数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1根式 课件（共36张ppt）

(共36张PPT)
指数与指数幂的运算
第1课时 根式
学习目标：
1.掌握n次根式及根式的概念；（重点）
2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(难点）
探究点1 n次方根的概念
类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的 ； 25=32，则2叫做32的 .
【问题1】
4次方根
5次方根
① (±2)2＝４，则称±２为４的　　 ；
② 23=8，则称２为8的　　　　；
平方根
立方根
一般地，如果xn＝a，那么x叫做的 ，
其中n＞1，且n∈N﹡.
n次方根
－2
练一练:
(1)－32的五次方根等于_____.
(2)81的四次方根等于____.
(3)0的七次方根等于_____.
±3
0
归纳总结
1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.
2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.
方根的性质
方根的性质
0的任何次方根都是0，记作 =0.
当n为奇数时，
当n为偶数时，
探究点2 根式的概念
根式的概念：式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
根指数
被开方数
根式
分别等于什么？
一般地 等于什么？
根据n次方根的意义，可得
归纳总结
结论:an开奇次方根,则有
结论:an开偶次方根,则有
探究点3 根式的运算性质
⑴当n为任意正整数时，( )n=a.
⑵当n为奇数时， =a；
　当n为偶数时， =|a|= .
归纳总结
例1 求下列各式的值:
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
注意符号
根式化简或求值的注意点
解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.
【提升总结】
总有意义
总有意义
1.判断下列式子中正确的是
（1）（4）（6）（8）
2.求下列各式的值
；
；
.
3.若64．计算
1
【解析】原式=
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的
n次方根（n>1，且n∈N* ）.
根式的概念：
n次方根的概念：
根式的性质：
对于任意正整数
当n是奇数时 ；
当n是偶数时
根指数
根式
被开方数
本节课你有什么收获？
指数与指数幂的运算
第2课时
1．整数指数幂的概念
零的负整数次幂没有意义
零的零次幂没有意义
一、温故而知新
2．整数指数幂的运算性质：
n次方根的定义： 一般的，如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根, 其中n>1,且n∈N*.
,且a>0)
x与a正负相同
x与a正负不一定相同
对根式的认识：
根指数
n>1,且n∈N*
根式
被开方数
3．根式的定义：
⑴当n为任意正整数时，( )n=a.
⑵当n为奇数时， =a；
　当n为偶数时， =|a|= .
4．根式的运算性质：
二、分数指数幂
探究：
(a>0)
我们规定以下写法也成立：
(a>0)
(a>0)
因此我们规定：正数的正分数指数幂的意义是
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同，
我们规定：
0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂无意义 。
注意：（1）根式与分数指数幂可以互化；
（2）指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用，即对于任意有理数r,s，均有下面的运算性质：
（1）
（2）
（3）
三、有理数指数幂的运算性质
解：
（1）法一；
（2）法一.
法二；
法二.
例2 求值：（1）；（2）.
当有多重根式是,要由里向外层层转化.
对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
要熟悉运算性质.
【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.
例3.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).
（1）
（2）
解：
(1) ；
(2) .
系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.
【题型2】分数指数幂的运算
解：原式 =
例4
例5.求下列各式的值：
【题型3】根式运算
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.
【1】计算下列各式(式中字母都是正数).
练一练
解:原式 =
注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.
四、知识小结：
整数指数幂
根式
两个等式
分数指数幂
有理数指数幂
（1）
（2）
（3）
拔高练习一：化简求值
拔高练习二：给值求值
已知： 求 的值。
拔高练习三：条件求值