课 题:《垂径定理的推论》
序 号: ( 4 )
年 级: 九年级 单元名称:第28章 圆
课 型: 新授课 上课时间:
学习内容:华东师大版课本 页
学习目标:
1、经历由圆的轴对称性探索垂径定理推论的过程.
2、理解圆的垂径定理的推论.
3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.
重 点:垂径定理及推论的应用.
难 点:正确理解垂径定理推论条件和结论,并运用它解决有关问题.
学法指导:合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页,完成下列各题:
1.判断是非:
(1)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。
(2)平分弦的直线,必定过圆心。
(3)一条直线平分弦(这条弦不是直径),那么这 条直线垂直这条弦。
(4) 弦的垂直平分线一定是圆的直径。
(5)平分弧的直线,平分这条弧所对的弦。
弦垂直于直径,这条直径就被弦平分。
(7)平分弦的直径垂直于弦
2.在⊙O中,OC垂直于弦AB,AB = 8,OA = 5,则AC =_________,OC =_________.
3.在⊙O中,OC平分弦AB,AB = 16,OA = 10,则∠OCA =_________°,OC =_________.
1垂径定理的内容是什么?
2.已知:如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取 AD=3 cm,DB=10 cm,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理中涉及到哪5个基本事项?并给每个事项标上编号。
(2)如果把5个事项中的任意两个作为题设,另外三个作为结论,你还能写出哪些命题?
条件 结论 命题
①② ③④⑤
①③ ②④⑤
①④ ②③⑤
①⑤ ②③④
②③ ①④⑤
②④ ①③⑤
②⑤ ①③④
③④ ①②⑤
③⑤ ①②④
④⑤ ①②③
(3)这些命题中,哪些是真命题?
由此,我们得到了垂径定理及其推论,可以统一归纳为:
垂径定理及其推论:
在五个事项①过圆心、②垂直弦、③平分弦、④平分优弧、⑤平分劣弧中,
如果任意满足其中的两个事项,就可以推出其余三个事项。
特别注意:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
学以致1 .填空:如图,在⊙O中
(1)若MN⊥AB,MN为直径;则( ),( ),( );
(2)若AC=BC,MN为直径;AB不是直径,则( ),( ),( );
(3)若MN⊥AB,AC=BC,则 ( ),( ),( );
(4)若弧AM=弧BM,MN为直径,则( ),( ),( )。
学以致用2. 填空:
(1)如图1:已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,
若_____________________________________________________,
则CE=DE(只需填写一个你认为适当的条件)
(2)如图2:已知AB是⊙O的弦,OB=4cm,∠ABO=30度,
则O到AB的距离是___________cm,AB=_________cm.
学以致用3. 平分已知弧 AB .你会四等分弧AB吗
学以致用4. 如图,在扇形OAB中,D是AB的中点,OD交⊙O于点C,AD=12cm
(1) 若∠AOC=35°,求∠OAB的度数;
(2)若OD=16cm,求半径长.
跟踪练习:如图,⊙O的半径为2,弦AB=,E为弧AB的中点,
OE交AB于点F,则OF的长为( ).
A. 0.5 B. C. 1 D.
学以致用5.如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?
跟踪练习:.⊙O的直径为50cm,弦AB∥CD,且AB=40cm,CD=48cm,求弦AB和CD之间的距离.
1.如图:在⊙O中,AB为直径,CD为非直径的弦,对于(1)AB⊥CD ( 2)AB平分CD (3)AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件,另两个为结论构成三个命题,其中真命题的个数为 ( )
A、3 B、2 C、1 D、0
2.如图1,半圆的直径AB=4,O为圆心,半径OE⊥AB,F为OE的中点,CD∥AB,则弦CD的长为( )
A.2 B. C. D.2
3.已知:如图2,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为P,且AP=4cm,PD=2cm,则⊙O的半径为( )
A.4cm B.5cm C.4cm D.2cm
4.如图3,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为( )
A.3:2 B.:2 C.: D.5:4
5.半径为R的⊙O中,弦AB=2R,弦CD=R,若两弦的弦心距分别为OE、OF,则OE:OF=( )
A.2:1 B.3:2 C.2:3 D.0
6.若圆的半径为2cm,圆中的一条弦长2cm,则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为 .
7.已知:如图,⊙O 中,AB为弦,C为弧AB的中点,OC交 AB于D,AB = 6cm ,CD = 1cm ,求⊙O 的半径OA.
8.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F, EF=90m.求这段弯路的半径.
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
题设
结论
C
O
B
A
M
N
。O
A
E
D
C
B
图1
。 O
A
B
图2
达 标 检 测
●
O
C
D
E
F
┗
课 后 反 思