【班海精品】北师大(新)版六下 第四单元 2.正比例【优质课件】

(共29张PPT)
正比例
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
PART ONE
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01
课前导入
情景导入
PART ONE
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02
新课精讲
探索新知
探究点1 正比例的意义
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
8
12
4
16
4
9
4
16
探索新知
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
周长与边长的比值不变。
面积与边长
的比值不相等。
周长随着边长的变化而变化。
面积随着边长的变化而变化。
探索新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/km 90 180 270 360
路程与时间的比值是一定的。
450
540
630
8
720
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
探索新知
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
周长与边长的比值不变。
面积与边长的比值不相等。
周长随着边长的变化而变化。
面积随着边长的变化而变化。
正方形的周长和边长成正比例。
正方形的面积和边长不成正比例。
探索新知
探究点2 判断两个量是否成正比例的方法
圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 3.14 12.56 28.26
半径 1 2 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
探索新知
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33
34
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，
他们的年龄成正比例吗？为什么？
35
36
37
所以，他们的年龄不成正比例。
探索新知
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
1. 做一件上衣的用布米数一定，做上衣的件数和用布的总米数成正比例。
2. 一个人的身高和体重不成正比例。
探索新知
1．下面是正方体的棱长总和与棱长、表面积与棱长之间的变化情况。把表格补充完整，并说说你分别发现了什么？
棱长/cm 1 3 6 10
棱长总和/cm 12
棱长/cm 1 3 6 10
表面积/cm2 6
36
72
120
54
216
600
探索新知
发现：正方体的棱长总和与棱长的比值(　　　)。
正方体的表面积与棱长的比值(　　 　)。
所以正方体的棱长总和与棱长(　　　 　)，
表面积与棱长(　　 　　)。
相等
不相等
成正比例
不成正比例
典题精讲
1．玥玥为班级联欢会买苹果，每千克苹果4.8元。
(1)把表格填完整。
(2)应付金额与所买苹果的质量成正比例吗？为什么？
所买苹果的质量/kg 应付金额/元
1
4
5
20
成正比例。因为应付金额÷所买苹果的质量＝单价(一定)。
96
4.8
19.2
24
典题精讲
2．判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
(1)每组的人数一定，全班人数和组数。
(2)小林跳高的高度和他的身高。
(3)神舟十一号飞船运行的周数和所用的时间。
(4)打一份稿件，每分打字的个数和打字的时间。
成正比例。因为全班人数÷组数＝每组人数(一定)。
不成正比例。
成正比例。因为所用时间÷运行周数＝每周时间(一定)。
不成正比例。
易错提醒
1．在梯形中，面积与哪种量成正比例？
在梯形中，当上下底之和一定时，面积与高成正比例；当高一定时，面积与上下底的和成正比例。
易错点： ＝k (一定)，y 和x 成正比例。
易错提醒
2．判断：圆的直径一定时，圆的周长与π 成正比例。 (　　)
×
易错点拨： ＝d。虽然C 和π是相除关系，它们的比值也一定，但是π是一个固定的值，不是变量。所以当直径一定时，周长也一定，因此圆的周长与π不成正比例。
PART ONE
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03
学以致用
小试牛刀
学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测
得竹竿的高与竿影的长如下表。
（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
竿影的长随竹竿的高的增加而增加。
竿影的长与竹竿的高的比均为2∶5。我发现竿影的长与竹竿的高的比值为定值。
小试牛刀
学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测
得竹竿的高与竿影的长如下表。
（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
成正比例。理由：因为竿影的长随竹竿的高的变化而变化，且竹竿的高与竿影的长的比值为定值，所以它们成正比例。
小试牛刀
根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 12 18 24 30
平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5
成正比例。
理由：从表中可以明确地看出平行四边形的面积随高的变化而变化，且 ，即平行四边形的面积与高的比值一定，所以当平行四边形的底是6 cm时，平行四边形的面积与高成正比例。
小试牛刀
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
成正比例。理由：因为大米的总质量随袋数的变化而变化，且大米的总质量与袋数的比值(也就是每袋大米的质量)一定，所以每袋大米的质量一定时，大米的总质量和袋数成正比例。
小试牛刀
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
不成正比例。理由：因为一个人的身高和年龄的比值不是一个定值，所以它们不成正比例。
不成正比例。理由：因为宽不变，长方形的周长与长的比值不是定值，所以宽不变时，长方形的周长与长不成正比例。
小试牛刀
4.
买邮票的数量/枚 应付金额/元
1 0.8
2 1.6
3
4
5
6
7
8
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
发现：应付金额随所买邮票的数量的变化而变化，且应付金额与所买邮票的数量的比值不变。
应付金额与所买邮票的数量成正比例。
小试牛刀
PART ONE
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04
课堂小结
归纳总结：
1. 判断两种相关联的量是否成正比例的方法：一找(变量)，二看(定量)，三判断。
2. 判断两个量是否成正比例，关键是看两个相关联的量相对应的两个数的比值是否一定。
同学们，
下节课见！
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