28.1.1圆的基本概念 学案
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课 题：《圆的基本概念》
序 号： （ 1 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：
明确圆的两种定义。
理解圆中的相关概念。
重 点：圆中的基本概念的认识，对各种概念的理解。
难 点：“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
圆的两个定义各是什么？
确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置， 决定圆的大小。
3.圆中有哪些基本概念？请写出来。
举例说出生活中的圆。
2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？
一：探究什么是圆？
1. 通过《课前准备》的画圆过程，你能说出圆的形成过程吗？
圆的定义1（动态）：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆．
其中，这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆的表示：以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：“圆O”．
思考：分析圆的动态定义，你觉得圆到底是一个圆周还是一个圆面？
2.从圆的动态定义来看，你能说出圆有什么基本性质吗？
(1)
(2)
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是： 。
圆的定义2（静态）：到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。
其中，这个定点就是圆心，这个定长就是半径。
思考：车轮为什么是圆的？
二：探究圆中的相关概念
1.与弦有关的概念：
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中线段AC、AB.
（2）直径：经过圆心的弦叫做直径，如图中线段AB。
思考：圆中有没有最长的弦？如果有，是什么？说出你的理由。
练习：在半径为6的圆中，弦长为d ，则d的取值范围是 。
2.与弧有关的概念：
（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、C为端点的弧记作：AC ，读作“圆弧AC”或“弧AC”．
(2)半圆： 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
思考：半圆是弧吗？
优弧，劣弧：
小于半圆的弧叫做劣弧，通常用两个大写字母表示，如图中的AC；
大于半圆的弧叫做优弧，通常用三个大写字母表示，如图中的ABC，其中表示端点的字母要写在两端。
思考：弧分为几种？
等弧：能够完全重合的弧叫做等弧。
思考：相等的弧是等弧吗？
弦心距：圆心到弦的距离叫弦心距。
如图，线段 AB是⊙O中任意一条弦，过点O作线段 AB的垂线段，
交AB于点C, 则垂线段OC的长叫做点O到弦AB的弦心距。
思考：弦心距是线段本身还是线段的长？
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
练习1：你能说出右图中的圆心角吗？
练习2：下图中是圆心角的是（ ）
同心圆：圆心相同的圆叫同心圆。
思考：你们做两个同心圆吗？
等圆：能够完全重合的两个圆是等圆。
思考：半径相等的圆是等圆吗？
三：典型例题
例1.如图，填空。
弦：
圆心角：
劣弧：
优弧：
例2.判断：
（1）能够重合的两个圆是等圆。（ ） （2）直径相等的两个圆是等圆。 （ ）
（3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。（ ） （4）长度相等的两条弧叫做等弧。 （ ）
（5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。（ ）（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）
（7）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。（ ）
例3.如图在⊙O中，弦AB的长为8 cm,圆心O到AB的距离OC为3 cm,
（1）求⊙O的半径。 （2）求过点C的最长弦长是多少？
1、判断正误：
1）、弦是直径 （ ） 2）半圆是弧； （ ）
3）过圆心的线段是直径；（ ） 4）过圆心的直线是直径；（ ）
5)半圆是最长的弧； （ ） 6)直径是最长的弦； （ ）
7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （ ）
8)半径相等的两个圆是等圆； （ ）
9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。 （ ）
2.如图，点A,O,D以及B,O,C分别在一条直线上，
则圆中弦的条数为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
3.已知⊙O 的半径为5 cm,P为⊙O内一点，OP=3cm,则过点P的最长的弦长为（ ）
A 4cm B 5cm C 8cm D 10cm
4.下列结论，不正确的是（ ）
A 直径是弦 B 半圆是弧 C 直径大于弦 D 直径相等的圆是等圆
5.下列语句：（1）直径是弦 （2）长度相等的弧是等弧
(3) 面积相等的圆是等圆 （4）经过圆内一点，可以做无数条直径
其中不正确的是（ ）
A（1）（3） B（2）（4） C（1）（4） D（2）（3）
6.在半径为R的圆中，弦长为d,则d 的取值范围是 。
7.⊙O的半径为12 cm，弦AB为8 cm, 则圆心O到AB的距离为 。
8.如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA 相等的线段有________________.
