导数的背景(文科)[上学期]
图片预览
文档简介
课件20张PPT。第二章 导数第二章 导数1、导数的背景2、导数的概念3、多项式函数的导数4、利用导数研究函数的单调性与极值5、利用导数求函数的最大值与最小值6、微积分建立的时代背景和历史意义
（同学自学）主要内容2.1 导数的背景一、导入新课问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ 1、瞬时速度由物理实验得自由落体运动公式 (g取9.8m/s2)也可以计算某一段位移内的平均速度。可以计算匀速直线运动的速度；当时间增量△t很小时，从3s到（3+△t）s这段时间内，小球下落的的速度变化也不大。因此，可以用这段时间内的平均速度近似地看成是小球在下落3s时的速度。当△t越小，这种近似越精确。记从3s到（3+△t）s这段时间位移增量为△s，则 29.4（m/s）同时，当△t趋向于0时，平均速度的极限29.4（m/s）就是小球下落3s时的速度也叫瞬时速度。（1）一个小球自由下落，它在下落5秒时的速度是多少？ 变式：（2）一个小球自由下落，它在下落 t 秒时的速度是多少？ 答案：（1）49（m/s）（2）一、物理意义——瞬时速度当 越来越小的时候， 越来越接近某时刻的瞬时速度练习： PQ？（1+△x，（1+△x）2）求割线PQ的斜率：已知点P的坐标为（1，1），设点Q的横坐标为1+△x，则点Q的纵坐标是（1+△x）2利用两点的斜率公式：则点Q对点P的横坐标增量为△x，纵坐标增量△x△y由此可知，当点Q沿曲线逐渐向P接近时，△x越来越小，ｋPQ越来越接近2。当点Q沿曲线无限接近于点P时，△x无限趋近于0，ｋPQ无限趋近于2。此时，割线PQ就变成了曲线在点P的切线，且切线的斜率为2。曲线在点P的切线（1+△x，（1+△x）2）△x△y曲线在点P的切由点斜式公式知：即2、切线的斜率则点Q对点P的横坐标增量为△x，纵坐标增量割线PQ的斜率当点Q沿曲线逐渐向P接近时，割线PQ绕着点P在转动。当点Q沿曲线无限接近于点P时，△x无限趋近于0，割线无限趋近于一个极限位置PT。T那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。3. 边际成本问题3：设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为
，
（1）当q＝50时，增加单位产量，即产量变为51时，需付出的成本为多少？
（2）我们来研究当q＝50时，产量变化对成本的影响。（2）在本问题中，成本的增量为： 分析：（1）增加单位产量需付出的成本为当 无限趋近于0时， 无限趋近于300，我们就说
当 趋向于0时， 的极限是300.
我们 把的极限300叫做当q＝50时
的边际成本.
一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C
＝C（q），当产量为 时，产量变化对成本的影响可用增量
比
刻划. 如果 无限趋近于0时， 无限趋近于常数A，
经济学上称A为边际成本. 它表明当产量为 时，增加单位产量需付出成本A（这是实际付出成本的一个近似值）.
三、实际应用——边际成本我们研究函数增量与自变量的关系：二、小结
1、 瞬时速度是平均速度 当 趋近于0时的极限；
2、切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率
当 趋近于0时的极限；
3、边际成本是平均成本 当 趋近于0时的极限.
练习： 1. 判断曲线 在点P（1,2）处是否有切线，如果
有，求出切线的方程.
2. 已知成本C与产量q的函数关系式为
，求当产量q＝80时的边际成本.
布置作业布置作业
（同学自学）主要内容2.1 导数的背景一、导入新课问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ 1、瞬时速度由物理实验得自由落体运动公式 (g取9.8m/s2)也可以计算某一段位移内的平均速度。可以计算匀速直线运动的速度；当时间增量△t很小时，从3s到（3+△t）s这段时间内，小球下落的的速度变化也不大。因此，可以用这段时间内的平均速度近似地看成是小球在下落3s时的速度。当△t越小，这种近似越精确。记从3s到（3+△t）s这段时间位移增量为△s，则 29.4（m/s）同时，当△t趋向于0时，平均速度的极限29.4（m/s）就是小球下落3s时的速度也叫瞬时速度。（1）一个小球自由下落，它在下落5秒时的速度是多少？ 变式：（2）一个小球自由下落，它在下落 t 秒时的速度是多少？ 答案：（1）49（m/s）（2）一、物理意义——瞬时速度当 越来越小的时候， 越来越接近某时刻的瞬时速度练习： PQ？（1+△x，（1+△x）2）求割线PQ的斜率：已知点P的坐标为（1，1），设点Q的横坐标为1+△x，则点Q的纵坐标是（1+△x）2利用两点的斜率公式：则点Q对点P的横坐标增量为△x，纵坐标增量△x△y由此可知，当点Q沿曲线逐渐向P接近时，△x越来越小，ｋPQ越来越接近2。当点Q沿曲线无限接近于点P时，△x无限趋近于0，ｋPQ无限趋近于2。此时，割线PQ就变成了曲线在点P的切线，且切线的斜率为2。曲线在点P的切线（1+△x，（1+△x）2）△x△y曲线在点P的切由点斜式公式知：即2、切线的斜率则点Q对点P的横坐标增量为△x，纵坐标增量割线PQ的斜率当点Q沿曲线逐渐向P接近时，割线PQ绕着点P在转动。当点Q沿曲线无限接近于点P时，△x无限趋近于0，割线无限趋近于一个极限位置PT。T那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。3. 边际成本问题3：设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为
，
（1）当q＝50时，增加单位产量，即产量变为51时，需付出的成本为多少？
（2）我们来研究当q＝50时，产量变化对成本的影响。（2）在本问题中，成本的增量为： 分析：（1）增加单位产量需付出的成本为当 无限趋近于0时， 无限趋近于300，我们就说
当 趋向于0时， 的极限是300.
我们 把的极限300叫做当q＝50时
的边际成本.
一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C
＝C（q），当产量为 时，产量变化对成本的影响可用增量
比
刻划. 如果 无限趋近于0时， 无限趋近于常数A，
经济学上称A为边际成本. 它表明当产量为 时，增加单位产量需付出成本A（这是实际付出成本的一个近似值）.
三、实际应用——边际成本我们研究函数增量与自变量的关系：二、小结
1、 瞬时速度是平均速度 当 趋近于0时的极限；
2、切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率
当 趋近于0时的极限；
3、边际成本是平均成本 当 趋近于0时的极限.
练习： 1. 判断曲线 在点P（1,2）处是否有切线，如果
有，求出切线的方程.
2. 已知成本C与产量q的函数关系式为
，求当产量q＝80时的边际成本.
布置作业布置作业