圆和圆的位置关系
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文档简介
课 题：《圆和圆的位置关系》
序 号： （ 14 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：1．圆与圆之间的几种位置关系．
2．两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
重 点：1.探索圆与圆之间的几种位置关系
2.两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
难 点：两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1．圆和圆的位置关系有______________________________________________________.
2.如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则
两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________
两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________
两圆内含 ________________
3.如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 （ ）
A外离 B相切 C相交 D 内含
4．⊙ 和⊙相内切，若=3，⊙的半径为7，则⊙的半径为 （ ）
A 4 B 6 C 0 D以上都不对
画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．（用d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径）
(1) (2) (3)
导入：我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢 没有调查就没有发言权．
下面我们就来进行有关探讨．
探究：圆和圆有几种不同的位置关系？
直线和圆有几种不同的位置关系 各是怎样定义的 在各种关系中是用直线和圆的什么来定义的
观察：在两圆由远到近的运动过程中，两圆的公共点个数有怎样的变化？
归纳：
在两圆相对运动过程中，两圆的公共点的个数有（ ）个、（ ）个、（ ）个三种情况。
如果两圆没有公共点，我们就说这两圆相离
如果两圆只有1个公共点，我们就说这两圆相切
如果两圆有2个公共点，我们就说这两圆相交
归纳：圆和圆的位置关系共有几种？
二．探究：圆心距d与两圆半径R、r的数量关系
圆心距: 两圆圆心的距离．
设大圆半径为R,小圆半径为r,圆心距=d，分别说出各种位置关系时d、R、r的关系。
归纳：可以发现，可以会出现以下五种情况：
两圆的位置关系 d、R、r间的数量关系
外 离
外 切
相 交
内 切
内 含
学以致用1：
(1)已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是 ( )
(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D) 内切
(2)已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）
(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D) 外切
(3)两圆直径分别为6、8，圆心距为10，那么这两圆的位置是（ ）
(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D) 外切
(4)已知⊙与⊙的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则⊙与⊙的位置关系是（ ）
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
(5)已知两圆的半径分别为3、7，且圆心距等于2，则两圆位置关系是 ( )
(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D) 内切
学以致用2：判断正误：
（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）
（2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）
（3）、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（ ）
（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2（5）、若O1O2=3，且r =7,R=3,则O1O2学以致用3：两圆相内切，若圆心距为3，且一圆的半径为7，则另一圆的半径为 （ ）
A 4 B 6 C 10 D 4或10
学以致用4：两圆半径为5和r，圆心距为8，当两圆相交时，r取值范围是
学以致用5：已知⊙A、⊙B 相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B 的半径．
J
跟踪练习：如图所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？
（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
(1) (2)
学以致用6：已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
学以致用7：如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。
学以致用8：如图，⊙O和⊙O1内切于E，大圆弦AD经过⊙O1且交⊙O1于B，C，AB：BC：CD＝2：4：3，求⊙O1与⊙O半径之比。
1.两圆的圆心距d＝４，两圆的半径分别是方程x2－５x＋６＝０的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
2.已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（ ）
(A)1cm (B)7cm (C) 10cm (D) 1cm或7cm
3.两圆外切时圆心距为10cm，且这两圆半径之比为2：3，如果内含，那么这两圆的圆心距为（ ）
（A）小于10cm， （B）小于2cm （C）小于5cm （D）小于3cm
4.⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切d＝__ __．
5．两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是____.
6．半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．
7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．
8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______
9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .
10.两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是
11．两圆内切，其圆心距为3 cm，一个圆半径为5 cm，则另一个圆的半径为
12．两圆相交，半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为5 cm，则两圆的位置关系为
13.如图，⊙O1和⊙O2相切于点P，AB切两圆于A，B，ΔPAB的周长为40，面积为60，求P点到AB的距离。
14.如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B，过A作直线分别交⊙O1，⊙O2于C，D，过B作直线分别交⊙O1，⊙O2于E，F，求证：CE∥DF
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
有（ ）个公共点
有（ ）个公共点
有（ ）个公共点
有（ ）个公共点
有（ ）个公共点
两圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离
两圆没有公共点, 且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含(特例:同心圆)
两圆有唯一的公共点,且除这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切。
两圆有唯一的公共点,且除这个公共
点外,一个圆上的点都在另一个圆的
内部时,叫做这两个圆内切
两圆有两个公共点时,,叫做这两个圆相交
学以致用：你能说出下图中圆之间的位置关系吗？
O1
O2
d
O1
O2
R
r
d
O1
O2
R
r
d
O1
O2
R
r
d
O1
O2
R
r
d
O1
O2
R
r
d
外： 外离时：
外切时：
相交时：
内切时：
内含时：
达 标 检 测
序 号： （ 14 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：1．圆与圆之间的几种位置关系．
2．两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
重 点：1.探索圆与圆之间的几种位置关系
2.两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
难 点：两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1．圆和圆的位置关系有______________________________________________________.
