28.2圆的对称性——圆心角、弧、弦、弦心距的关系学案
文档属性
| 名称 | 28.2圆的对称性——圆心角、弧、弦、弦心距的关系学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 71.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-10 18:14:47 | ||
图片预览
文档简介
课 题：《圆心角、弧、弦、弦心距的关系》
序 号： （ 2 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：
了解圆的对称性和圆的旋转不变性
发现圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理，会运用这些关系定理解决有关问题。
重 点：
发现圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理，会运用这些关系定理解决有关问题。
难 点：
1.“圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理”中“在同圆或等圆”条件的理解．
2.运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理解决有关问题。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
3.在半径为2cm的⊙O中，有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB=
上节课我们学习了圆中的哪些基本概念？
你能从图中找出来吗？
探究圆的对称轴
问题导学：
什么叫中心对称图形？你能举例说明吗？
中心对称图形旋转多少度能与自身重合？
圆是中心对称图形吗？它的对称中心是什么？
圆旋转多少度能与自身重合？
什么叫旋转不变性？
6.什么是轴对称图形？你能举出例子吗？
圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？有多少条？
归纳：
（1）
（2）
探究圆心角、弧、弦、弦心距之间的对应关系
任意给出一个圆心角，对应出现几个量？
（1）如右图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 ．
（2）∠AOB对应的量有几个？请先在图上作出来，然后写在下边。
2.任意给出一条弧，对应出现几个量？观察右上图。
3.任意给出一条弦，对应出现几个量？观察右上图。
4.任意给出一条弦心距，对应出现几个量？观察右上图。
三．探究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理
如右上图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些
等量关系？为什么？
结论：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦 ,所对的弦心距也 。
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦 ，所对的弦心距也 。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 相等．所对的 不一定相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 ，所对的弧 。
归纳：
四．典型例题
例1、如图，AB，CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F.
（1）如果 ，那么 ， ， .
， ， .
（3）如果AB=CD，那么 ， ， ， .
（4）如果OE=OF，那么 ， ， ， .
练习：如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
例2如下左图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件： ，使∠1=∠2．
例3. 如上右图，⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC
例4. 如图，已知AB是⊙O的直径，C、D分别是半径OA、OB的中点，CE ⊥OA交半圆于点E， DF ⊥OB交半圆于点F，
A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、无法确定
例6．如右上图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，求 CE的长。
例7．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB三等分点，AB分别交OC、OD
于点E、F，求证：AE=BF=CD．
1．下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4.判断题
（1）在等圆中，相等的圆心角所对弦相等（ ） （2）在同圆中，相等的弦所对的弧相等（ ）
5. ⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．
6.如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？
7．如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M，，O1M和O2M相等吗？为什么？
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
C
D
AB=CD
求证：
例5. 如图，在⊙O中， ， 则AB与CD的关系是（ ）
达 标 检 测
AB2CD
AB=2CD
AB2CD
8.如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC, 的大小关系怎样？为什么？
课 后 反 思
序 号： （ 2 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：
了解圆的对称性和圆的旋转不变性
发现圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理，会运用这些关系定理解决有关问题。
重 点：
发现圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理，会运用这些关系定理解决有关问题。
难 点：
1.“圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理”中“在同圆或等圆”条件的理解．
2.运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理解决有关问题。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
3.在半径为2cm的⊙O中，有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB=
上节课我们学习了圆中的哪些基本概念？
你能从图中找出来吗？
探究圆的对称轴
问题导学：
什么叫中心对称图形？你能举例说明吗？
中心对称图形旋转多少度能与自身重合？
圆是中心对称图形吗？它的对称中心是什么？
圆旋转多少度能与自身重合？
什么叫旋转不变性？
6.什么是轴对称图形？你能举出例子吗？
圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？有多少条？
归纳：
（1）
（2）
探究圆心角、弧、弦、弦心距之间的对应关系
任意给出一个圆心角，对应出现几个量？
（1）如右图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 ．
（2）∠AOB对应的量有几个？请先在图上作出来，然后写在下边。
2.任意给出一条弧，对应出现几个量？观察右上图。
3.任意给出一条弦，对应出现几个量？观察右上图。
4.任意给出一条弦心距，对应出现几个量？观察右上图。
三．探究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理
如右上图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些
等量关系？为什么？
结论：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦 ,所对的弦心距也 。
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦 ，所对的弦心距也 。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 相等．所对的 不一定相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 ，所对的弧 。
归纳：
四．典型例题
例1、如图，AB，CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F.
（1）如果 ，那么 ， ， .
， ， .
（3）如果AB=CD，那么 ， ， ， .
（4）如果OE=OF，那么 ， ， ， .
练习：如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
例2如下左图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件： ，使∠1=∠2．
例3. 如上右图，⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC
例4. 如图，已知AB是⊙O的直径，C、D分别是半径OA、OB的中点，CE ⊥OA交半圆于点E， DF ⊥OB交半圆于点F，
A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、无法确定
例6．如右上图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，求 CE的长。
例7．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB三等分点，AB分别交OC、OD
于点E、F，求证：AE=BF=CD．
1．下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4.判断题
（1）在等圆中，相等的圆心角所对弦相等（ ） （2）在同圆中，相等的弦所对的弧相等（ ）
5. ⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．
6.如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？
7．如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M，，O1M和O2M相等吗？为什么？
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
C
D
AB=CD
求证：
例5. 如图，在⊙O中， ， 则AB与CD的关系是（ ）
达 标 检 测
AB2CD
AB=2CD
AB2CD
8.如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC, 的大小关系怎样？为什么？
课 后 反 思