数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念 课件（共43张ppt）

(共43张PPT)
3.1.1 函数的概念
第3章 函数的概念与性质
学学习目标标:
1、理解函数的概念，
2、了解构成函数的三要素;
3、会判断给出的两个函数是否是 同一函数;
4、会用区间和数轴来表示集合。
（1）正、反比例函数
（2）一次函数
（3）二次函数
初中学过的函数:
函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, 都有唯一的y值与它对应, 那么就说y是x的函数。
x叫做自变量。
[例题观察①] 高铁加速到350km/h之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S(km)与运行时间t(h)之间的关系可以表示成S=350t，这里S是t的函数.其中，t的变化范围是数集A={t|0 ≤ t ≤ 0.5},S的变化范围是数集B={S|0 ≤ S ≤ 175}.对于数集A中的任何一个时刻t，按照对应关系S=350t，在数集B中都有唯一确定的S与之对应
【例题观察②】某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天300元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系：W=300d.
其中，d的变化范围是数集A={1,2,3,4,5,6},W的变化范围是数集
B={300,600,900,1200,1500,1800}. 对于数集A中的任何一个天数d，
按照对应关系W=300d，在数集B中都有唯一确定的W与之对应.
上述问题的共同特征有：
①都包含两个非空数集A和B
②都有一个对应关系(S=350t;W=300d)

思考 问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们
是同一函数吗？为什么？
不是同一函数，因为变量的取值范围不同.
问题3 下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(简称AQI)变化图. 如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？
解：是函数. 因为变量t的变化范围是数集A3={t|0≤t≤24}，I的变化范围是数集B3={I|0思考 你认为按上表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？

年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
解：是函数. 因为变量y的变化范围是数集A4={2006,…,2015}，r的变化范围是数集B4={r|0上述问题的共同特征有:
【归纳】上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法. 为了表示方便，我们引进符号 f 统一表示对应关系.
(1)都包含两个非空数集，用A,B来表示；
(2)都有一个对应关系；
(3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：
对于数集A中的任意一 个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．
函数的概念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A
B
e
f
g
h
…
A
a
b
c
…
f: A→B
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域.
与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域.
结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数
A
B
f
1
2
2
4
3
6
A
B
f
1
2
2
4
3
6
4
A
B
f
1
2
2
4
3
B
A
f
1
2
2
4
3
6
8
(1)
(2)
(3)
(4)
A
B
f
1
2
2
4
3
6
8
(5)
函数的四个特性
②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.
③唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应.
④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系.但是，从值域到定义域的话，新的对应关系就不一定是函数关系.

在(1)和(3)中，定义域就是A，值域就是B;
(5)中值域{2,4,6}是{2,4,6,8}的子集
显然，值域是集合B的子集.
☆ 下列图像中不能作为函数的是( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
B
注意唯一性
判断一个对应关系是否为函数的方法
(1)定义法:
①非空性:判断A,B是否为非空的数集;
②任意性、存在性:判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应;
③唯一性:判断B中的对应元素是否唯一确定.
满足上述三条,则可确定对应关系为函数.
(2)交点法:
①任取一条垂直于横轴的直线l;
②在定义域内移动直线l;
③若l与图形在集合B中有且只有一个交点,则是函数,否则不是函数.
D
B
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域



例1 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律. 例如，正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关 系、圆的周长与半径的关系等.
试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.
解: 把y=x(10-x)看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是B={y|y≤25}.
对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数x(10-x).如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x | 0长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y＝x(10-x)，其中x的取值范围是A={x｜0P63练习1～4.
1. 一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h (单位: m)与时间t (单位: s)的关系为 h=130t-5t2. ①
求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.
解：定义域为A={t | 0≤t≤26}，
值域为B={h | 0≤h≤845}.
对应关系h=130t- 5t2把集合A中的任意一个数t，对应到集合B中唯一确定的数 130t- 5t2.
2. 2016年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)北京的温度走势如图所示.
(1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；
(2) 根据图象，求这一天12时所对应的温度.
解：(1) 如果记2016年11月2日8时为0，依次下去，11月3日8时为24，那么函数的定义域为A={t| 0≤t≤24}，值域为B={S | 2≤S≤12}.
(2) 9.33 ℃ .
3. 集合A，B与对应关系f如下图所示:
f : A→B是否为从集合A到集合B的函数 如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么
解：f: A→B是从集合A到集合B的函数，
定义域为A={1, 2, 3, 4, 5}；
值域为B={2, 3, 4, 5}；
对应关系f为问题中的Venn图.
4. 构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式 来描述.
解：设边长为y的正方形面积为x，正方形周长不超过100，
那么y是x的函数，定义域是A={x|0对应关系 f 为 ，它使长方形的面积x与它的边长 相对应.
例 2 已知函数
(1)求函数的定义域.（2）求 的值.
解：（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}
有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}
∴定义域就是 .
x+3
1
x+2
{x|x≥－3且x≠－2}
f(－3)=－1,
（2）
f( )= +
2
3
3
8
3
33
常见函数的定义域求法：
分母不为0， {x|x≠2}
偶次方根非负， {x|x≥- }
2
3
{x|x≤－2或x≥2}
{x|x≠－1且x≠0}
0次幂底数不为0，
P67练习1,2
解：
P67练习1,2
解：
【能力提升题】

【说明】通常一个函数的定义域和对应关系确定后，值域就确定了.所以有 时候也称定义域和对应关系为函数的二要素.

相同函数
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.
解：（1）定义域不同，故不是同一函数；
（2）是同一函数；
（3）对应关系不同，即值域不同，故不是同一函数；
（4）定义域不同，故不是同一函数.
练习:下列四组中的函数
(A)
(B)
(C)
(D)
D
表示同一函数的是（ ）
练习：下列各组函数中是不是同一个函数？
P67练习3
解：(1)不相同.
因为前者的定义域为[0, 26]， 而后者的定义域为R.
(2)不相同.
因为前者的定义域为R，而后者的定义域为(-∞, 0)∪(0, +∞).
3. 判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由:
(1)表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h=130t-5t2和二次函数
y= 130x-5x2;
(2) f(x)=1和g(x)=x0.
区间的概念与表示方法





各个区间的含义及表示方法如下表所示：
闭区间
开区间
左开右闭区间
左闭右开区间




常见区间的含义及表示方法如下表所示：





区间的本质——集合
1．若函数f(x)＝ 的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－2,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,2]
课后作业
2．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为(　　)
A．R B．{x|x>0}
C．{x|05
2
要考虑两边之和大于第三边
x
x
y