沪科版九年级数学上册23.3 相似三角形的性质 同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册23.3 相似三角形的性质 同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 170.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-30 15:48:45 | ||
图片预览
文档简介
沪科版九上22.3相似三角形的性质同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE=∠B，则下列比例式中正确的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D.
如图，在△ABC中，DE∥BC，过点A作AM⊥BC于M，交DE于N，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AN：NM的值是（ ）
A. 4：9
B. 3：2
C. 9：4
D. 2：1
如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，BC=12cm，则DE的长为（ ）
A. 12cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm
如图，在ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：SABCD为（ ）
A. 1：12 B. 1：9 C. 1：8 D. 1：6
如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ）
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）
A. 3.6
B. 4
C. 4.8
D. 5
如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）
A. 3：2 B. 2：3 C. 9：4 D. 4：9
如图，矩形 ABCD 中，F 是 AD 上一点，CF⊥BD，若 DF=1，BC=4，则 CD 为（）
A. B. C. 2 D. 2
如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=8，BD=2，那么CD=______．
如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD=______．
如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是 毫米．
如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，那么S△DEB：S△EBC= ．
矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．
三、解答题
△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM．
求证：（1）△ABC∽△MEC；
（2）AM2=MD ME．
如图，在△ABC中，AC=2，CD=1，BC=4，点D在BC边上．
（1）判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由．
（2）当AD=1.5时，求AB的长．
如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AC，AB，BC上的点，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：∠B=∠EDF．
（2）若CF=BC，求的值．
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，连接BD，CE，求的值．
如图，点C，D在线段AB上，CD2=AC DB，且△PCD是等边三角形．
（1）证明：△ACP∽△PDB；
（2）求∠APB的度数．
如图，在△ABC中，点D、点E分别在AC、AB上，点P是BD上的一点，联结EP并延长交AC于点F，且∠A=∠EPB=∠ECB．
（1）求证：BE BA=BP BD；
（2）若∠ACB=90°，求证：CP⊥BD．
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A
11.4
12.4
13.
14.
15.或3
16.证明：（1）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠BAC=∠EMC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△MEC；
（2）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠C+∠E=∠C+∠B，
∴∠E=∠B，
∵点M为直角△ABC斜边的中点，
∴MA=MB，∠MAD=∠B；
而∠AMD=∠EMA，
∴△MAD∽△MEA．
∴，
∴AM2=MD ME．
17.解：（1）相似，理由如下：
∵AC=2，CD=1，BC=4，
∴．
又∵∠C为公共角，
∴△ABC∽△DAC．
（2）∵△ABC∽△DAC．
∴．
∵AD=1.5．
∴．
∴AB=3．
即AB的长为3．
18.（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BFDE为平行四边形，
∴∠B=∠EDF．
（2）解：∵CF=BC，
∴CF=（CF+FB），
整理得=，
∵FB=DE，
∴=，
∵∠CDF=∠A，∠C=∠ADE，
∴△DFC∽△AED，
∴===，
∴的值是．
19.解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，
∴∠BAC=∠DAE=45°，
∴△ABC∽△ADE，
∴=，
∴=，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
即∠CAE=∠BAD，
∴△ADB∽△AEC，
∴=，
设AB=x，则BC=x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=x，
∴===．
20.（本小题8分）
解：（1）∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
∵CD2=AC DB，由PC=PD=CD可得：PC PD=AC DB，
即，
∴△ACP∽△PDB；
（2）∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠PBD．
∵∠PDB=120°，
∴∠DPB+∠DBP=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°．
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°．
21.（1）证明：∵∠A=∠EPB，∠PBE=∠ABD，
∴△PBE∽△ABD，
∴=，
∴BE BA=BP BD．
（2）证明：∵∠A=∠ECB，∠ABC=∠CBE，
∴△ABC∽△CBE，
∴=，
∴BE BA=BC2，
由（1）得BE BA=BP BD，
∴BC2=BP BD，
∴=，
∵∠PBC=∠CBD，
∴△PBC∽△CBD，
∵∠ACB=90°，
∴∠BPC=∠BCD=90°，
∴CP⊥BD．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE=∠B，则下列比例式中正确的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D.
