【中学教材全解】2013-2014学年 高二数学（人教A版选修1-2）模块练测（含答案解析）

模块检测（人教A版选修1-2）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
120分钟
150分

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图（2）．由这两个散点图可以判 断（　　）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
2．某2列联表为：
y1
y2
x1
5
15
x2
40
10
则x与y之间有关系的可能性为 (　　)
A．0.1% 　 B．99.9%
C．97.5% 　 D．0.25%
3．下列关系中，是相关关系的为 (　　)
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①②　　 B．①③
C．②③ D．②④
4.在△中，角所对的边长分别为
，且，则△一定是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
5.已知是的充分不必要条件，则是 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.若 i是虚数单位，下列命题中假命题是(　　)
A.不是分数
B.i不是无理数
C．－i2是实数
D．若a∈R，则ai是虚数
7.i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（ ）
A.－1 B.1
C. D.
8.已知复数z满足(1＋i)z＝1＋ai(其中i是虚数单
位，a∈R)，则复数z对应的点不可能位于复平面
内的(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9.某工厂装配一辆轿车的工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示：
注：紧前工序，即与该工序相衔接的前一工序．
则装配一辆轿车所花的最短时间是（ ）
A.40 小时 B.30小时 C.50小时 D.56小时
10.某市的士收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（ ）
A.y=7+2.6x B.y=8+2.6x
C.y=7+2.6(x-2) D.y=8+2.6(x-2)
11．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自已的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(千箱)与单位成本y(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：
＝，＝71，＝79，iyi＝1 481，
＝≈－1.818 2，
＝71－(－1.818 2)×≈77.36，
则销量每增加1 000箱，单位成本下降（ ）
A.1 818.2元 B.1.818 2元 C.77 360元 D.77.36元
12.观察：；； ；….对于任意正实数
，使成立的一个条件是（ ）
A.a+b=22 B.a+b= C.a+b=11 D.a+b=2
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表:
晚上
白天
总计
男婴
45
A
B
女婴
E
35
C
总计
98
D
180
那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= .
14.已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 .
15.对复数)，定义运算“⊙”为⊙，设非零复数在复平面内对应的点分别为，点为坐标原点，若⊙，则在△中，的大小为 .
16.若，且，则的最小值为 ．
三、解答题(共70分)
17．（10分）为研究是否喜欢饮酒与性别之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下列联表：
喜欢饮酒
不喜欢饮酒
总计
男
101
45
146
女
124
20
144
总计
225
65
290
利用列联表的独立性检验，能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢饮酒与性别有关系？
18．（12分）一机器可以按不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的个数随机器运转速度而变化，用表示转速（单位：转/秒），用表示每小时生产的有缺点物件的个数，现观测得到的四组观测值为.若实际生产中所允许的每小时有缺点的物件数不超过，则机器的运转速度每秒不得超过多少转（取整数）?
19．（12分）已知，证明方程没有负数根.
20．（12分）数列{}的前项和记为，已知＝1，＝(∈N＋)．
证明：(1)数列是等比数列；
(2)＝4.

21. （12分）证明：在复数范围内，方程（i为虚数单位）无解.
22．（12分）高中阶段，在各个领域我们学习许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．
模块检测（人教A版选修1-2）
答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.
18.
19.
20．
21.
22.

模块检测（人教A版选修1-2）
答案
一、选择题
1.C 解析：由题图（1）可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；由题图（2）可知，v随u的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．
2.B 解析：K2＝≈18.822，查表知P(K2≥10.828)≈0.001，
∴ x与y之间有关系的可能性为1－0.001＝0.999，即99.9%.
3.A 解析：学生的学习成绩与学生的学习态度和教师的执教水平是相关的，与学生的身高和家庭经济条件不相关.
4.A 解析：∵ ，∴ ，∴.又∵，∴ .
5.A 解析：“原命题”与“逆否命题”同真假，即：若，则.
6. D 解析：当a＝0时，ai是实数，所以D是假命题，故应选D.
7. A 解析：i+i2+i3=i-1-i=-1.
8.B 解析：由(1＋i)z＝1＋ai得z＝＝，设在复平面内z对应的点的坐标为(，)，则＝，
＝.
方法一：易知－＝1，即复数z对应的点在直线－＝1上，直线不经过第二象限，故复数z对应的点不可能位于复平面内的第二象限．
方法二：若复数z对应的点在第二象限，需要<0且>0，即 <－1且 >1，无解，故复数z对应的点不可能在第二象限．
9.A 解析：工序流程图如下图所示，装配一辆轿车所花的最短时间是（小时）．
10.D 解析：根据题意知x>2时，收费应为：起步价7元+超过2千米的里程收费2.6(x-2)元+燃油附加费1元，即[8+2.6(x-2)]元.
11.B 解析：由分析可得，＝－1.818 2x＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元．
12.A 解析：前面所列式子的共同特征是不等号左边式子的被开方数之和为22，故.
二、填空题
13. 47；92；88；82；53
14.正四面体内切球的半径是高的
解析:原问题的解法为等面积法，即；类比问题的解法应为等体积法， ，即正四面体内切球的半径是高的.
15.90° 解析一：设，
故得点，，且.
则，，
＝＋－2（）＝＋－2×0
＝＋＝＋，
由勾股定理的逆定理知.
解析二：同解析一的假设，知，则有
，故.
16.3 解析：即，
对应的点为到点O的距离为定值1的所有的点，
即以O为圆心，1为半径的圆上的点．
即，
所以的最小值为点与点之间的距离减去圆的半径，可得结果为3．
三、解答题
17．解：由列联表中的数据得
K2＝≈11.953.
∵ K2≈11.953>10.828，
∴ 在犯错误概率不超过0.001的前提下认为“是否喜欢饮酒与性别有关系”．
18.解：由于，，
，，，
那么，因此，与之间具有很强的线性相关关系.
于是由公式，得，，
那么与之间的回归直线方程为，
由，得.
即实际生产中所允许的每小时有缺点的物件数不超过时，机器的运转速度每秒不得超过14转.
19. 分析:“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾.
证明：假设是的负数根，则且且
，解得，这与矛盾，
故方程没有负数根.
20. 分析：在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成．大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省略，而采取某种简明的推理模式．
证明：(1)∵，＝，
∴(＋2)Sn＝(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(＋1).
∴ ＝2·，(小前提)
故是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论)
(2)由(1)可知＝4·(≥2)，
∴Sn＋1＝4(＋1)·＝4··Sn－1＝4(≥2)，(小前提)
又＝3S1＝3，S2＝＋＝1＋3＝4＝4，(小前提)
∴对于任意正整数，都有＝4.(结论)
21.证明：原方程化简为,
设z＝x＋yi(x,y∈R)，
代入上述方程得
根据复数相等的充要条件得
整理得.
∵ ?=-16＜0，∴ 方程无实数解.
∴ 原方程在复数范围内无解.
22.分析：画结构图时，可根据具体的需要确定其复杂程度.
解：结构图如下：