苏科版数学七年级上册 4.2 解一元一次方程 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
解一元一次方程
解一元一次方程
用黑色的小圆点如上图所示的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有小圆点 　 　块，第x个图案中有小圆点 　 　个.
根据前面所学知识，我们知道，一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.
填表：
x 1 2 3 4 5
2x+1
3
5
7
9
11
当x= 时，方程2x+1=5两边的值相等.
2
试一试：
分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边的值相等？
（1）2x-1=5 （2）3x-2=4x-3
x=3
x=1
能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.
x
1
x+1 = 5
1
1
1
1
1
x+1-1 = 5-1
x= 4
x
1
1
1
1
1
1
在等式的两边同时加上或减去同一个数，所的结果仍是等式.
x
x
x
x
x
3x = 2x+3
1
1
1
x
x
x
x
x
1
1
1
x =3
3x-2x = 2x-2x+3
在等式的两边同时加上或减去同一个整式，所的结果仍是等式.
x
x
1
2x+1 = 5
1
1
1
1
1
x
x
1
1
1
1
1
1
x
x
1
1
1
1
1
1
等式两边都乘（或除以）同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式.
2x = 4
2x+1-1 = 5-1
2x÷2 = 4÷2
x = 2
等式的基本性质：
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
等式两边都乘（或除以）同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式.
小试牛刀
B
C
例1 解下列方程：
求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.
小颖碰到这样一道解方程的题：2x = 5x，她在方程的两边都除以 x，竟然得到 2 = 5. 你能说出她错在哪里吗？
等式两边只有除以同一个不为 0 的数时，等式两边才相等，
而 x 有可能为 0，所以等式两边不能除以 x .
例2 解方程 4x -15 = 9 .
解：两边都加上15 ，得 4x = 9 +15 .
合并同类项，得
4x=24 .
两边都除以4，得
x=6 .
把方程左边的-15改变符号后，移到方程的右边.
例3 解方程 2x＝5x－21 .
解：两边都减去5x ，
得 2x－5x=－21 .
合并同类项，得
－3x=－21 .
两边都除以-3，得
x=7 .
把方程右边的5x改变符号后，移到方程的左边.
方程中某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
例4　解方程： x－3＝4－ x
解：移项 ，得 x+x =4+3 .
合并同类项，得 x=7
(1)移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边．
(2)移项要改变符号．
两边都除以 ，得 x=
练习 　解下列方程：
（1） 5x + 2 = -8 ; (2) 3x = 5x - 14 ;
（3） 7- 2x = 3 - 4x ; (4) x + 1 = 3 - x ;
例5　解方程： -3(x+1)=9 .
移项 ， 得 -3x=9+3 .
合并同类项，得 -3x=12
系数化为1，得 x=-4
解：去括号，得 -3x-3=9 .
这里“系数化为1”就是“两边都除以-3”.
例6　解方程：2(2x＋1)＝1－5(x－2)．
移项 ， 得 4x+5x=1+10-2 .
合并同类项，得 9x=9
系数化为1，得 x=1
解：去括号，得 4x+2=1-5x+10 .
练习 　解下列方程：
（1） 2(x-1)=6 ; (2) 4-x=3(2-x) ;
（3）5(x+1)=3(3x+1) ; (4) 2(x-2)=3(4x-1)+9 ;
例7　解方程：
移项 ， 得 3x-8x=6-3 .
合并同类项，得 -5x=3 .
系数化为1，得 x= .
去括号，得 3x+3=8x+6 .
解：两边都乘6，得 3（x+1）=8x+6 .
例8　解方程：
移项 ， 得 8x-3x=-9-1+20 .
合并同类项，得 5x=10 .
系数化为1，得 x=2 .
去括号，得 8x-20=3x-9-1 .
解：两边都乘12，得 .
解一元一次方程的步骤：
（1） 去分母
（2） 去括号
（3） 移项
（4） 合并同类项
（5） 把系数化为1
练习 　解下列方程：
（1） ; (2) ;
（3） ; (4) .
谈谈你今天的收获
能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.
等式的基本性质：
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
等式两边都乘（或除以）同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式.
方程中某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
解一元一次方程的步骤：
（1） 去分母
（2） 去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）把系数化为1