2.如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则
两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________
两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________
两圆内含 ________________
3.如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 （ ）
A外离 B相切 C相交 D 内含
4．⊙ 和⊙相内切，若=3，⊙的半径为7，则⊙的半径为 （ ）
A 4 B 6 C 0 D以上都不对
画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．（用d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径）
(1) (2) (3)
导入：我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢 没有调查就没有发言权．
下面我们就来进行有关探讨．
探究：圆和圆有几种不同的位置关系？
直线和圆有几种不同的位置关系 各是怎样定义的 在各种关系中是用直线和圆的什么来定义的
观察：在两圆由远到近的运动过程中，两圆的公共点个数有怎样的变化？
归纳：
在两圆相对运动过程中，两圆的公共点的个数有（ ）个、（ ）个、（ ）个三种情况。
如果两圆没有公共点，我们就说这两圆相离
如果两圆只有1个公共点，我们就说这两圆相切
如果两圆有2个公共点，我们就说这两圆相交
归纳：圆和圆的位置关系共有几种？
二．探究：圆心距d与两圆半径R、r的数量关系
圆心距: 两圆圆心的距离．
设大圆半径为R,小圆半径为r,圆心距=d，分别说出各种位置关系时d、R、r的关系。
归纳：可以发现，可以会出现以下五种情况：
两圆的位置关系 d、R、r间的数量关系
外 离
外 切
相 交
内 切
内 含
学以致用1：
(1)已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是 ( )
(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D) 内切
(2)已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）
(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D) 外切
(3)两圆直径分别为6、8，圆心距为10，那么这两圆的位置是（ ）
(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D) 外切
(4)已知⊙与⊙的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则⊙与⊙的位置关系是（ ）
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
(5)已知两圆的半径分别为3、7，且圆心距等于2，则两圆位置关系是 ( )
(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D) 内切
学以致用2：判断正误：
（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）
（2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）
（3）、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（ ）
（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2
A 4 B 6 C 10 D 4或10
学以致用4：两圆半径为5和r，圆心距为8，当两圆相交时，r取值范围是
学以致用5：已知⊙A、⊙B 相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B 的半径．
J
跟踪练习：如图所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？
（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
(1) (2)
学以致用6：已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
学以致用7：如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。
学以致用8：如图，⊙O和⊙O1内切于E，大圆弦AD经过⊙O1且交⊙O1于B，C，AB：BC：CD＝2：4：3，求⊙O1与⊙O半径之比。
1.两圆的圆心距d＝４，两圆的半径分别是方程x2－５x＋６＝０的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
2.已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（ ）
(A)1cm (B)7cm (C) 10cm (D) 1cm或7cm
3.两圆外切时圆心距为10cm，且这两圆半径之比为2：3，如果内含，那么这两圆的圆心距为（ ）
（A）小于10cm， （B）小于2cm （C）小于5cm （D）小于3cm
4.⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切d＝__ __．
5．两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是____.
6．半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．
7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．
8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______
9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .
10.两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是
11．两圆内切，其圆心距为3 cm，一个圆半径为5 cm，则另一个圆的半径为
12．两圆相交，半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为5 cm，则两圆的位置关系为
13.如图，⊙O1和⊙O2相切于点P，AB切两圆于A，B，ΔPAB的周长为40，面积为60，求P点到AB的距离。
14.如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B，过A作直线分别交⊙O1，⊙O2于C，D，过B作直线分别交⊙O1，⊙O2于E，F，求证：CE∥DF
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
有（ ）个公共点
有（ ）个公共点
有（ ）个公共点
有（ ）个公共点
有（ ）个公共点
两圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离
两圆没有公共点, 且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含(特例:同心圆)
两圆有唯一的公共点,且除这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切。
两圆有唯一的公共点,且除这个公共
点外,一个圆上的点都在另一个圆的
内部时,叫做这两个圆内切
两圆有两个公共点时,,叫做这两个圆相交
学以致用：你能说出下图中圆之间的位置关系吗？
O1
O2
d
O1
O2
R
r
d
O1
O2
R
r
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O1
O2
R
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d
O1
O2
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r
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O1
O2
R
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外： 外离时：
外切时：
相交时：
内切时：
内含时：
达 标 检 测