华东师大版八年级数学上册12.5因式分解 同步练习题 （含解析）

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．12a2b＝3a 4ab B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
C．ax﹣ay＝a（x﹣y） D．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1
2．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（　　）
A．3xy B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2
3．将多项式（a﹣1）2﹣a+1因式分解，结果正确的是（　　）
A．a﹣1 B．（a﹣1）（a﹣2） C．（a﹣1）2 D．（a+1）（a﹣1）
4．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（　　）
A．15 B．7 C．﹣7 D．﹣8
6．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
7．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知x2+x＝0，则x2021+x2020+x2019+…+x+1的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或0
9．已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+x2y2+xy3的值为（　　）
A．3 B．5 C． D．
二．填空题
10．在实数范围内分解因式a4﹣64＝　 　．
11．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝　 　．
12．分解因式a2+4ab+4b2﹣1＝　 　．
13．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝　 　．
14．若长方形的长为x，宽为y，周长为16，面积为15，则x2y+xy2的值为 　 　．
15．已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，则△ABC的形状为 　 　三角形．
三．解答题
16．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）
17．分解因式：
（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；
（2）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25；
（3）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．因式分解：
（1）4x2﹣4x+1．
（2）a5b﹣a3b．
（3）x2（2x﹣1）+y2（1﹣2x）．
（4）（x2+6x）2+18（x2+6x）+81．
19．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y．
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．
（3）1﹣x2﹣y2+2xy．
（4）12a2b（x﹣y）﹣4ab（y﹣x）．
20．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）；
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；
（3）若△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．
参考答案
一．选择题
1．解：A、左边是单项式，不是多项式，这个等式是单项式变形，不是因式分解，错误；
B、右边结果是多项式，不是几个整式乘积的形式，这个等式是多项式乘法，不是因式分解，错误；
C、左边是多项式，右边是整式乘积的形式，左右相等，符合因式分解定义，正确；
D、右边是多项式，不是几个整式乘积的形式，这个式子是恒等变形，不是因式分解，错误；
故选：C．
2．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2．
故选：C．
3．解：（a﹣1）2﹣a+1
＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）
＝（a﹣1）（a﹣1﹣1）
＝（a﹣1）（a﹣2）．
故选：B．
4．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
5．解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），
∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，
故p＝﹣8，q＝15，
则p+q＝﹣8+15＝7．
故选：B．
6．解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2023
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2023
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2023
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2023
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2023
＝x﹣x2﹣2x+2023
＝﹣x2﹣x+2023
＝﹣（x2+x）+2023
＝﹣1+2023
＝2022．
故选：C．
7．解：∵a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c．
∴a2﹣12a+36+b2﹣16b+64+c2﹣20c+100＝0．
∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（（c﹣10）2）＝0．
∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0．
∴a＝6，b＝8，c＝10．
三角形内角平分线，交点是三角形内心，三角形内心到三角形三边的距离相等．
由直角三角形性质知，直角三角形的内心到一条边的距离为：r＝＝＝2．
故选：B．
8．解：∵x2+x＝0，
∴x（x+1）＝0，
解得x＝0或x＝﹣1，
当x＝0时，
x2021+x2020+x2019+…+x+1
＝1；
当x＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2021+（﹣1）2020+（﹣1）2019+…+（﹣1）+1
＝0．
故选：D．
9．解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy （x2+xy+y2）
＝xy [（x﹣y）2+3xy]
＝×[22+3×]
＝×（4+）
＝×
＝．
故选：D．
二．填空题
10．解：原式＝（a2）2﹣82
＝（a2+8）（a2﹣8）
＝（a2+8）（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a2+8）（a+2）（a﹣2）．
11．解：ax﹣by+ay﹣bx
＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）
＝x（a﹣b）+y（a﹣b）
＝（a﹣b）（x+y）．
故答案为：（a﹣b）（x+y）．
12．解：原式＝（a+2b）2﹣1
＝（a+2b+1）（a+2b﹣1）．
故答案为：（a+2b+1）（a+2b﹣1）．
13．解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴x3y+x2y2+xy3
＝
＝
＝
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：∵周长为16，
∴2（x+y）＝16，
∴x+y＝8，
∵长方形的面积为15，
∴xy＝15，
∴原式＝xy（x+y）
＝15×8
＝120，
故答案为：120．
15．解：∵2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0，
∴（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0且a﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC的形状为等边三角形．
故答案为：等边．
三．解答题
16．解：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）
＝（m﹣n）[（3m+n）2﹣（m+3n）2]
＝（m﹣n）（3m+n+m+3n）（3m+n﹣m﹣3n）
＝8（m﹣n）2（m+n）
17．解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）
＝﹣2a（x﹣4y）2；
（2）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25
＝（m2﹣6+5）2
＝（m+1）2（m﹣1）2；
（3）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
18．解：（1）4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2；
（2）a5b﹣a3b
＝a3b（a2﹣1）
＝a3b（a﹣1）（a+1）；
（3）x2（2x﹣1）+y2（1﹣2x）
＝x2（2x﹣1）﹣y2（2x﹣1）
＝（2x﹣1）（x2﹣y2）
＝（2x﹣1）（x﹣y）（x+y）；
（4）（x2+6x）2+18（x2+6x）+81
＝（x2+6x+9）2
＝（x+3）4．
19．解：（1）原式＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2．
（2）原式＝[3（x+2y）]2﹣[2（x﹣y）]2＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）＝（5x+4y）（x+8y）．
（3）原式＝1﹣（x2+y2﹣2xy）＝1﹣（x﹣y）2＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
（4）原式＝12a b（x﹣y）+4ab（x﹣y）＝4ab（x﹣y）（3a+1）．
20．解：（1）a2﹣4a﹣b2+4＝a2﹣4a+4﹣b2＝（a﹣2）2﹣b2＝（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）；
（2）原式＝x2﹣7x+x﹣7＝x（x﹣7）+（x﹣7）＝（x﹣7）（x+1）；
（3）∴a2﹣ab﹣ac+bc＝0，
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a﹣b＝0或a﹣c＝0，
∴a＝b或a＝c，
∴△ABC是等腰三角形．