28.1.3圆周角定理的推论学案
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文档简介
课 题：《圆周角定理的推论2》
序 号： （ 6 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：掌握圆周角定理的推论2的内容及简单应用。
重 点：圆周角定理的推论2的内容及其应用。
难 点：圆周角定理的推论2的应用。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1．如图1，是⊙Ｏ的直径，弦与相交于点，则下列结论一定成立的是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
图1 图2 图3
2、如图2，是⊙Ｏ上三点，若，则的度数是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、如图3，⊙Ｏ中弧的度数为，是⊙Ｏ的直径，那么等于（ ）
A．60° B．50° C． 40° D．30°
1．圆周角的定义：
2.圆周角定理：
3.圆周角定理的推论1：
在同圆或等圆中, 所对的圆周角相等;
在同圆或等圆中, 所对的弧也相等。
一．探索：圆周角定理的推论2
如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），
那么，∠ACB 就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB等于多少度？
于是得到：
半圆或直径所对的圆周角都等于90°（直角）．
它的逆命题是什么？是真命题吗？
于是归纳得到圆周角定理的推论2：
半圆或直径所对的圆周角都等于90°（直角）；90°的圆周角所对的弦是圆的直径．
二.推论2的应用
学以致用1：如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，
则∠ADB= °,∠DAB= °.
学以致用2：如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6 cm, ∠ACB的平
分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长。
学以致用3：利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法
确定一个圆形工件的圆心吗？
学以致用4：如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则弧AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°w w w .x k b 1.c o m ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
5.如图５，在⊙Ｏ中，．则的度数为 ．
6.如图６，，，为⊙Ｏ上三点，若，则 度．
图5 图6 图7
7.如图7，在⊙Ｏ中，∠ＡＯＢ＝100°，C为优弧AB的中点，则
8.如图8，四边形内接于⊙Ｏ，若它的一个外角，则
9.图9中互余的圆周角共有…………………（ ）
A、4对 B、6对 C、8对 D、10对
10.如图10，圆心角∠AOB=，P是上任一点（不与A，B重合），点在的延长线上，则∠BPC等于（ ）
A. B. C. D.
11.如图11，是⊙Ｏ的直径，=，若，则的度数为 ．
图11 图12 图13
12．如图12，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
13.如图，内接于，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
14. 如图，⊙Ｏ的直径，，求弦的长．
15. 如图，在⊙Ｏ中，已知，，求△的周长．
预 习 检 测
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
A
E
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
A
O
B
CX
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｃ
A
O
B
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
图8
A
P
C
B
O
图10
图9
O
1
2
3
4
5
6
7
8
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｏ
C
A
B
O
Ｄ
C
Ｂ
Ｏ
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
序 号： （ 6 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：掌握圆周角定理的推论2的内容及简单应用。
重 点：圆周角定理的推论2的内容及其应用。
难 点：圆周角定理的推论2的应用。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1．如图1，是⊙Ｏ的直径，弦与相交于点，则下列结论一定成立的是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
图1 图2 图3
2、如图2，是⊙Ｏ上三点，若，则的度数是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、如图3，⊙Ｏ中弧的度数为，是⊙Ｏ的直径，那么等于（ ）
A．60° B．50° C． 40° D．30°
1．圆周角的定义：
2.圆周角定理：
3.圆周角定理的推论1：
在同圆或等圆中, 所对的圆周角相等;
在同圆或等圆中, 所对的弧也相等。
一．探索：圆周角定理的推论2
如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），
那么，∠ACB 就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB等于多少度？
于是得到：
半圆或直径所对的圆周角都等于90°（直角）．
它的逆命题是什么？是真命题吗？
于是归纳得到圆周角定理的推论2：
半圆或直径所对的圆周角都等于90°（直角）；90°的圆周角所对的弦是圆的直径．
二.推论2的应用
学以致用1：如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，
则∠ADB= °,∠DAB= °.
学以致用2：如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6 cm, ∠ACB的平
分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长。
学以致用3：利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法
确定一个圆形工件的圆心吗？
学以致用4：如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则弧AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°w w w .x k b 1.c o m ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
5.如图５，在⊙Ｏ中，．则的度数为 ．
6.如图６，，，为⊙Ｏ上三点，若，则 度．
图5 图6 图7
7.如图7，在⊙Ｏ中，∠ＡＯＢ＝100°，C为优弧AB的中点，则
8.如图8，四边形内接于⊙Ｏ，若它的一个外角，则
9.图9中互余的圆周角共有…………………（ ）
A、4对 B、6对 C、8对 D、10对
10.如图10，圆心角∠AOB=，P是上任一点（不与A，B重合），点在的延长线上，则∠BPC等于（ ）
A. B. C. D.
11.如图11，是⊙Ｏ的直径，=，若，则的度数为 ．
图11 图12 图13
12．如图12，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
13.如图，内接于，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
14. 如图，⊙Ｏ的直径，，求弦的长．
15. 如图，在⊙Ｏ中，已知，，求△的周长．
预 习 检 测
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
A
E
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
A
O
B
CX
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｃ
A
O
B
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
图8
A
P
C
B
O
图10
图9
O
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Ｃ
Ｂ
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Ａ
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C
A
B
O
Ｄ
C
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Ａ
Ｏ
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Ａ
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Ｃ