导数[下学期]

课件13张PPT。导数及其应用浙江省富阳市大源中学 廖红卫一、考试要求 1、了解导数概念的实际背景； 2、理解导数的几何意义；3、掌握函数y=x n的导数公式，会求多项式函数的导数；4、理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极值及闭区间上的最值；5、会利用导数求最值，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。 导数是高中新教材改革后新加进的知识之一，从近几年高考试卷看，其分值比例逐年上升，到现在基本稳定在一大一小，题型以选择题和解答题为主,分值在16分左右，其中利用导数的几何意义求曲线的切线方程,求函数的单调区间、极值、最值,利用导数解决实际问题中的最值问题等是考查的热点。二、比例、题型及热点三、基础整合（一）、导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数，就是曲线y=f (x)在点P（ x0，f(x0））处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．（二）、函数的单调性、单调区间 反之不成立3、求函数的单调区间(注意:点P在曲线上)(三)、求函数的极值步骤1、求导数f’(x)；
2、求方程f’(x)=0的根；
3、检查f’(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在此根处取极大值；如果左负右正，则f(x)在此根处取极小值。(四)、求函数的最值步骤1、求f(x)在(a,b)内的极值；
2、将f(x)的各极值与f(a)、f(b) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。四、典例分析 例1、已知曲线f(x)=x3－3x，过点A(0，0)作曲线f (x)的切线，求曲线的切线方程。 变式1：A点改为（1，-3）变式2：若切线斜率为-3小结：求过一点的切线方程须注意点是否在曲线上。例2、已知函数(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)求y=f(x)在x∈[0,3]上的最值；例2、已知函数(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)求y=f(x)在x∈[0,3]上的最值；例2、已知函数(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)求y=f(x)在x∈[0,3]上的最值；小结：掌握求函数的单调区间、极值和最值。小结：导数的几何意义,函数的极值,函数的单调区间及恒成立问题五、课堂小结 1、导数的几何意义 2、函数的单调性、单调区间 3、函数的极值4、函数的最值再见