28.2.3切线的性质定理
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文档简介
课 题：《切线的性质定理》
序 号： （ 11 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：1.探究切线的性质定理
2.会根据切线的性质定理解决相关问题
重 点：1.探究切线的性质定理
2.会根据切线的性质定理解决相关问题
难 点：会根据切线的性质定理解决相关问题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
切线的性质定理：
2.下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
3.如图，在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心），∠BAC=63°，求∠ABC的度数。
什么是圆的切线 判断一条直线是圆的切线有哪些方法
知识引入：前面我们已学过的切线的性质有哪些？
探究：切线的性质定理
观察下图：如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
几何符号语言：
∵AT是 ⊙O 的切线，A 为切点
∴AT⊥OA
学以致用1：如图(1)，A、B在⊙O上，AC是⊙O的切线，∠B=70°，求∠OAB和∠BAC的度数。
学以致用2：如图(2)，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .
跟踪练:1：如图(3)，AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。
跟踪练习2：如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的切线线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB，
学以致用3：如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.
变式提高：如图，两个同心圆O，大圆的弦AB、AC切小圆于点M、N，连结BC、MN。
求证：MN=BC。
学以致用4：如图, PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.
跟踪练习：PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若
∠APB=40°，求∠ACB的度数.
学以致用5：如图，OA、OB是⊙Ｏ的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，过点C作⊙Ｏ的切线，点D是切点，连结AD交OB于点E。
求证：CD=CE
变式训练：如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当CE＝BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．
学以致用6：如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于
M（0,2），N（0,8）两点，求P点的坐标。
学以致用7：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．
如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为4cm，AB=10
那么OA的长是（ ）
A． B．
2.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延
长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 （ ）
A. B. C.2 D. 4
4.如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线
与BD交于D点，若AB=8，AD=10，则DB长为________．
5.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，求AB的长。
6.如图，在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，当⊙D恰与CA相切于E点，求证：BC也是⊙D的切线。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
A
T
O
A
T
O
（1）
（3）
（2）
O
达 标 检 测
序 号： （ 11 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：1.探究切线的性质定理
2.会根据切线的性质定理解决相关问题
重 点：1.探究切线的性质定理
2.会根据切线的性质定理解决相关问题
难 点：会根据切线的性质定理解决相关问题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
切线的性质定理：
2.下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
3.如图，在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心），∠BAC=63°，求∠ABC的度数。
什么是圆的切线 判断一条直线是圆的切线有哪些方法
知识引入：前面我们已学过的切线的性质有哪些？
探究：切线的性质定理
观察下图：如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
几何符号语言：
∵AT是 ⊙O 的切线，A 为切点
∴AT⊥OA
学以致用1：如图(1)，A、B在⊙O上，AC是⊙O的切线，∠B=70°，求∠OAB和∠BAC的度数。
学以致用2：如图(2)，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .
跟踪练:1：如图(3)，AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。
跟踪练习2：如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的切线线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB，
学以致用3：如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.
变式提高：如图，两个同心圆O，大圆的弦AB、AC切小圆于点M、N，连结BC、MN。
求证：MN=BC。
学以致用4：如图, PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.
跟踪练习：PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若
∠APB=40°，求∠ACB的度数.
学以致用5：如图，OA、OB是⊙Ｏ的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，过点C作⊙Ｏ的切线，点D是切点，连结AD交OB于点E。
求证：CD=CE
变式训练：如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当CE＝BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．
学以致用6：如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于
M（0,2），N（0,8）两点，求P点的坐标。
学以致用7：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．
如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为4cm，AB=10
那么OA的长是（ ）
A． B．
2.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延
长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 （ ）
A. B. C.2 D. 4
4.如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线
与BD交于D点，若AB=8，AD=10，则DB长为________．
5.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，求AB的长。
6.如图，在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，当⊙D恰与CA相切于E点，求证：BC也是⊙D的切线。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
A
T
O
A
T
O
（1）
（3）
（2）
O
达 标 检 测