28.2.1点与圆的位置关系
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文档简介
课 题：《几点确定圆》
序 号： （ 8 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：
理解过不在一直线上的三点确定一个圆。
2.了解三角形的外接圆概念及其画法和三角形外心的概念。
重 点：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
难 点：有关经过已知点作圆的问题的分析
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1.经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．
2.直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．
圆的位置由 决定，圆的大小由 决定，也就是说，若圆的 和 确定了，那么这个圆就确定了。
一．探究：多少个点可以确定一个圆？
问题：在圆上的点有 个，那么至少多少个点就可以确定一个圆呢？
试一试
1.画图准备：
（1）、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置；
也就是说，若如果圆的 和 确定了，
那么，这个圆就确定了。
（2）、如右图，点O是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则有OA OB
2. 画图：
（1）、画过一个点的圆。
右图，已知一个点A，画一个过A点的圆．
你认为可以画多少个过A点的圆？
小结：经过一定点的圆可以画 个。
（2）、画过两个点的圆。
右图，已知两个点A、B，画同时经过A、B两点的圆．
提示：画这个圆的关键是找到圆心，
画出来的圆要同时经过A、B两点，
那么圆心到这两点距离要 ，可见，
圆心在线段AB的 上。
小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上。
3、画过三个点（不在同一直线）的圆。
提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过
A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，
小结：不在同一条直线上的三个点可以画 个圆，并且只能画 个圆。
思考：同时过一条直线上的三个点可画几个圆？为什么？
结论：
反证法：
归纳：
学以致用1．下列说法正确的是（ ）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D．过四点A、B、C、D的圆不存在
学以致用2.用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交。
二．探究：三角形的外接圆、外心
因为“过不在同一条直线上的三个点可以画一个圆”，所以经过三角形三个顶点可以画一个圆．你能画吗？试试看。
通过上面作图，我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．
如图：如果⊙O 经过△ABC的三个顶点，则⊙O 叫做△ABC的 ，
圆心O 叫做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做⊙O 的 。
△ABC的外心就是AC、BC、AB三边的 交点。
学以致用1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
学以致用2.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．
学以致用3.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
跟踪练习：截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
学以致用4.
（1）已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm.
（2）若点O是△ABC的外心，∠A=70°，则∠BOC =
（3） 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
学以致用5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．
学以致用6：如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为 ．
学以致用7：如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
三。探究：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的外心，各有怎样的位置？作图看看。
结论：
学以致用1。一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ）
A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
学以致用2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）
A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14
学以致用3.直角三角形三个顶点都在以 为圆心，以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 ．
学以致用4.直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为
四.探究： 任何一个四边形都有外接圆吗？你认为哪一类四边形必有外接圆？
结论：
1.三角形的外心在这个三角形的（ ）
A．内部 B．外部 C．在其中一边上 D．以上三种都可能
2．下列说法错误的是（ ）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆 D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
下列说法中，正确的是（ ）
A经过三点一定可以作一个圆 B 经过四点一定可以作一个圆
C经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 D三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。
4.已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( ).
(A)无数个 (B)1个 (C)2个 (D)4个
5.Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）
A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm
6.锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 ．
7.若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．
8．如图1，是⊙O的内接三角形，那么图中为等腰三角形的是_________．
9.判断题：
三角形的外心到三边的距离相等………………（ ）
三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（ ）
10.用反证法证明：一个三角形至少有两个角是锐角。
11.求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
B
A
A
B
C
O
x
y
达 标 检 测
序 号： （ 8 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：
理解过不在一直线上的三点确定一个圆。
2.了解三角形的外接圆概念及其画法和三角形外心的概念。
重 点：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
难 点：有关经过已知点作圆的问题的分析
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1.经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．
2.直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．
圆的位置由 决定，圆的大小由 决定，也就是说，若圆的 和 确定了，那么这个圆就确定了。
一．探究：多少个点可以确定一个圆？
问题：在圆上的点有 个，那么至少多少个点就可以确定一个圆呢？
试一试
1.画图准备：
（1）、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置；
也就是说，若如果圆的 和 确定了，
那么，这个圆就确定了。
（2）、如右图，点O是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则有OA OB
2. 画图：
（1）、画过一个点的圆。
右图，已知一个点A，画一个过A点的圆．
你认为可以画多少个过A点的圆？
小结：经过一定点的圆可以画 个。
（2）、画过两个点的圆。
右图，已知两个点A、B，画同时经过A、B两点的圆．
提示：画这个圆的关键是找到圆心，
画出来的圆要同时经过A、B两点，
那么圆心到这两点距离要 ，可见，
圆心在线段AB的 上。
小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上。
3、画过三个点（不在同一直线）的圆。
提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过
A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，
小结：不在同一条直线上的三个点可以画 个圆，并且只能画 个圆。
思考：同时过一条直线上的三个点可画几个圆？为什么？
结论：
反证法：
归纳：
学以致用1．下列说法正确的是（ ）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D．过四点A、B、C、D的圆不存在
学以致用2.用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交。
二．探究：三角形的外接圆、外心
因为“过不在同一条直线上的三个点可以画一个圆”，所以经过三角形三个顶点可以画一个圆．你能画吗？试试看。
通过上面作图，我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．
如图：如果⊙O 经过△ABC的三个顶点，则⊙O 叫做△ABC的 ，
圆心O 叫做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做⊙O 的 。
△ABC的外心就是AC、BC、AB三边的 交点。
学以致用1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
学以致用2.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．
学以致用3.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
跟踪练习：截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
学以致用4.
（1）已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm.
（2）若点O是△ABC的外心，∠A=70°，则∠BOC =
（3） 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
学以致用5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．
学以致用6：如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为 ．
学以致用7：如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
三。探究：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的外心，各有怎样的位置？作图看看。
结论：
学以致用1。一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ）
A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
学以致用2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）
A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14
学以致用3.直角三角形三个顶点都在以 为圆心，以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 ．
学以致用4.直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为
四.探究： 任何一个四边形都有外接圆吗？你认为哪一类四边形必有外接圆？
结论：
1.三角形的外心在这个三角形的（ ）
A．内部 B．外部 C．在其中一边上 D．以上三种都可能
2．下列说法错误的是（ ）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆 D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
下列说法中，正确的是（ ）
A经过三点一定可以作一个圆 B 经过四点一定可以作一个圆
C经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 D三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。
4.已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( ).
(A)无数个 (B)1个 (C)2个 (D)4个
5.Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）
A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm
6.锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 ．
7.若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．
8．如图1，是⊙O的内接三角形，那么图中为等腰三角形的是_________．
9.判断题：
三角形的外心到三边的距离相等………………（ ）
三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（ ）
10.用反证法证明：一个三角形至少有两个角是锐角。
11.求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
B
A
A
B
C
O
x
y
达 标 检 测