直线和圆的位置关系（一）
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课 题：《直线和圆的位置关系（一）》
序 号： （ 9 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：
1. 探索直线和圆的三种位置关系及有关概念。
2.理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：
直线L和⊙O相交dr．
重 点： 探索直线和圆的三种位置关系
难 点：探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1、直线和圆的位置关系表：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点的个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线的距离d与r的关系
2、已知⊙O的直径为12cm
①若圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________；
②若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________；
③若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与 ⊙O 的位置关系为________．
1、我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
点与圆的位置关系 数量关系
则有：
2、分别画出下列各图点O到直线L的距离d .
一．探究:直线与圆的位置关系
（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？
如图，在纸上画一条直线 L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？
发现：直线与圆有如下三种位置关系：
相关概念：
直线和圆有两个公共点，直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这两个点叫做 ．
直线和圆只有一个公共点，直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ．
直线和圆没有公共点，这条直线和圆 ．
小结：我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系。
学以致用：判断题
1、直线与圆最多有两个公共点。 （ ）
2、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。( )
3、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离。 ( )
4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。 （ ）
5、若直线与圆只有1个公共点，则直线与圆相切。（ ）
二．探究: 设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
（a） （b） （c）
直线L和⊙O相交 d r，如图（a）所示；
直线L和⊙O相切 d r，如图（b）所示；
直线L和⊙O相离 d r，如图（c）所示．
小结：判断直线与圆的位置关系有几条方法？
典型例题
例1．圆的直径是13，如果直线与圆心的距离分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数.
⑴ 4.5 ⑵ 6.5 ⑶ 8
跟踪练习1：⊙O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
跟踪练习2：如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为5厘米，则直线与AB的位置关系为（ ）
相离 B.相切 C.相交 D.不确定
例2.已知⊙O的直径为10．
(1)、若直线与⊙O相交，则圆心O到直线的距离d ________；
(2)、若直线与⊙O相切，则圆心O到直线的距离d ________；
(3)、若直线与⊙O相离，则圆心O到直线的距离d ________．
跟踪练习2：已知⊙O的直径为8cm．
①若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d ________；
②若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d ________；
③若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离d ________．
例3：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关系是______。
例4：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
⑴r=2cm ⑵r=2.4cm ⑶r=3cm
跟踪练习：
1已知△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，以4为半径作⊙A ，⊙A 与直线BC的位置关系怎样。
例5：如图梯形ABCD,AB‖CD,AB=,∠B=30°有一个直径等于3的圆O,其圆心O在BC边上移动，当BO等于多少时，⊙O与BA相切？
跟踪练习：如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心P在射线OA上，点P与点O的距离为8cm，如果⊙P以2cm/s的速度由A向B运动，那么多少秒后⊙P与直线CD相切？
例6：如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是
（ )
A.点（0，3） B. 点（2，3）
C.点（5，1） D. 点（6，1）
1.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心，2.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交，则上述结论正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ）
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
3、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____，直线a与⊙O的公共点个数是____。
4、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。
5已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______ 。
6已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______ 。
⊙O半径为r，圆心O到直线ｌ的距离为ｄ，且ｄ与ｒ是方程x2-9x+20 =0的两根，则
直线ｌ与⊙O的位置关系是 。
8如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:
1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是______________;
2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是______________;
3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.
9.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
O
1
A
C
B
1
x
y
:
达 标 检 测
序 号： （ 9 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：
1. 探索直线和圆的三种位置关系及有关概念。
2.理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：
直线L和⊙O相交d
重 点： 探索直线和圆的三种位置关系
难 点：探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1、直线和圆的位置关系表：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点的个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线的距离d与r的关系
2、已知⊙O的直径为12cm
①若圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________；
②若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________；
③若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与 ⊙O 的位置关系为________．
1、我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
点与圆的位置关系 数量关系
则有：
2、分别画出下列各图点O到直线L的距离d .
一．探究:直线与圆的位置关系
（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？
如图，在纸上画一条直线 L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？
发现：直线与圆有如下三种位置关系：
相关概念：
直线和圆有两个公共点，直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这两个点叫做 ．
直线和圆只有一个公共点，直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ．
直线和圆没有公共点，这条直线和圆 ．
小结：我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系。
学以致用：判断题
1、直线与圆最多有两个公共点。 （ ）
2、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。( )
3、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离。 ( )
4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。 （ ）
5、若直线与圆只有1个公共点，则直线与圆相切。（ ）
二．探究: 设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
（a） （b） （c）
直线L和⊙O相交 d r，如图（a）所示；
直线L和⊙O相切 d r，如图（b）所示；
直线L和⊙O相离 d r，如图（c）所示．
小结：判断直线与圆的位置关系有几条方法？
典型例题
例1．圆的直径是13，如果直线与圆心的距离分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数.
⑴ 4.5 ⑵ 6.5 ⑶ 8
跟踪练习1：⊙O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
跟踪练习2：如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为5厘米，则直线与AB的位置关系为（ ）
相离 B.相切 C.相交 D.不确定
例2.已知⊙O的直径为10．
(1)、若直线与⊙O相交，则圆心O到直线的距离d ________；
(2)、若直线与⊙O相切，则圆心O到直线的距离d ________；
(3)、若直线与⊙O相离，则圆心O到直线的距离d ________．
跟踪练习2：已知⊙O的直径为8cm．
①若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d ________；
②若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d ________；
③若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离d ________．
例3：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关系是______。
例4：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
⑴r=2cm ⑵r=2.4cm ⑶r=3cm
跟踪练习：
1已知△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，以4为半径作⊙A ，⊙A 与直线BC的位置关系怎样。
例5：如图梯形ABCD,AB‖CD,AB=,∠B=30°有一个直径等于3的圆O,其圆心O在BC边上移动，当BO等于多少时，⊙O与BA相切？
跟踪练习：如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心P在射线OA上，点P与点O的距离为8cm，如果⊙P以2cm/s的速度由A向B运动，那么多少秒后⊙P与直线CD相切？
例6：如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是
（ )
A.点（0，3） B. 点（2，3）
C.点（5，1） D. 点（6，1）
1.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心，2.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交，则上述结论正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ）
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
3、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____，直线a与⊙O的公共点个数是____。
4、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。
5已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______ 。
6已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______ 。
⊙O半径为r，圆心O到直线ｌ的距离为ｄ，且ｄ与ｒ是方程x2-9x+20 =0的两根，则
直线ｌ与⊙O的位置关系是 。
8如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:
1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是______________;
2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是______________;
3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.
9.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
O
1
A
C
B
1
x
y
:
达 标 检 测