北师大版九年级上册数学 综合与实践3 池塘里有多少条鱼 教案

课题：《综合与实践 池塘里有多少条鱼》
一、学情分析：
在七年级，学生已初步认识了频率和概率之间的关系，并掌握了求简单的随机事件概率的一类方法。在本册第三章，学生又学习了《概率的进一步认识》，有了一定的对频率与概率的理解与认知，随着学生数学活动经验的不断积累与发展，已经具备进一步学习较为复杂随机事件的能力和知识基础。
二、教学目标：
1、能用实验频率近似估计理论概率，并能解决一些实际问题，进一步体会概率与统计之间的联系，感受概率与统计的应用价值。
2、通过实例进一步丰富对概率的认识，通过小组合作初步感受统计推断的合理性。 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。初步形成评价与反思的意识。
3、通过小组实验，结合具体情境，体会用样本去估计总体的统计思想。
4、学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果。
三、教学重、难点
教学重点 ：认识频率和概率关系的应用价值，体会抽样调查估计总体的方法，初步了解与感受统计推断的合理性及概率与统计之间的关系。
教学难点：利用频率估计概率和利用样本估计总体，对概率与统计之间的关系的理解。
四、教具准备：除颜色不同外的乒乓球若干个，大小相近的豆子若干
多媒体
五、教学过程
一、温故而知新
问题1：一个袋子中装有除颜色外其余都相同的红球、黑球共10个，摸到红球的概率为，则袋子中有红球___________个。
问题2：在一副不完整的扑克牌中有4张A,任意抽取一张，抽到A的概率为，则这副扑克牌有_____________张。
问题3：上面两个问题帮助我们回顾了什么知识？
由此，你得到了什么启发？
你能帮助我解决下面的问题吗？
说明：从简单问题入手，让学生清楚本节课的教学相关内容，在几乎所有学生都能轻松解决此问题的基础上展开教学，有的放矢，为本节课的教学做了一个良好的铺垫。
二、问题情境
前两天，老师去沈阳的卧龙湖游览，水面碧波荡漾。突然间，看到水中有鱼，于是便产生了一个想法，“池塘里有多少条鱼”呢？如果我想承包这片水域，水中能有多少条鱼可以卖呢？要弄清这个问题我该怎么办？同学们，你们有办法帮我估计一下这个池塘中有多少条鱼吗？（教师一边说，一遍来展示教师游览拍摄的相关图片）
学生回答1：把池塘里的鱼全部捞出，就可以知道了。
学生回答2：如果全部捞出鱼会死，再说也不好知道池塘里的鱼是否全部捞出……（学生还可能举出不同的方法，教师注意合理引导学生。）
师：你们能估计出老师的瓶子中，豆子的数量吗？那这个袋子里的呢？
它与估计“池塘中有多少条鱼”有什么相同的地方吗？在我们的日常生活中，这样的事情还有吗？
学生回答1：它们不一样，在水里，鱼能动，不好数，豆子可以一个一个的数。
学生回答2：如果不是很费事，都可以数……
师：这个问题不仅难住了大家，其实我们之前的很多数学家也被这个问题困扰，大家来看一个短片。（放映老师制作的一个视频，来帮助大家拓展一下问题的解决思路。）
说明：从真实的事件入手直接进入本节课的主题。引导学生从生活中发现问题、思考问题。使学生意识到数学知识来源于生活实际，创设问题情景激发兴趣，为本节课的学习做好情感热身。问题的提出紧跟本节课的内容，引起学生对本节课的学习兴趣。
三、自主探究
师：通过老师的提醒，你有思路了吗
学生回答：利用概率。
师：概率怎么得来的呢？
学生回答：实验估计概率。
师：昨天，老师给大家布置了一个任务。
任务：一个口袋中装入4个黄球和若干个白球（让你的父母放入你不知道数量的白球），这些球除颜色外都相同，然后开始摸球，并记录相关数据。
任务说明:①摸球（可以一次摸一个，也可以多个。一次摸一个，记下摸球总次数，和摸到黄球的次数；一次摸多个，计算出摸到黄球数与每次摸球数量的比值，然后求这些比值的平均值。）②如果家中没有球，可以用类似物体代替，例如：不同口味糖块、不同颜色的豆子、不同的饮料但规格相同的易拉罐……。
师：各小组交流一下你们的做法，并选择一个代表说说你们的方案。
