苏科版初中数学九年级下册 7.1 正切 教案

7.1 正切
教学目标:
1 经历利用相似的直角三角形探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的计算；
2 在观察、探索、比较等数学活动中，感受函数和数形结合的数学思想，培养学生的符号意识，发展合情推理能力，发展学生理性的数学思维；
3 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展创新意识；
4 体会数学的特点，了解数学的价值，养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
教学重点和难点：
重点：正切的定义
难点：计算一个锐角的正切值的方法
教学方法：自主探究、讨论归纳
教学过程：
一、设疑自探
显示几幅黄山图片，让学生感受走哪段更费力？哪段山路更陡
解疑合探
1 观察图形 判断比较
引导学生观察比较②、③哪个台阶更陡？你是如何判断的？
引导学生观察比较①、②哪个台阶更陡？你是如何判断的？
引导学生观察比较①、③哪个台阶更陡？你是如何判断的？
(
①
②
③
) (
12
) (
8
8
6
6
4
)
2 分析图形 感受关系
在图1中，∠C＝90°，B1、B2、B3分别是AB边上的不同的点，分别过B1、B2、B3作B1C1、B2C2、B3C3垂直于AC,垂足为C1、C2、C3，从而根据相似有…
在图2中，∠C＝90°，
(
图
1
图
2
)
引导学生感悟：当锐角确定时，两直角边的比值也随之而确定；当锐角改变时，两直角边的比值也随之而改变。
3 引出课题 概念解读
给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，把∠A的对边
与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA．
友情提示：
（1） tanA是在直角三角形中定义的, ∠A是一个锐角；
（2） tanA是一个完整的符号，一个字母表示角的 正切时，习惯省去“∠”的符号；
（3） tanA是一个比值，无单位；
（4） 正切揭示了直角三角形中边与角的关系，体现了数与形的结合。
判断真假：
（1）如图 (1)， （ ）
（2）如图 (2), （ ）
（3）如图 (2), （ ）
(
D
)三 质疑共探
1 例题示范 引申变式
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10
让学生思考：根据已知条件，利用所学知识，你能求出哪些量？
变式1：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，利用所学知识，你能求出哪些量？
学生尝试作变式并求解
变式2：
作斜边AB边上的高CD，垂足为D，你能求出∠ACD的正切值吗？
并让学生通过计算、观察并比较发现结论：
（1） 等角的正切值相等； （2）互余的角的正切值互为倒数。
2 触类旁通 自主练习
（1）在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
(
图
①
图
②
) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
（2）如图①，在Rt△ABC中，AB=AC
如图②，等边三角形ABC中,AB=AC=BC
你能用今天所学的知识求出哪些角的正切值？
通过计算、观察并比较发现结论，接上面已有的结论（1）、（2），有 ：
（3） tan30°= tan45°=1 tan60°=
（4） 锐角的正切值随着锐角的增大而增大
（并由课堂识初的左图来作说明）
四 悬疑再探
1 对于本节的学习，你学到什么知识？掌握了什么方法？体会了哪些思想？积累了哪些经验？谁还有什么问或者不明白的地方？
2材料阅读：
“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的， 16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用.
三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角正切函数关系，来对山川地势进行测量并作计算．
3 你能沿着本节探究学习正切函数的基本思路和经验，去尝试发现直角三角形的边角关系的其它类型的三角函数吗？
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