28.2.3切线的判定定理
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文档简介
课 题：《切线的判定定理》
序 号： （ 10）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：1、掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；
2、通过切线判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力
重 点：切线的判定定理
难 点：判定定理的理解及实际运用
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
判断题：
(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。
(3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线
(4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。
(5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。
(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线。
直线与圆的位置关系有几种？分别是哪些关系？
2下图中的直线和圆分别是什么关系？你是根据什么来判断的？
知识导入：
如图：直线BC和⊙O的位置关系是______，
直线BC叫⊙O的______ ， 公共点Ａ叫______。
你是根据什么来判断它的位置关系的呢？除此之
外，还有别的方法吗？
探究：切线的判断定理
作一作：
如图，已知点A是⊙O上一点，怎样过点A作圆O的切线？
回顾作图过程，思考：
你作的这条直线是圆的切线吗？为什么？
（2） 你作的这条直线满足哪些条件
归纳：满足什么条件的直线是圆的切线？
切线的判定定理：经过_________________并且___________这条半径的的直线是圆的切线
注意 ：利用切线的判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)
(2)
几何符号表达：
课堂练习：判断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
思考：判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法
学以致用1：如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
跟踪练习：AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？
学以致用2：如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB
求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
跟踪练习1：如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，
5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。
跟踪练习2：如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？
学以致用3：如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。
学以致用4：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,∠A=90°，并且BC＝CD＋AB，以BC为直径作⊙O ，
求证：AD是⊙O的切线
跟踪练习：如图，ABCD为直角梯形，AB⊥BC，CD＝AD＋BC，求证：以CD为直径的圆与AB相切 。
学以致用5：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ ）
A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线
C、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线
2．如图，AB是⊙Ｏ的直径，点C在⊙Ｏ上，AC平分∠DAB ，AD⊥CD。
求证：CD与⊙Ｏ相切。
3．如图，AB是⊙Ｏ的直径，点D在⊙Ｏ上，BC是⊙Ｏ的切线，AD∥OC。
求证：CD是⊙Ｏ的切线。
4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
Ｏ
d
r
B
C
A
A
O
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A
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B
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达 标 检 测
O
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E
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序 号： （ 10）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：1、掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；
2、通过切线判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力
重 点：切线的判定定理
难 点：判定定理的理解及实际运用
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
判断题：
(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。
(3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线
(4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。
(5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。
(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线。
直线与圆的位置关系有几种？分别是哪些关系？
2下图中的直线和圆分别是什么关系？你是根据什么来判断的？
知识导入：
如图：直线BC和⊙O的位置关系是______，
直线BC叫⊙O的______ ， 公共点Ａ叫______。
你是根据什么来判断它的位置关系的呢？除此之
外，还有别的方法吗？
探究：切线的判断定理
作一作：
如图，已知点A是⊙O上一点，怎样过点A作圆O的切线？
回顾作图过程，思考：
你作的这条直线是圆的切线吗？为什么？
（2） 你作的这条直线满足哪些条件
归纳：满足什么条件的直线是圆的切线？
切线的判定定理：经过_________________并且___________这条半径的的直线是圆的切线
注意 ：利用切线的判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)
(2)
几何符号表达：
课堂练习：判断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
思考：判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法
学以致用1：如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
跟踪练习：AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？
学以致用2：如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB
求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
跟踪练习1：如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，
5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。
跟踪练习2：如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？
学以致用3：如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。
学以致用4：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,∠A=90°，并且BC＝CD＋AB，以BC为直径作⊙O ，
求证：AD是⊙O的切线
跟踪练习：如图，ABCD为直角梯形，AB⊥BC，CD＝AD＋BC，求证：以CD为直径的圆与AB相切 。
学以致用5：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ ）
A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线
C、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线
2．如图，AB是⊙Ｏ的直径，点C在⊙Ｏ上，AC平分∠DAB ，AD⊥CD。
求证：CD与⊙Ｏ相切。
3．如图，AB是⊙Ｏ的直径，点D在⊙Ｏ上，BC是⊙Ｏ的切线，AD∥OC。
求证：CD是⊙Ｏ的切线。
4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
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