项
外项
内项
内项
a ：b = c ：d
外项
内项
a、b、c 的第四比例项
成比例线段：
3
知识点
成比例线段
探索新知
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
或a ：b = b ：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
探索新知
例3 下列各组线段中，能成比例线段的是（ ）
A．1 cm，3 cm ，4 cm ，6 cm
B．30 cm ，12 cm ，0.8 cm ，0.2 cm
C．0.1 cm ，0.2 cm ，0.3 cm ，0.4 cm
D．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm
从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅
速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验
的次数.A中的 ，它们不成比例；B中的 ，它
们不成比例；C中的 ，它们不成比例；D中的 ，
它们成比例.故选D.
D
分析：
探索新知
总 结
判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求比值，再看比值是否相等.
典题精讲
下列四组线段中，是成比例线段的是( )
A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm
C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm
D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
1
C
四条线段a，b，c，d 成比例(即 )，其中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b 等于( )
A．8 cm B. cm
C. cm D．2 cm
D
典题精讲
已知线段a＝4，b＝16，线段c 是线段a，b 的比
例中项(即 )，那么c 等于( )
A．10 B．8
C．－8 D．±8
B
矩形的两边长分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是( )
A．a＝4，b＝ ＋2
B．a＝4，b＝ －2
C．a＝2，b＝ ＋1
D．a＝2，b＝ －1
D
探索新知
4
知识点
比例的性质
比例的基本性质：
(1)如果 ，那么
等积式
比例式
内项积＝外项积
探索新知
(2)如果 ，且
那么
探索新知
总 结
比例的基本性质常用于比例式与乘积式的互相转化，关键是把握两内项之积等于两外项之积．
探索新知
分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y=0
变形为： ，然后利用合比性质变形即得.也可使用
“设参数”的方式，代入后约分即可.
解：∵ 5x-4y =0 ，∴ .∴
令x =4k，y =5k ，则
例4 若5x-4y=0，则 =____； =____；
=____； =____；
探索新知
总 结
利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出比值是首选的方法．
典题精讲
已知2x＝3y ( y≠0)，则下面结论成立的是( )
A. B.
C. D.
A
2 若 ，则 的值为( )
A．1 B. C. D.
D
典题精讲
若x：y＝1：3，2y＝3z，则 的值是( )
A．－5 B． C. D．5
A
如果 (b＋d＋f ≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f )，
那么k＝________.
3
易错提醒
已知线段a＝3，b＝5，c＝7，则a，b，c 的第四比例项x＝________.
易错点：忽视线段成比例的顺序性.
易错总结：要求a，b，c 的第四比例项x，就有a∶b＝c∶x，所以
x＝ ，切勿看到线段成比例就分类讨论，从而造成错误．
学以致用
小试牛刀
1 某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度是
630 mm，则图纸的比例尺是( )
A．1∶20 B．1∶30 C．1∶40 D．1∶50
2 已知线段AB，在BA 的延长线上取一点C，使CA＝3AB，
则线段CA 与线段CB 的长度比为( )
A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶2
B
A
小试牛刀
3 下列和如图所示的图形形状相同的是( )
A
小试牛刀
4 如图，在△ABC 中，AB＝24，AE＝6，EC＝10，
(1)求AD 的长；
(2)试说明
小试牛刀
解：
(1)设AD＝x，则BD＝24－x，
由 得 ，
解得x＝9. ∴AD＝9.
(2)由AB＝24，AD＝9得BD＝15，
∵
∴
小试牛刀
5 已知线段a，b，c 满足 ≠0，且a＋2b＋c＝26
(1)求线段a，b，c 的长；
(2)若线段x 是线段a，b 的比例中项，求x.
小试牛刀
(1)设 ＝k (k≠0)，∴a＝3k，b＝2k，c＝6k.
∵a＋2b＋c＝26，∴3k＋4k＋6k＝26，即k＝2.
∴a＝6，b＝4，c＝12.
解：
(2)∵线段x 是线段a，b 的比例中项，
∴x 2＝ab.
又∵a＝6，b＝4，∴x＝2 (负值舍去)．
小试牛刀
6 已知a，b，c 是△ABC 的三边长，且 ≠0，
(1)求 的值；
(2)若△ABC 的周长为90，求各边的长．
小试牛刀
解：
(2)因为△ABC 的周长为90，所以a＋b＋c＝90，
即5k＋4k＋6k＝90. 解得k＝6，
所以a＝30，b＝24，c＝36.
