苏科版数学七年级下册11.4不等式的性质与一元一次不等式的解法 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
不等式的性质与一元一次不等式的解法
【要点梳理】
1、不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2、解一元一次不等式的步骤：
①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤化系数为1．
3、由实际问题抽象出一元一次不等式时，要抓住题目中的关键词，如“大于
（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”
等等，正确选择不等号．
【典型例题】
例1 已知a＜b＜0，下列不等式成立的有 （填序号）．
①a+1＜b+1； ②a﹣b＜0； ③﹣2a＞﹣2b； ④am2＜bm2；
⑤ab＜b2； ⑥ ； ⑦m﹣a＞m﹣b； ⑧ ．
解：①不等式a＜b的两边都加1，不等号的方向不变．故不等式①成立；
②不等式a＜b的两边都减b，不等号的方向不变．故不等式②成立；
③不等式a＜b的两边都乘﹣2，不等号的方向改变．故不等式③成立；
④∵m2≥0，a＜b，∴am2≤bm2．故不等式④不成立；
⑤∵b＜0，a＜b，∴ab＞b2．故不等式⑤不成立；
⑥∵a＜0，a＜b，∴ ，即 ．故不等式⑥成立；
⑦∵a＜b，∴﹣a＞﹣b．∴m﹣a＞m﹣b．故不等式⑦成立；
⑧∵a＜0，3＞2，∴ ．故不等式⑧不成立．
①②③⑥⑦
【典型例题】
例2 已知（m﹣1）x|m|与4的和是正数．
（1）用不等式表示为 ；
（m﹣1）x|m|+4＞0
（2）若（1）中的不等式是关于x的一元一次不等式，求m的值；
解：（2）∵（m﹣1）x|m|+4＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|＝1且m﹣1≠0．
解得：m＝﹣1；
【典型例题】
例2 已知（m﹣1）x|m|与4的和是正数．
（1）用不等式表示为 ；
m＝﹣1
（3）求（2）中的一元一次不等式的非负整数解；
解：（3）当m＝﹣1时，不等式为﹣2x+4＞0，
解得：x<2．
故非负整数解为1，0；
（m﹣1）x|m|+4＞0
（2）若（1）中的不等式是关于x的一元一次不等式，求m的值；
【典型例题】
例2 已知（m﹣1）x|m|与4的和是正数．
（1）用不等式表示为 ；
m＝﹣1
（3）求（2）中的一元一次不等式的非负整数解；
（m﹣1）x|m|+4＞0
（2）若（1）中的不等式是关于x的一元一次不等式，求m的值；
（4）若x满足（2）中的一元一次不等式，化简：|x﹣3|﹣|4﹣2x|．
解：（4）当x<2时，x﹣3＜0，4﹣2x＞0．
故|x﹣3|﹣|4﹣2x|＝﹣(x﹣3)﹣(4﹣2x)
＝﹣x+3﹣4+2x
＝x﹣1．
1，0
【典型例题】
例3（1）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．
解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项得：4x﹣15x≤6+2+3，
合并同类项得：﹣11x≤11，
系数化为1得：x≥﹣1．
解集在数轴上表示：
【典型例题】
例3（1）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m的值．
解：（2）因为 x+8＞4x+m，
x﹣4x＞m﹣8，
﹣3x＞m﹣8，
所以 x＜ ．
因为其解集为x＜3，
所以 ．解得m＝﹣1．
【典型例题】
例3（1）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m的值．
（3）x取何值时，代数式 的值不小于代数式 的值．
解：（3）根据题意得： ，
2（x+1）﹣3（x﹣1）≥ x﹣1，
2x+2﹣3x+3 ≥ x﹣1，
2x﹣3x﹣x ≥﹣1﹣2﹣3，
﹣2x ≥﹣6，
∴ x ≤ 3．
【典型例题】
例3（1）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m的值．
（3）x取何值时，代数式 的值不小于代数式 的值．
（4）已知关于x的方程（m﹣2）x+3＝11﹣m（3﹣x）的解不大于2，求m的取值范围．
解：（4） （m﹣2）x+3＝11﹣m（3﹣x），
去括号得：（m﹣2）x+3＝11﹣3m+mx，
移项得：（m﹣2）x﹣mx＝11﹣3m﹣3，
合并同类项得： ﹣2x＝8﹣3m，
系数化为1得： x＝ ．
根据题意得： ， 解得：m≤4．
【典型例题】
例4 已知：a、b是整数，关于x的不等式x＞a+4的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8．
（1）求a，b的值；
解：（1）∵a、b是整数，∴a+4、2a﹣3b﹣19也是整数．
∵关于x的不等式x＞a+4的最小整数解为8，
∴a+4＝7．解得：a＝3；
∵关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8，
∴2a﹣3b﹣19＝﹣7．解得：b＝﹣2．
a＝3 ，b＝﹣2
【典型例题】
例4 已知：a、b是整数，关于x的不等式x＞a+4的最小整数解为8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8．
（1）求a，b的值；
a＝3 ，b＝﹣2
（2）若 |a﹣x|＞a﹣x， |x﹣b|＝x﹣b，求符合题意的最小整数x．
解：（2）∵|a﹣x|＞a﹣x，∴a﹣x＜0，即3﹣x＜0，解得：x＞3；
∵|x﹣b|＝x﹣b，∴x﹣b≥0，即x+2≥0，解得：x≥﹣2．
∴x＞3．故符合题意的最小整数x是4．
【典型例题】
例5 学校暑期组织教工到A地旅游，人数估计在10至25人之间，甲，乙两旅行社的服务质量相同，且组织到A地旅游的价格都是每人2000元，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位带队老师的旅游费用，其余游客八折优惠，问该学校应选择哪一家旅行社，使其支付的旅游费用较少？
解：设旅游人数为x人，则10≤x≤25．
甲旅行社需要费用为：2000x×0.75；乙旅行社需要费用为：2000（x﹣1）×0.8．
若2000x×0.75＝2000（x﹣1）×0.8，解得：x＝16，即当x＝16时两家旅行社的费用一样；
若2000x×0.75＞2000（x﹣1）×0.8，解得：x＜16时，即当10≤x＜16时乙旅行社的费用较少；
若2000x×0.75＜2000（x﹣1）×0.8，解得：x＞16时，即当16＜x≤25时甲旅行社的费用较少．
答：当旅游人数为10~15时，选择乙旅行社；当旅游人数为16时，选择甲、乙旅行社都可；当旅游人数为17~25时，选择甲旅行社．
谢谢收看！