如图，在△ABC中，DE∥BC，过点A作AM⊥BC于M，交DE于N，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AN：NM的值是（ ）
A. 4：9
B. 3：2
C. 9：4
D. 2：1
如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，BC=12cm，则DE的长为（ ）
A. 12cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm
如图，在ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：SABCD为（ ）
A. 1：12 B. 1：9 C. 1：8 D. 1：6
如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ）
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）
A. 3.6
B. 4
C. 4.8
D. 5
如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）
A. 3：2 B. 2：3 C. 9：4 D. 4：9
如图，矩形 ABCD 中，F 是 AD 上一点，CF⊥BD，若 DF=1，BC=4，则 CD 为（）
A. B. C. 2 D. 2
如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=8，BD=2，那么CD=______．
如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD=______．
如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是 毫米．
如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，那么S△DEB：S△EBC= ．
矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．
三、解答题
△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM．
求证：（1）△ABC∽△MEC；
（2）AM2=MD ME．
如图，在△ABC中，AC=2，CD=1，BC=4，点D在BC边上．
（1）判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由．
（2）当AD=1.5时，求AB的长．
如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AC，AB，BC上的点，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：∠B=∠EDF．
（2）若CF=BC，求的值．
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，连接BD，CE，求的值．
如图，点C，D在线段AB上，CD2=AC DB，且△PCD是等边三角形．
（1）证明：△ACP∽△PDB；
（2）求∠APB的度数．
如图，在△ABC中，点D、点E分别在AC、AB上，点P是BD上的一点，联结EP并延长交AC于点F，且∠A=∠EPB=∠ECB．
（1）求证：BE BA=BP BD；
（2）若∠ACB=90°，求证：CP⊥BD．
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A
11.4
12.4
13.
14.
15.或3
16.证明：（1）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠BAC=∠EMC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△MEC；
（2）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠C+∠E=∠C+∠B，
∴∠E=∠B，
∵点M为直角△ABC斜边的中点，
∴MA=MB，∠MAD=∠B；
而∠AMD=∠EMA，
∴△MAD∽△MEA．
∴，
∴AM2=MD ME．
17.解：（1）相似，理由如下：
∵AC=2，CD=1，BC=4，
∴．
又∵∠C为公共角，
∴△ABC∽△DAC．
（2）∵△ABC∽△DAC．
∴．
∵AD=1.5．
∴．
∴AB=3．
即AB的长为3．
18.（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BFDE为平行四边形，
∴∠B=∠EDF．
（2）解：∵CF=BC，
∴CF=（CF+FB），
整理得=，
∵FB=DE，
∴=，
∵∠CDF=∠A，∠C=∠ADE，
∴△DFC∽△AED，
∴===，
∴的值是．
19.解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，
∴∠BAC=∠DAE=45°，
∴△ABC∽△ADE，
∴=，
∴=，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
即∠CAE=∠BAD，
∴△ADB∽△AEC，
∴=，
设AB=x，则BC=x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=x，
∴===．
20.（本小题8分）
解：（1）∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
∵CD2=AC DB，由PC=PD=CD可得：PC PD=AC DB，
即，
∴△ACP∽△PDB；
（2）∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠PBD．
∵∠PDB=120°，
∴∠DPB+∠DBP=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°．
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°．
21.（1）证明：∵∠A=∠EPB，∠PBE=∠ABD，
∴△PBE∽△ABD，
∴=，
∴BE BA=BP BD．
（2）证明：∵∠A=∠ECB，∠ABC=∠CBE，
∴△ABC∽△CBE，
∴=，
∴BE BA=BC2，
由（1）得BE BA=BP BD，
∴BC2=BP BD，
∴=，
∵∠PBC=∠CBD，
∴△PBC∽△CBD，
∵∠ACB=90°，
∴∠BPC=∠BCD=90°，
∴CP⊥BD．