华东大版数学九年级上册22.2.5一元二次方程的根与系数的关系 课时练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东大版数学九年级上册22.2.5一元二次方程的根与系数的关系 课时练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-30 15:42:39 | ||
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文档简介
2022-2023年华师大版数学九年级上册22.2.5
《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习
一 、选择题
1.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( )
A.4，﹣2 B.﹣4，﹣2 C.4，2 D.﹣4，2
2.下列方程中，两根之和为2的是( )
A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=0
3.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.4
4.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是( )
A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.2
5.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是( )
A.1 B.5 C.﹣5 D.6
6.已知m，n是方程x2﹣2x﹣2026=0的两个实数根，则n2+2m的值为于( )
A.1020 B.2022 C.2026 D.2030
7.下列方程中两实数根互为倒数有( )
①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是( )
A.x1≠x2 B.x1+x2＞0 C.x1 x2＞0 D.x1＜0，x2＜0
9.已知实数x1，x2满足x1＋x2=11，x1x2=30，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A.x2－11x＋30=0 B.x2＋11x＋30=0
C.x2＋11x－30=0 D.x2－11x－30=0
10.若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 、填空题
11.设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2= ，x1x2= .
12.设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根，则x1+x2+x1x2= .
13.若关于x的方程x2＋5x＋m=0的两个根分别为为x1，x2，且=1，则m= .
14.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22= .
15.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n，则m2n+mn2= .
16.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018=0的两个实数根，则m2＋3m＋n=______.
三 、解答题
17.已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0
(1)不解方程，判别方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值.
18.不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：
(1)3x2+2x﹣3=0
(2)x2+x=6x+7.
19.关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0.设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值.
20.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.
21.已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实根.
(1)求实数m的取值范围；
(2)如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数.求m的值.
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.A
5.B
6.D
7.B
8.A
9.A
10.C
11.答案为：﹣，﹣.
12.答案为：0.
13.答案为：﹣5；
14.答案为：10
15.答案为：﹣12.
16.答案为：2016
17.解：(1)由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∵△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；
(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴32+2m×3+m2﹣1=0，
解得，m=﹣4或m=﹣2.
18.解：(1)设x1，x2是一元二次方程的两根，
所以x1+x2=﹣，x1x2=﹣1；
(2)方程化为一般式为x2﹣5x﹣7=0，
设x1，x2是一元二次方程的两根，
所以x1+x2=5，x1x2=﹣7.
19.解：∵方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个实数根，
∴△=[﹣(2m﹣1)]2﹣4(m2+1)=﹣4m﹣3≥0，
∴m≤﹣0.75.
∵x1，x2是方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0的两个根，
∴x1+x2=2m﹣1，x1 x2=m2+1，
∴x12+x22==x1x2+10，
即(2m﹣1)2﹣2(m2+1)=m2+1+10，解得：m=﹣2或m=6(舍去).
∴实数m的值为﹣2.
20.(1)证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，
△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，
∵4p2≥0，
∴△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
(2)∵x12+x22=3x1x2
∴x12+x22+2x1x2﹣5，x1x2=0
∴(x1+x2)2﹣5 x1x2=0
∴25﹣30+5p2=0
∴p=±1
21.解：(1)∵a=2，b=﹣2，c=m+1.
∴△=(﹣2)2﹣4×2×(m+1)=﹣4﹣8m.
当﹣4﹣8m≥0，即m≤﹣时.方程有两个实数根.
(2)整理不等式7+4x1x2＞x12+x22，得(x1+x2)2﹣6x1x2﹣7＜0.
由一元二次方程根与系数的关系，
得x1+x2=1，x1x2=.
代入整理后的不等式得1﹣3(m+1)﹣7＜0，解得m＞﹣3.
又∵m≤﹣，且m为整数.
∴m的值为﹣2，﹣1.
《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习
一 、选择题
1.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( )
A.4，﹣2 B.﹣4，﹣2 C.4，2 D.﹣4，2
2.下列方程中，两根之和为2的是( )
A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=0
3.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.4
4.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是( )
A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.2
5.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是( )
A.1 B.5 C.﹣5 D.6
6.已知m，n是方程x2﹣2x﹣2026=0的两个实数根，则n2+2m的值为于( )
A.1020 B.2022 C.2026 D.2030
7.下列方程中两实数根互为倒数有( )
①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是( )
A.x1≠x2 B.x1+x2＞0 C.x1 x2＞0 D.x1＜0，x2＜0
9.已知实数x1，x2满足x1＋x2=11，x1x2=30，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A.x2－11x＋30=0 B.x2＋11x＋30=0
C.x2＋11x－30=0 D.x2－11x－30=0
10.若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 、填空题
11.设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2= ，x1x2= .
12.设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根，则x1+x2+x1x2= .
13.若关于x的方程x2＋5x＋m=0的两个根分别为为x1，x2，且=1，则m= .
14.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22= .
15.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n，则m2n+mn2= .
16.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018=0的两个实数根，则m2＋3m＋n=______.
三 、解答题
17.已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0
(1)不解方程，判别方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值.
18.不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：
(1)3x2+2x﹣3=0
(2)x2+x=6x+7.
19.关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0.设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值.
20.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.
21.已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实根.
(1)求实数m的取值范围；
(2)如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数.求m的值.
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.A
5.B
6.D
7.B
8.A
9.A
10.C
11.答案为：﹣，﹣.
12.答案为：0.
13.答案为：﹣5；
14.答案为：10
15.答案为：﹣12.
16.答案为：2016
17.解：(1)由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∵△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；
(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴32+2m×3+m2﹣1=0，
解得，m=﹣4或m=﹣2.
18.解：(1)设x1，x2是一元二次方程的两根，
所以x1+x2=﹣，x1x2=﹣1；
(2)方程化为一般式为x2﹣5x﹣7=0，
设x1，x2是一元二次方程的两根，
所以x1+x2=5，x1x2=﹣7.
19.解：∵方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个实数根，
∴△=[﹣(2m﹣1)]2﹣4(m2+1)=﹣4m﹣3≥0，
∴m≤﹣0.75.
∵x1，x2是方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0的两个根，
∴x1+x2=2m﹣1，x1 x2=m2+1，
∴x12+x22==x1x2+10，
即(2m﹣1)2﹣2(m2+1)=m2+1+10，解得：m=﹣2或m=6(舍去).
∴实数m的值为﹣2.
20.(1)证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，
△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，
∵4p2≥0，
∴△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
(2)∵x12+x22=3x1x2
∴x12+x22+2x1x2﹣5，x1x2=0
∴(x1+x2)2﹣5 x1x2=0
∴25﹣30+5p2=0
∴p=±1
21.解：(1)∵a=2，b=﹣2，c=m+1.
∴△=(﹣2)2﹣4×2×(m+1)=﹣4﹣8m.
当﹣4﹣8m≥0，即m≤﹣时.方程有两个实数根.
(2)整理不等式7+4x1x2＞x12+x22，得(x1+x2)2﹣6x1x2﹣7＜0.
由一元二次方程根与系数的关系，
得x1+x2=1，x1x2=.
代入整理后的不等式得1﹣3(m+1)﹣7＜0，解得m＞﹣3.
又∵m≤﹣，且m为整数.
∴m的值为﹣2，﹣1.