9.如图，请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
r
O
A
C
O
A
B
O
D
C
A
B
⌒
A
B
·
C
O
⌒
⌒
A
B
C
O
D
③
④
②
①
达 标 检 测
课 后 反 思
序 号： （ 1 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：
明确圆的两种定义。
理解圆中的相关概念。
重 点：圆中的基本概念的认识，对各种概念的理解。
难 点：“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
圆的两个定义各是什么？
确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置， 决定圆的大小。
3.圆中有哪些基本概念？请写出来。
举例说出生活中的圆。
2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？
一：探究什么是圆？
1. 通过《课前准备》的画圆过程，你能说出圆的形成过程吗？
圆的定义1（动态）：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆．
其中，这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆的表示：以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：“圆O”．
思考：分析圆的动态定义，你觉得圆到底是一个圆周还是一个圆面？
2.从圆的动态定义来看，你能说出圆有什么基本性质吗？
(1)
(2)
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是： 。
圆的定义2（静态）：到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。
其中，这个定点就是圆心，这个定长就是半径。
思考：车轮为什么是圆的？
二：探究圆中的相关概念
1.与弦有关的概念：
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中线段AC、AB.
（2）直径：经过圆心的弦叫做直径，如图中线段AB。
思考：圆中有没有最长的弦？如果有，是什么？说出你的理由。
练习：在半径为6的圆中，弦长为d ，则d的取值范围是 。
2.与弧有关的概念：
（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、C为端点的弧记作：AC ，读作“圆弧AC”或“弧AC”．
(2)半圆： 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
思考：半圆是弧吗？
优弧，劣弧：
小于半圆的弧叫做劣弧，通常用两个大写字母表示，如图中的AC；
大于半圆的弧叫做优弧，通常用三个大写字母表示，如图中的ABC，其中表示端点的字母要写在两端。
思考：弧分为几种？
等弧：能够完全重合的弧叫做等弧。
思考：相等的弧是等弧吗？
弦心距：圆心到弦的距离叫弦心距。
如图，线段 AB是⊙O中任意一条弦，过点O作线段 AB的垂线段，
交AB于点C, 则垂线段OC的长叫做点O到弦AB的弦心距。
思考：弦心距是线段本身还是线段的长？
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
练习1：你能说出右图中的圆心角吗？
练习2：下图中是圆心角的是（ ）
同心圆：圆心相同的圆叫同心圆。
思考：你们做两个同心圆吗？
等圆：能够完全重合的两个圆是等圆。
思考：半径相等的圆是等圆吗？
三：典型例题
例1.如图，填空。
弦：
圆心角：
劣弧：
优弧：
例2.判断：
（1）能够重合的两个圆是等圆。（ ） （2）直径相等的两个圆是等圆。 （ ）
（3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。（ ） （4）长度相等的两条弧叫做等弧。 （ ）
（5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。（ ）（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）
（7）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。（ ）
例3.如图在⊙O中，弦AB的长为8 cm,圆心O到AB的距离OC为3 cm,
（1）求⊙O的半径。 （2）求过点C的最长弦长是多少？
1、判断正误：
1）、弦是直径 （ ） 2）半圆是弧； （ ）
3）过圆心的线段是直径；（ ） 4）过圆心的直线是直径；（ ）
5)半圆是最长的弧； （ ） 6)直径是最长的弦； （ ）
7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （ ）
8)半径相等的两个圆是等圆； （ ）
9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。 （ ）
2.如图，点A,O,D以及B,O,C分别在一条直线上，
则圆中弦的条数为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
3.已知⊙O 的半径为5 cm,P为⊙O内一点，OP=3cm,则过点P的最长的弦长为（ ）
A 4cm B 5cm C 8cm D 10cm
4.下列结论，不正确的是（ ）
A 直径是弦 B 半圆是弧 C 直径大于弦 D 直径相等的圆是等圆
5.下列语句：（1）直径是弦 （2）长度相等的弧是等弧
(3) 面积相等的圆是等圆 （4）经过圆内一点，可以做无数条直径
其中不正确的是（ ）
A（1）（3） B（2）（4） C（1）（4） D（2）（3）
6.在半径为R的圆中，弦长为d,则d 的取值范围是 。
7.⊙O的半径为12 cm，弦AB为8 cm, 则圆心O到AB的距离为 。
8.如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA 相等的线段有________________.
9.如图，请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
r
O
A
C
O
A
B
O
D
C
A
B
⌒
A
B
·
C
O
⌒
⌒
A
B
C
O
D
③
④
②
①
达 标 检 测
课 后 反 思