小组讨论后引导方案：
小组发言1：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了30次，其中有13次摸到黄球，因此我估计口袋中大约有5个白球。
假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黄球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黄球的概率。
解得：x≈5
小组发言2：利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出5个球，求出其中黄球数与5的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程，我总共摸了10次，黄球数与5的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有7个白球。
假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黄球数与总球数比值的“平均水平” ，这个“平均水平”应近似等于口袋中黄球的概率。
解得：x ≈7
在学生得到上述两种方案后，引导学生讨论：
1、通过我们的课前准备，方法可以分为几类？（两类）
2、这两种方案合理吗？两种方案的依据有什么不同？
（第一种方案是利用频率估计概率，第二种方案是利用样本估计总体。）
3、怎样才能获得较为精确的估计值呢？
（保证摸球的随机性,使试验次数尽可能的多,进而求“平均值”,是减小误差的有效方法。）
说明：从一个简单的摸球游戏入手，为学生探究提供教学辅助，此时学生求池塘里有多少条鱼的问题可能存在各种不同的方法，应充分让每一个学生体会经历探讨与比较的过程，应用类比的数学方法简洁合理的得出方法估计池塘中有多少条鱼。
四、做一做
在每个小组的口袋中放入3个黄球和若干个白球。
(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数。（课堂上学生动手做，老师巡回指导）
组 估计值 实际值 差别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
师：把你们的估计结果报一下，让同学们分享你们的结果。（各组同学派代表将数据填在大屏幕中表格里，然后，老师继续展示问题），你们估计的结果相同吗？
师：打开袋子数一数袋中的白球数量，与你们的估计结果相同吗？
生：估计值和实际情况有偏差。
师：为什么会有这种偏差呢 因为我们用实验估计的概率和理论概率有偏差，
你们的方法可能还比较粗略，如果将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看看估计结果如何
生：汇总后得到的估计值和实际情况差别较小。
师：为了使估计结果较为准确，应该注意什么
生：摸球要保证随机性，摸球时，要充分把袋子中的球搅匀。
生：实验次数越多越准确。
师：我们通过亲自实践，除感受到了上述方法合理外，还感受到了估计的偏差，但它们在现实生活中意义却很重要。
说明：在原有问题的基础上展开更深一层次的探索与思考，让学生了解实验误差的存在性不可避免，使学生认识结果更加客观。对于学生心中的疑惑和每个小组的问题教师有必要适时给出合理的解答，有利于在今后的问题处理过程中，合理的做出预案，并对结果做出更为合理的分析解释。
五、想一想
师： “如果口袋中只有白球，没有其它颜色的球，而且不允许将球倒出来，那么你如何估计白球数呢？”
学生们经过讨论，有人提出了方案：“受刚才的问题的启发，我们可以把这个问题转化为刚才的问题，我向口袋中另放几个黄球，或者从口袋中抽出几个球并把它们染成黄色或做上标记。这样我就利用上面的答案把问题解决。”
师：我手中的袋子和我手中的瓶子，这两种方案怎样选择呢？
生：袋子中球的数量少，可以应用频率估计概率，瓶子中豆子数量多，可以应用样本估计总体。
