28.2.1点和圆的位置关系 学案
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文档简介
课 题：《点和圆的位置关系》
序 号： （ 7 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：掌握点与圆的位置关系，并能解决相关问题。
重 点：点与圆的位置关系，并能解决相关问题。
难 点：解决相关问题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1.点与圆的三种位置关系：（圆的半径 r,点P与圆心的距离为d）
点P在圆外 ；
点P在圆上 ；
点P在圆内 .
2.在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .
探究：点和圆的位置关系
1、导入：如图，是一个圆形靶，小明向上面投了7支
镖，它们分别落到了A、B、C、D、E、F、H点，由图可
以看出：点A、C、D、H在⊙O ，点E在⊙O ，
点B、F在⊙O 。
思考：在平面内点与圆都有哪些位置关系？
2、如图所示，设⊙O的半径为r，
A点在圆内，OA r
B点在圆上，OB r
C点在圆外，OC r
思考：在点和圆的三种位置关系中，点到圆心的距离d与圆的半径
r有什么关系？
3、反过来，已知⊙O的半径为r，和A，B，C三点：
若OA＞r，则A点在圆 ；
若OB＜r，则B点在圆 ；
若OC=r， 则C点在圆 。
归纳：
点与圆的位置关系有三种，分别为：
在同一平面上，已知⊙O的半径为r，点A与⊙O的距离为d，则有：
d＞r A点在圆 ；
d＜r A点在圆 ；
d= r A点在圆 。
学以致用1：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
(1) 8厘米 (2) 4厘米 (3) 5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
跟踪练习：已知圆的半径等于3厘米，点到圆心的距离是：
(1) 2厘米 (2) 3厘米 (3) 4厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
学以致用2：已知⊙Ｏ的半径为５厘米，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ＝６厘米时，点Ａ与
⊙Ｏ的位置关系是（ ）
Ａ、点Ａ在⊙Ｏ内 Ｂ、点Ａ在⊙Ｏ上 Ｃ、点Ｏ在⊙Ｏ外 D、不能确定
学以致用3：如下左图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径
作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
学以致用4：如下右图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米， 以点A为圆心，
3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
跟踪练习：如上右图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米， 以点A为圆心，
5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
学以致用5：已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为ｄ，若方程ｘ2─2ｘ+ｄ=0有实数根，
试判定P与⊙O的位置关系？
学以致用6：⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线的距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm。 P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？
学以致用7：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C位圆心做⊙C，半径为r
当r取何值时，点A、B都在⊙C外？
（2）当r取何值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？
学以致用8：一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm
学以致用9：在直角坐标系中，以Ｏ为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）.
(A)（2，3） (B)（4，3） (C)（1，4） (D)（2，-4）
若⊙O的半径为10cm，若线段OA的长为8cm，则点A一定在圆______；若线段OB=12cm，
则点B一定在圆________；若线段OM=10cm，则点M一定在圆_____。
已知：是以为圆心，分别以2cm和5cm为半径的两个同心圆所围成的圆环中的一点，
则的取值范围是_________．
在直角坐标平面内，圆的半径为5，圆心的坐标为．则点在圆
4.已知⊙O 的半径为4，A为线段PO 的中点，当OP=10时，点A与⊙O 的位置关系为（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定
5.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，
2.4cm为半径作⊙C，则D点与圆的位置关系是( ).
(A)点D在⊙C上 (B) 点D在⊙C外 (C) 点D在⊙C内 (D)无法确定
6.如图已知矩形ABCD的边AB=3㎝、AＣ=4㎝ ，以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,
（1）求点B、C、D与⊙A的位置关系；
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内 ，且至少有一点
在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
预 习 检 测
交 流 合 作
A
D
C
B
达 标 检 测
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
课 后 反 思
序 号： （ 7 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：掌握点与圆的位置关系，并能解决相关问题。
重 点：点与圆的位置关系，并能解决相关问题。
难 点：解决相关问题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1.点与圆的三种位置关系：（圆的半径 r,点P与圆心的距离为d）
点P在圆外 ；
点P在圆上 ；
点P在圆内 .
2.在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .
探究：点和圆的位置关系
1、导入：如图，是一个圆形靶，小明向上面投了7支
镖，它们分别落到了A、B、C、D、E、F、H点，由图可
以看出：点A、C、D、H在⊙O ，点E在⊙O ，
点B、F在⊙O 。
思考：在平面内点与圆都有哪些位置关系？
2、如图所示，设⊙O的半径为r，
A点在圆内，OA r
B点在圆上，OB r
C点在圆外，OC r
思考：在点和圆的三种位置关系中，点到圆心的距离d与圆的半径
r有什么关系？
3、反过来，已知⊙O的半径为r，和A，B，C三点：
若OA＞r，则A点在圆 ；
若OB＜r，则B点在圆 ；
若OC=r， 则C点在圆 。
归纳：
点与圆的位置关系有三种，分别为：
在同一平面上，已知⊙O的半径为r，点A与⊙O的距离为d，则有：
d＞r A点在圆 ；
d＜r A点在圆 ；
d= r A点在圆 。
学以致用1：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
(1) 8厘米 (2) 4厘米 (3) 5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
跟踪练习：已知圆的半径等于3厘米，点到圆心的距离是：
(1) 2厘米 (2) 3厘米 (3) 4厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
学以致用2：已知⊙Ｏ的半径为５厘米，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ＝６厘米时，点Ａ与
⊙Ｏ的位置关系是（ ）
Ａ、点Ａ在⊙Ｏ内 Ｂ、点Ａ在⊙Ｏ上 Ｃ、点Ｏ在⊙Ｏ外 D、不能确定
学以致用3：如下左图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径
作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
学以致用4：如下右图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米， 以点A为圆心，
3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
跟踪练习：如上右图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米， 以点A为圆心，
5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
学以致用5：已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为ｄ，若方程ｘ2─2ｘ+ｄ=0有实数根，
试判定P与⊙O的位置关系？
学以致用6：⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线的距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm。 P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？
学以致用7：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C位圆心做⊙C，半径为r
当r取何值时，点A、B都在⊙C外？
（2）当r取何值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？
学以致用8：一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm
学以致用9：在直角坐标系中，以Ｏ为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）.
(A)（2，3） (B)（4，3） (C)（1，4） (D)（2，-4）
若⊙O的半径为10cm，若线段OA的长为8cm，则点A一定在圆______；若线段OB=12cm，
则点B一定在圆________；若线段OM=10cm，则点M一定在圆_____。
已知：是以为圆心，分别以2cm和5cm为半径的两个同心圆所围成的圆环中的一点，
则的取值范围是_________．
在直角坐标平面内，圆的半径为5，圆心的坐标为．则点在圆
4.已知⊙O 的半径为4，A为线段PO 的中点，当OP=10时，点A与⊙O 的位置关系为（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定
5.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，
2.4cm为半径作⊙C，则D点与圆的位置关系是( ).
(A)点D在⊙C上 (B) 点D在⊙C外 (C) 点D在⊙C内 (D)无法确定
6.如图已知矩形ABCD的边AB=3㎝、AＣ=4㎝ ，以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,
（1）求点B、C、D与⊙A的位置关系；
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内 ，且至少有一点
在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
预 习 检 测
交 流 合 作
A
D
C
B
达 标 检 测
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
课 后 反 思