弧长和扇形的面积
图片预览
文档简介
课 题：《弧长和扇形的面积》
序 号： （ 15 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：1.掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题
2.掌握扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
重 点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用
难 点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1.弧长公式为__________________ ，扇形面积公式为_______________________________
2.如果圆的半径为6,那么600的圆心角所对的弧长为 ( )
A、π B、2π C、3π D、6π
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为（ ）
4.已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______．
圆的周长公式____________，圆的面积公式___________.
一.探究：弧长公式
图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的________
圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的________
（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长是圆周长的____ ___
（4）圆心角是1°， 占整个周角的_________，因此它所对的弧长是圆周长的_________
（5）圆心角是n°，占整个周角的______，因此它所对的弧长是圆周长的_____．
归纳：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，
弧长的计算公式为
（在弧长公式中l、n、R知二求一．）
学以致用：填空：
（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______；
（4）圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，则这个扇形周长为_______。
探究：扇形的面积公式
1.扇形的定义：
2.扇形面积公式：
（1） 如图（1），圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；
（2）如图（2）， 圆心角是90°，占整个周角的____ ____，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的____ ____；
（3）如图（3），圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的____ ____；
（4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_____ ____；
（5）如图（5）， 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的______ ___．
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：
.
归纳：因此扇形面积的计算公式为：
或 .
学以致用1：
(1)如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_____________；
(2) 已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是 。
(3)扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________.
圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，则这个扇形的面积为_________，周长为____________．学以致用2：如图1所示，矩形中长和宽分别为10 cm和6cm，则阴影部分的面积为______．
学以致用3：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．
学以致用4：如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=∠CAB=30°，BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△的位置（在上），最后沿的方向平移到△的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时恰好靠在墙边）。
请直接写出AB、AC的长；
画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）。
1.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为 ；
2.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为
3.在⊙O中，如果120°的圆心角所对应的弧长为π，则⊙O的半径为
4.已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为______cm．
5.如图2所示，边长为a的正三角形中，阴影部分的面积为______．
如上中图，在边长l的正方形中，以各顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为_______．
7.如上右图，四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl……叫做“正方形的渐开线”，其中 、 、 、 … 的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则曲线DAlBl…C2D2的长是______(结果保留π)．
8.如图，等圆⊙O1 和⊙O2 相交于A,B两点，⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1,两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2。
求证：BM是⊙O2的切线；
（2）求 的长。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
课 后 反 思
序 号： （ 15 ）
年 级： 九年级 单元名称：第28章 圆
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本 页
学习目标：1.掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题
2.掌握扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
重 点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用
难 点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 页，完成下列各题：
1.弧长公式为__________________ ，扇形面积公式为_______________________________
2.如果圆的半径为6,那么600的圆心角所对的弧长为 ( )
A、π B、2π C、3π D、6π
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为（ ）
4.已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______．
圆的周长公式____________，圆的面积公式___________.
一.探究：弧长公式
图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的________
圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的________
（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长是圆周长的____ ___
（4）圆心角是1°， 占整个周角的_________，因此它所对的弧长是圆周长的_________
（5）圆心角是n°，占整个周角的______，因此它所对的弧长是圆周长的_____．
归纳：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，
弧长的计算公式为
（在弧长公式中l、n、R知二求一．）
学以致用：填空：
（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______；
（4）圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，则这个扇形周长为_______。
探究：扇形的面积公式
1.扇形的定义：
2.扇形面积公式：
（1） 如图（1），圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；
（2）如图（2）， 圆心角是90°，占整个周角的____ ____，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的____ ____；
（3）如图（3），圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的____ ____；
（4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_____ ____；
（5）如图（5）， 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的______ ___．
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：
.
归纳：因此扇形面积的计算公式为：
或 .
学以致用1：
(1)如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_____________；
(2) 已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是 。
(3)扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________.
圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，则这个扇形的面积为_________，周长为____________．学以致用2：如图1所示，矩形中长和宽分别为10 cm和6cm，则阴影部分的面积为______．
学以致用3：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．
学以致用4：如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=∠CAB=30°，BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△的位置（在上），最后沿的方向平移到△的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时恰好靠在墙边）。
请直接写出AB、AC的长；
画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）。
1.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为 ；
2.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为
3.在⊙O中，如果120°的圆心角所对应的弧长为π，则⊙O的半径为
4.已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为______cm．
5.如图2所示，边长为a的正三角形中，阴影部分的面积为______．
如上中图，在边长l的正方形中，以各顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为_______．
7.如上右图，四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl……叫做“正方形的渐开线”，其中 、 、 、 … 的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则曲线DAlBl…C2D2的长是______(结果保留π)．
8.如图，等圆⊙O1 和⊙O2 相交于A,B两点，⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1,两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2。
求证：BM是⊙O2的切线；
（2）求 的长。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
课 后 反 思