(1)设 (k≠0)，
则a＝5k，b＝4k，c＝6k，
所以
小试牛刀
7 如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB上的高，试猜想线段AB，AC，BC，CD是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不成比例，请说明理由．
小试牛刀
解：
线段AB，AC，BC，CD 对应成比例，且
验证如下：根据三角形的面积公式，得
AB CD＝ AC BC，
∴AB CD＝AC BC，即
小试牛刀
8 设a，b，c 是△ABC 的三边长，且
判断△ABC 为何种三角形，并说明理由．
解：
△ABC 为等边三角形．理由如下：
∵a，b，c 是△ABC 的三边长，∴a＋b＋c ≠0.
∵
∴
∴a＝b＝c. ∴△ABC 为等边三角形．
小试牛刀
9 宽与长的比是 (约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC 的中点E，F，连接EF；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD 的延长线于点H，则下列矩形是黄金矩形的是( )
A．矩形ABFE
B．矩形EFCD
C．矩形EFGH
D．矩形DCGH
D
课堂小结
课堂小结
相似图形的定义；
判断是否是成比例线段：
一排(排顺序)、二算(算比值或乘积、三判断；
3. 比例的基本性质： ad＝bc；
同学们，
下节课见！
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27.1 图形的相似
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
全等图形
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
回忆
新课精讲
探索新知
1
知识点
相似图形
问题：每组图片中的两张图片有何关系？
探索新知
想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方
相同点：形状相同．
不同点：大小不一定相同．
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：
相似形
探索新知
例1 图中的相似图形有哪些？
探索新知
本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它们的形状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成了图(12)，图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，所以它们不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，所以它们是相似图形．
导引：
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3)和图(10)，
图(5)和图(7)．
探索新知
总 结
(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．
典题精讲
1 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
解：相似.
典题精讲
2 如图，图形(a)~(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似
解：d与(1)相似，e与(2)相似.
典题精讲
3 下列说法中，不正确的是( )
A．同一版的8开中国地图与32开中国地图相似
B．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似
C．用放大镜看到的图形与原图形相似
D．所有的圆都相似
B
探索新知
2
知识点
两条线段的比
绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长为 50cm 的细线分成两部分，使两部分之比为 2︰3 ，该如何分？
探索新知
两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫做两条线段的比．
例2 若a＝0.2 m，b＝8 cm，则a∶b＝________.
a＝0.2 m＝20 cm，a∶b＝20∶8＝5∶2.
5∶2
导引：
探索新知
总 结
求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整数比.
典题精讲
在比例尺为1:10 000 000的地图上，量的甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
3000km.
解：
在1 : 1 000 000的地图上，A，B两点之间的距离是5 cm，则A，B两地的实际距离是( )
A．5 km B．50 km
C．500 km D．5 000 km
B
探索新知
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
外项
外项
内项
内项
a ：b = c ：d
外项
内项
a、b、c 的第四比例项
成比例线段：
3
知识点
成比例线段
探索新知
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
或a ：b = b ：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
探索新知
例3 下列各组线段中，能成比例线段的是（ ）
A．1 cm，3 cm ，4 cm ，6 cm
B．30 cm ，12 cm ，0.8 cm ，0.2 cm
C．0.1 cm ，0.2 cm ，0.3 cm ，0.4 cm
D．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm
从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅
速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验
的次数.A中的 ，它们不成比例；B中的 ，它
们不成比例；C中的 ，它们不成比例；D中的 ，
它们成比例.故选D.
D
分析：
探索新知
总 结
判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求比值，再看比值是否相等.
典题精讲
下列四组线段中，是成比例线段的是( )
A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm
C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm
D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
1
C
四条线段a，b，c，d 成比例(即 )，其中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b 等于( )
A．8 cm B. cm
C. cm D．2 cm
D
典题精讲
已知线段a＝4，b＝16，线段c 是线段a，b 的比
例中项(即 )，那么c 等于( )
A．10 B．8
C．－8 D．±8
B
矩形的两边长分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是( )
A．a＝4，b＝ ＋2
B．a＝4，b＝ －2
C．a＝2，b＝ ＋1
D．a＝2，b＝ －1
D
探索新知
4
知识点
比例的性质
比例的基本性质：
(1)如果 ，那么
等积式
比例式
内项积＝外项积
探索新知
(2)如果 ，且
那么
探索新知
总 结
比例的基本性质常用于比例式与乘积式的互相转化，关键是把握两内项之积等于两外项之积．
探索新知
分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y=0
变形为： ，然后利用合比性质变形即得.也可使用
“设参数”的方式，代入后约分即可.
