人教版(2019)新教材高中物理必修2 第6章 圆周运动专题 圆周运动的综合分析(共25张PPT)

(共25张PPT)
专题强化　圆周运动的综合分析
1.竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.
(1)最低点动力学方程：
竖直面内的圆周运动
一
图1
例1　如图2所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：
图2
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
答案　2 m/s
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
答案　15 N
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值.
2.竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型
如图3所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.
图3
(1)最高点的最小速度
由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.
(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况
例2　如图4，长为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球(半径不计).求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2，取π2＝10)：
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2 r/s；
图4
答案　140 N　方向竖直向上
解析　假设小球在最高点受到轻杆的作用力竖直向下，则小球受力如图所示：
杆的转速为2 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s，
由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2，
故小球所受杆的作用力
F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10) N＝140 N，
即杆对小球有140 N的拉力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的拉力大小为140 N，方向竖直向上.
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.
答案　10 N　方向竖直向下
解析　杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n′＝π rad/s，
同理可得小球所受杆的作用力
F′＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10) N＝－10 N.
力F′为负值表示它的方向与受力分析中假设的方向相反，即杆对小球有10 N的支持力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下.
物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态.
通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：
(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0.
(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0.
(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值.
圆周运动的临界问题
二
例3　如图5所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
图5
解析　若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得
mgtan θ＝mω02lsin θ
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
解析　同理，当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtan α＝mω′2lsin α
例4　如图6甲所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.
图6
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1的值；
解析　当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω12
(2)如图乙，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω2＝ 时，求细绳的拉
力FT2的大小；
答案　0
解析　由于ω2<ω1，物块受到的最大静摩擦力大于所需向心力，此时绳对物块没有拉力，故FT2＝0.
(3)将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω3＝ 时，求细绳的拉力FT3的大小.
解析　由于ω3>ω1，物块受到的最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，此时绳对物块有拉力，则μmg＋FT3＝mω32r，可得此时绳子对物块拉力的大小为FT3＝ μmg.
1.(轻绳模型)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图7所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)
A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
1
2
3
4
图7
√
解析　“水流星”在最高点的临界速度v＝ ＝4 m/s，由此知绳的拉力恰好为零，且水恰好不流出，故选B.
2.(过山车模型)(多选)如图8所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C.小球的线速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
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3
4
√
√
图8
√
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3
4
解析　因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；
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图9
√
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3
4
4.(圆周运动的临界问题)如图10所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是
A.A的向心加速度最大
B.B和C所受摩擦力大小相等
C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动
D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动
1
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3
4
图10
√