极限与连续性复习[上学期]

课件18张PPT。极限与函数的连续性极限与函数的连续性数列的极限n 趋向于无穷大二.数列极限的定义函数的极限一、函数的极限类型2 当 时函数f(x)的极限3 函数的左、右极限函数在某一点处有无极限与在该点处有无定义无关，有极限也不一定等于函数值。二、求函数极限的方法1、直接代入法2、0/0型，通过根式有理化或因式分解约去“零因子”3、∞/∞型，通过分子分母同除以某项的最高次幂4、如f(x)在点a处连续，则极限为f(a)函数的连续性函数f(x)在点 x=xo 处连续必须满足下面三个条件条件：1）、函数 f(x) 在点 x=xo 处有定义2）、 存在 3）、 , 即函数f(x)在点xo 处的
极限值等于这一点的函数值4、一切初等函数在其定义域内都是连续的，
即在定义域内的每一点极限都存在，并且
等于该点的函数值。1、基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、
三角函数、反三角函数。2、基本初等函数在其定义域区间（内）都是
连续函数3、基本初等函数经过有限次四则运算和有限次
复合而成的函数，统称为初等函数。二、函数的连续性：1、开区间内连续：如果 在某一开
区间 内每一点处都连续，就说函
数f（x）在开区间（a，b）内连续，或
说f（x）是开区间（a，b）内的连续函数。 二、函数连续性1、如果函数f(x)在开区间( a, b)内每一点连 续，就说函数f(x)在开区间( a, b)内连续。1)、函数f(x)在开区间( a, b)内每一点连续，2)、2、如果函数f(x)满足：就说函数f(x)在闭区间[a, b]内连续。三、闭区间上连续函数的性质： 性质（最大值最小值定理）：如果 是
闭区间 上的连续函数，那么 在闭区
间 上有最大值和最小值． 3、连续函数的最大值和最小值定理如果f(x)是闭区间[a , b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间 [a , b]上有最大值和最小值。思考：可否将上面的区间改成开区间。