解：∵ 5x-4y =0 ，∴ .∴
令x =4k，y =5k ，则
例4 若5x-4y=0，则 =____； =____；
=____； =____；
探索新知
总 结
利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出比值是首选的方法．
典题精讲
已知2x＝3y ( y≠0)，则下面结论成立的是( )
A. B.
C. D.
A
2 若 ，则 的值为( )
A．1 B. C. D.
D
典题精讲
若x：y＝1：3，2y＝3z，则 的值是( )
A．－5 B． C. D．5
A
如果 (b＋d＋f ≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f )，
那么k＝________.
3
易错提醒
已知线段a＝3，b＝5，c＝7，则a，b，c 的第四比例项x＝________.
易错点：忽视线段成比例的顺序性.
易错总结：要求a，b，c 的第四比例项x，就有a∶b＝c∶x，所以
x＝ ，切勿看到线段成比例就分类讨论，从而造成错误．
学以致用
小试牛刀
1 某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度是
630 mm，则图纸的比例尺是( )
A．1∶20 B．1∶30 C．1∶40 D．1∶50
2 已知线段AB，在BA 的延长线上取一点C，使CA＝3AB，
则线段CA 与线段CB 的长度比为( )
A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶2
B
A
小试牛刀
3 下列和如图所示的图形形状相同的是( )
A
小试牛刀
4 如图，在△ABC 中，AB＝24，AE＝6，EC＝10，
(1)求AD 的长；
(2)试说明
小试牛刀
解：
(1)设AD＝x，则BD＝24－x，
由 得 ，
解得x＝9. ∴AD＝9.
(2)由AB＝24，AD＝9得BD＝15，
∵
∴
小试牛刀
5 已知线段a，b，c 满足 ≠0，且a＋2b＋c＝26
(1)求线段a，b，c 的长；
(2)若线段x 是线段a，b 的比例中项，求x.
小试牛刀
(1)设 ＝k (k≠0)，∴a＝3k，b＝2k，c＝6k.
∵a＋2b＋c＝26，∴3k＋4k＋6k＝26，即k＝2.
∴a＝6，b＝4，c＝12.
解：
(2)∵线段x 是线段a，b 的比例中项，
∴x 2＝ab.
又∵a＝6，b＝4，∴x＝2 (负值舍去)．
小试牛刀
6 已知a，b，c 是△ABC 的三边长，且 ≠0，
(1)求 的值；
(2)若△ABC 的周长为90，求各边的长．
小试牛刀
解：
(2)因为△ABC 的周长为90，所以a＋b＋c＝90，
即5k＋4k＋6k＝90. 解得k＝6，
所以a＝30，b＝24，c＝36.
(1)设 (k≠0)，
则a＝5k，b＝4k，c＝6k，
所以
小试牛刀
7 如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB上的高，试猜想线段AB，AC，BC，CD是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不成比例，请说明理由．
小试牛刀
解：
线段AB，AC，BC，CD 对应成比例，且
验证如下：根据三角形的面积公式，得
AB CD＝ AC BC，
∴AB CD＝AC BC，即
小试牛刀
8 设a，b，c 是△ABC 的三边长，且
判断△ABC 为何种三角形，并说明理由．
解：
△ABC 为等边三角形．理由如下：
∵a，b，c 是△ABC 的三边长，∴a＋b＋c ≠0.
∵
∴
∴a＝b＝c. ∴△ABC 为等边三角形．
小试牛刀
9 宽与长的比是 (约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC 的中点E，F，连接EF；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD 的延长线于点H，则下列矩形是黄金矩形的是( )
A．矩形ABFE
B．矩形EFCD
C．矩形EFGH
D．矩形DCGH
D
课堂小结
课堂小结
相似图形的定义；
判断是否是成比例线段：
一排(排顺序)、二算(算比值或乘积、三判断；
3. 比例的基本性质： ad＝bc；
同学们，
下节课见！
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