说明：整个活动中要充分调动学生的积极性，注意全体学生的参与，关注每一位学生的表现。通过对数据的收集整理寻找尽可能减少误差的方法。渗透知识来源于实践的辩证唯物主义思想。
六、做一做
例1.王大爷在春耕时节买了一袋玉米种子，他想知道这袋种子能种出多少棵玉米苗，于是他从袋子中取出100颗玉米种子并涂上颜色，然后将它与整个袋子搅拌均匀后，随机从中抽出500粒种子，发现带颜色的种子有10粒，求王大爷这袋玉米种子有多少粒？
解：设王大爷这袋玉米种子有x粒，
解得x=5000
所以王大爷这袋种子约有5000粒。
例2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，实验中共摸了200次，其中50次摸到红球。求口袋中有多少个白球？
解：设口袋中有白球x个，则有
解得：x=30
所以口袋中大约有白球30个。
说明：通过两个例题的设置，让学生清晰、明确问题的解决过程，体会数学建模思想在解决问题的过程中的重要意义，类比解决实际问题，提高学生解决变式问题的能力，同时学生掌握这一类问题的解题格式。此外，注意培养学生在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达。
7、课堂检测：
1、一个口袋中有8个黑球和若干个白球,从口袋中随机摸出一球,记下其颜色, 再把它放回口袋中,搅拌均匀，不断重复上述过程,共摸了100次,其中有25次摸到黑球, 估计口袋中大约有_________个白球
2、某人对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计,第一次捞出100条,并将每条鱼作出记号放入水中;当它们完全混合于鱼群后,又捞出200条,称得重量为384千克,且带有记号的鱼有20条,试估计鱼塘中有__________条鱼？池塘中的鱼共重约_____________千克
说明：学生学习效果的检测非常重要，它是老师教学过程中信息反馈的重要手段，及时了解班级中学生掌握动态，更好的发挥其小组合作学习优势性作用。
8、方案设计
正值农耕时节，王大爷想在自家的10亩黄豆地里种10000株黄豆苗，假设黄豆种子全部发芽，需要购买10000粒黄豆种子播种。王大爷到种子商店购买种子，到种子商店后发现，黄豆种子只论斤出售，不按粒卖，这下王大爷犯难了，应该怎样购买种子？
聪明的同学们，你们能帮王大爷想想办法吗？
说明：数学来源于生活，也作用于生活，通过本环节的设计，使学生进一步感受到本节课学习的重要性和必要性。类比课堂实验，让学生找到问题的解决办法，同时也提升了学生的化归能力。
九、总结收获、感悟提高
1、通过本节课的学习，你们有哪些收获？
2、你能总结一下通过实验方法求频率,并估计相关情境中的某个未知量的步骤吗？
步骤：1）、设计并做某个实验得出相关事件发生的频率；
2）、计算某个事件发生的理论概率；
3）、(在一定合理性条件下)假设实验频率=理论概率、列出方程求解、得到要求的未知数值。
十、作业布置
选做题：1）设计一个方案估计春耕时，一袋子玉米种子的数量。
2）设计一个方案估计学校中大柳树秋天落叶时每年落在地面上树叶的数量和总重量。
11、板书设计
教学反思：
本课教学设计，构建了“实际问题---实验探究---构建模型---解决问题---感悟收获”的教学模式，能激发学生的学习积极性，变学生被动接受知识为带着问题自主探究新知，同时给学生足够的自由空间、足够的活动机会。在这样的氛围下，拓展了学生的思维空间。
在课堂教学中，问题情境激发学生强烈的学习需要和兴趣。学生在方案设计上，有些同学思维度不够宽，通过学习，拓展这部分学生的视野，我对学生的学习能力的担心也有了一些释怀。由于本班学生的基础不够过关，时间充足度略显不足，但学生仍乐此不疲。教师怕耽误时间而急于给出答案，对培养学生独立解决问题的能力略显不够充分。在积极引导学生发表自己的观点、参与问题的讨论方面展现要好于其它课时的教学。创设的问题，启发学生的思维的严密性、灵活性。
池塘里有多少条鱼
一：活动方案 三：例题1
二：实验数据汇总表 例题2