切线长定理
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文档简介
课 题：《切线长定理》
序 号： （ 12）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
了解切线长的概念
理解切线长定理并能解决相关问题。
重 点：切线长定理及其运用
难 点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
切线长：
切线长定理：
3.如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。
4.若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB， 你又能得出什么新的结论 并给出证明.
三角形的外心：
角平分线的性质定理：
角平分线的判定定理：
切线的判定定理：
切线的性质定理：
一：探究。什么是切线长？
如图，在⊙O外有一点P，
你能过点P作⊙O的切线吗？
切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
切线长和切线的区别是什么？
判断：过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
二：探究。什么是切线长定理？
如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B。
线段OB是⊙O的一条半径吗？
PB与⊙O的相切吗？
过点P能作几条直线和⊙O相切？
图中的线段PA与PB，∠APO与∠BPO有何关系？
归纳：切线长定理
从圆外一点可以引圆的（ ）条切线，它们的切线长（ ），这一点与圆心的连线
（ ）这两条（ ）的夹角。
学以致用1：判断。从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等（ ）。
学以致用2： PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系
（2）写出图中与∠OAC相等的角
（3）写出图中所有的全等三角形
（4）写出图中所有的等腰三角形
（5）若PA=4、PD=2，求半径OA
跟踪练习： 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
学以致用3：如图，PA、PB、DE分别切⊙O于
B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到
⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
跟踪练习：如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的
切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别
交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm， 求△PED的周长。
学以致用4：如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。
(1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______.
(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
跟踪练习：
已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50°
①求∠APB的度数
②求证：AC∥OP。
学以致用5：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，
求证： AD+BC=AB+CD
1.填空：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙ O的两条切线，则切线长为______cm。这两条切线的夹角为_____度。
2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数
3.如图，已知AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，连结BC交AO于D.
⑴若AD=6，AO=8，求切线AB的长；
⑵若BC=4，∠BAO=30°，求⊙O的直径。
4.如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
预 习 检 测
O
P
A
B
C
D
E
A
P
O
B
C
课 前 准 备
交 流 合 作
P
O
A
O
P
P
A
B
O
O
B
A
P
O
C
E
D
P
B
A
O
D
C
B
E
A
P
F
O
E
D
P
B
A
P
A
B
C
O
M
A
B
O
C
P
D
L
M
N
A
B
C
O
P
达 标 检 测
· O
C
P
B
D
A
E
· O
C
A
B
D
· O
A
B
C
D
E
课 后 反 思
序 号： （ 12）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
了解切线长的概念
理解切线长定理并能解决相关问题。
重 点：切线长定理及其运用
难 点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
切线长：
切线长定理：
3.如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。
4.若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB， 你又能得出什么新的结论 并给出证明.
三角形的外心：
角平分线的性质定理：
角平分线的判定定理：
切线的判定定理：
切线的性质定理：
一：探究。什么是切线长？
如图，在⊙O外有一点P，
你能过点P作⊙O的切线吗？
切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
切线长和切线的区别是什么？
判断：过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
二：探究。什么是切线长定理？
如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B。
线段OB是⊙O的一条半径吗？
PB与⊙O的相切吗？
过点P能作几条直线和⊙O相切？
图中的线段PA与PB，∠APO与∠BPO有何关系？
归纳：切线长定理
从圆外一点可以引圆的（ ）条切线，它们的切线长（ ），这一点与圆心的连线
（ ）这两条（ ）的夹角。
学以致用1：判断。从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等（ ）。
学以致用2： PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系
（2）写出图中与∠OAC相等的角
（3）写出图中所有的全等三角形
（4）写出图中所有的等腰三角形
（5）若PA=4、PD=2，求半径OA
跟踪练习： 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
学以致用3：如图，PA、PB、DE分别切⊙O于
B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到
⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
跟踪练习：如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的
切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别
交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm， 求△PED的周长。
学以致用4：如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。
(1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______.
(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
跟踪练习：
已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50°
①求∠APB的度数
②求证：AC∥OP。
学以致用5：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，
求证： AD+BC=AB+CD
1.填空：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙ O的两条切线，则切线长为______cm。这两条切线的夹角为_____度。
2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数
3.如图，已知AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，连结BC交AO于D.
⑴若AD=6，AO=8，求切线AB的长；
⑵若BC=4，∠BAO=30°，求⊙O的直径。
4.如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
预 习 检 测
O
P
A
B
C
D
E
A
P
O
B
C
课 前 准 备
交 流 合 作
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O
A
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P
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达 标 检 测
· O
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课 后 反 思