6.3向心加速度（教学课件）-高中物理人教版（2019）必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
第六章 圆周运动
第3节 向心加速度
问题与目标
1、注意结合实际观察思考，能用已学习过的知识分析向心加速度的概念是如何得出的。
2、根据牛顿第二定律进一步了解向心加速度和向心力的关系，进一步加深对向心加速度的概念的理解，掌握求解向心加速度大小的方法。
3、学会用运动学的方法求向心加速度的方向，分析匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。
通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动物体的速度一定是变化的。即使是匀速圆周运动，其运动速度的方向也是在不断变化着的。换句话说，做曲线运动的物体，定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么，做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？这就是我们今天要研究的课题。
你能找到我的加速度的方向和大小吗？
一、匀速圆周运动的加速度方向
上节课我们学习了圆周运动中的向心力，图中的小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力为绳子的拉力，方向指向圆心。根据我们之前学习的牛顿第二定律可知，物体所受的合力为物体提供加速度。所以我们可以推断出下图中合力提供了小球做圆周运动的向心力。
根据我们之前学习过的牛顿第二定律，我们知道物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确。我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，那么，图中小球做圆周运动过程中加速度的方向与合力即向心力的方向有什么关系呢？
做匀速圆周运动的物体的向心力指向圆心，所以根据牛顿第二定律，物体所受加速度与合力方向一致；可得其向心加速度也指向圆心。任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心。
想一想
提示：可以根据牛顿第二定律所得结论进行推导
二、匀速圆周运动的加速度大小
（1）圆周运动中速度的变化量 v是矢量还是标量？
（2）如果初速度v1和末速度v2不在同一条直线上，如何表示速度的变化量 v呢？
想一想
速度的变化量实际上就是速度的差值，但由于速度是矢量，故应是矢量差。同一直线上的两个矢量相减可以通过选取正方向将矢量相减转化为代数量相减。如果是不在同一条直线上的两个矢量相减；第三章中学习过两个矢量相加的三角形法则，如果将这个法则逆过来运用，就可以求两个不在同条直线上的矢量相减了。
分析上面投影图，并思考以下问题：
我们还可以根据极限法的思想，求得加速度：
仔细观察图丁，还可以发现，当 t足够小时，vA、vB的 夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此， θ＝ Δv/v ，在Δt时间内，速度方向变化的角度θ＝ωΔt 。由此可 以求得
Δv ＝ vωΔt
将此式代入加速度定义式 a＝ Δv/Δt ，并把v＝ωr 代入，可以导出向心加速度大小的表达式为
an ＝ ω2r
上式也可以写成
an ＝ v2/r
它与根据牛顿第二定律得到的结果是一致的。
课堂练习
D
ABD
AD
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BC
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