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第五章 抛体运动
第1节 曲线运动
问题与目标
1.认识曲线运动,知道曲线运动的定义。
2.能够判断出曲线运动的速度方向。
3.理解物体做曲线运动的条件。
4.能够运用牛顿运动定律,分析讨论物体做曲线运动的情况。
前面我们研究了直线运动,下面请同学们思考两个问题:
①什么是直线运动?
②物体做直线运动的条件是什么?
人造卫星
汽车转弯
铅球运动
链球运动
讨论下砂轮打磨下来的炽热微粒、飞出去的链球,他们是沿着什么方向运动的?
一、曲线运动的速度方向
运动员掷链球时,链球在运动员的牵引下做曲线运动,一旦运动员放手,链球即刻飞出。放手的时刻不同,链球飞出的方向也不一样,可见做曲线运动的物体,不同时刻的速度具有不同的方向。所以,在研究曲线运动的速度时,我们首先考虑怎样确定物体在某一时刻的速度方向。
刚才说的几个物体的运动轨迹都是圆,我们总结曲线运动的方向沿着切线方向,但对于一般的曲线运动是不是也符合这个规律呢?
下面我们来做一个实验,看看一般的曲线运动是什么情况吧。
v
B
v
A
钢球由轨道的一端滚入(通过压缩弹簧射入或通过一个斜面滚入),在轨道的束缚下做曲线运动。在轨道的下面放一张白纸,蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的痕迹,它记录了钢球在A点的运动方向。撤去一段轨道,钢球的轨道出口改在图中B点。同样的方法可以记录钢球在轨道B点的运动方向。
实验视频
白纸上的墨迹与轨道(曲线)有什么关系?
墨迹与轨道只有一个交点,说明墨迹所在的直线为轨道所在曲线在该点的切线,也就是说质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是在曲线的这一点的切线方向。
在讨论曲线运动的速度方向时要明确一个数学概念:曲线的切线,初中数学我们已经知道圆的切线,对于其他曲线,切线指的是什么?
过曲线上的两点作直线,比如过A、B两点作直线,设想B点逐渐向A点移动,当B点非常接近A点时,这条直线就叫做曲线在A点的切线。
我们可以得出曲线运动的瞬时速度方向:质点在某一点(或某一时刻)的速度的方向,沿曲线在这一点的切线方向。
曲线运动是变速运动吗?有一些曲线运动的速度大小是恒定不变的,这种曲线运动是匀速运动吗?
曲线运动是变速运动,即使速度大小恒定,只要速度方向改变,曲线运动就是变速运动。
二、物体做曲线运动的条件
我们就通过实验来研究一下:一个钢球在水平面上做直线运动。从不同方向给它施加力,例如在钢球运动路线的正前方或旁边放一块磁铁,观察钢球的运动。
钢球实验
如果合力方向与速度方向不在同一直线上,而成一定角度时,可将力正交分解为两个力,由此产生的加速度既可以改变速度大小,还可以改变速度方向,物体就做曲线运动。
1.关于曲线运动下列叙述正确的是( )
A.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用,就一定能做匀速圆周运动
B.物体只有受到一个方向不断改变的力,才可能作曲线运动
C.物体只要受到变化的外力作用时,就一定做曲线运动
D.平抛运动是一种匀变速曲线运动
1.答案:D
解析:A.由于匀速圆周运动所受的合外力是向心力,方向时刻在变,所以其合外力是变力,则物体在恒力作用下,不可能做匀速圆周运动。故A错误。
B.物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上,但合外力方向不一定变化,如平抛运动,故B错误。
C.物体受到变力的作用,若外力的方向始终与速度的方向在同一条直线上,物体就做直线运动。故C错误;
D.平抛运动只受重力,加速度为g,保持不变,所以平抛运动是一种匀变速曲线运动。故D正确。
2.在演示“做曲线运动的条件”的实验中,有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球,第一次在其速度方向上放置条形磁铁,第二次在其速度方向的一侧放置条形磁铁,如图所示,虚线表示小球的运动轨迹.观察实验现象,以下叙述正确的是( )
A.第一次实验中,小钢球的运动是匀变速直线运动
B.第二次实验中,小钢球的运动是类平抛运动,其轨迹是一条抛物线
C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿运动轨迹的切线方向
D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
2.答案:D
解析:由于磁铁对小钢球吸引力的大小与二者的距离呈负相关,所以第一次实验中,小钢球的运动是加速度越来越大的变加速直线运动,选项A错误;类平抛运动所受的合外力为恒力,而第二次实验中,小钢球受到磁铁的吸引力不是恒力,所以选项B错误;该实验不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿运动轨迹的切线方向,选项C错误;该实验通过对比两次实验现象,说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上,选项D正确.
3.答案:C
解析:物体从A到B运动,因为运动轨迹是在速度与力的夹角之中,所以物体所受恒力方向应是向下的.到达B点后,力的大小不变方向相反,变成向上。
A.由于力的方向发生了改变,曲线Ba不在力与速度的夹角内,故物体不可能沿曲线Ba运动,故A错误。
B.因为物体在B点的速度方向为切线方向,即直线Bb,而力与速度方向不同,所以物体不可能做直线运动,故B错误。
C.BC在力与速度的夹角内,物体有可能沿Bb运动,故C正确。
D.很明显,物体不可能由B返回A,故D错误。
故选:C
4.答案:B
解析:曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向,曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧,故B项正确。综上所述,本题正确答案为B。